陕西省榆林市府谷县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省榆林市府谷县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，如图，在正方形中，G为边的中点等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则（）
A．B．C．D．
2．下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）
A．圆锥B．长方体C．圆柱D．正方体
3．如图，与是位似图形，点O为位似中心，已知，则与的面积比是（）
A．B．C．D．
4．如图，，若，，则的长度是（）
A．4B．9C．D．
5．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）
A．先变短后变长B．由长逐渐变短C．由短逐渐变长D．始终不变
6．若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象上的是（）
A．B．C．D．
7．如图，在正方形中，G为边的中点．连接并延长交边的延长线于E点，对角线交于F点，已知，则线段的长度为（）
A．6B．12C．10D．8
8．已知，，三点都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
10．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇宽与长的比等于黄金比的矩形窗户的长为1.8米，则宽为______米．（结果保留根号）
11．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有______个．
12．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是x轴上的一个动点，则的面积为______．
13．如图，在矩形中，点P在边上运动（可与端点重合），连接，E、F分别为、的中点，连接，若，则线段的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）已知的三边长分别为6，8，10，与相似的的最长边长为30，求的周长．
16．（5分）中国的面条文化至今已有两千多年的历史．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过点（如图）．
（1）求y与S之间的函数关系式；
（2）某厨师拉出的面条的横截面面积为，求这根面条的总长度．
17．（5分）如图，在等腰中，点D是边上一定点．请用尺规作图法在上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在菱形中，E、F分别是边、上的点，，连接，交于点G．求证：．
19．（5分）杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力．也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心网球中心．随着亚运会的成功举办，这四个场馆吸引了无数游客前来参观，小明和小颖都是志愿者，为游客提供咨询服务，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
（1）小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为______；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到．
（1）在图中画出；
（2）若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是______．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根相等，请求出m的值，并解这个方程．
22．（7分）如图，在中，，是的中线，作于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（7分）中国空间站的建造和运营，是我国载人航天工程的重要里程碑，也是我国太空探索的新起点．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出______个模型；
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使销售“中国空简站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
24．（8分）如图，某校社会实践小组为了测量某古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D．古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），、、均与垂直，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算该古塔的高度．
25．（8分）如图，点A、D关于原点对称，B为反比例函数图象上异于点D的一个点，点B的纵坐标为，点D的坐标为，过D作轴于点C，连接、．
（1）求反比例函数表达式；
（2）连接交y轴于点F，若点P在反比例函数图象上，且，求点P的坐标．
26．（10分）【问题背景】
如图1，已知正方形的边长为3，点E是边上的一点，把沿直线对折后，点A落在点F处．
【问题探究】
（1）如图2，当时，正方形的对角线与相交于点M，与正方形另一条对角线相交于点O，连接并延长，交线段于点G．
①求的值，并说明点M是的中点；
②试探究与有怎样的位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3，点H是线段上的一点，且，连接、．在点E从点A运动到点B的过程中，求的最小值．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A 2．D3．B 4．A 5．C6．C 7．B 8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．10．11．3 12．213．3
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：，
，
，
或，
，．
15．解：的三边长分别为6，8，10，
的最大边是10，的周长为24，
与的相似比为，
，即，
的周长．
16．解：（1）设与之间的函数表达式为：，
将代入可得：，
与之间的函数表达式为：．
（2）当时，，
这根面条的总长度为．
17．解：如图，点即为所求．（作法不唯一）
18．证明：四边形是菱形，
，
在和中，，，，
，
．
19．解：（1）．
（2）画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，
小明和小颗被分配到同一场馆做志愿者的概率为．
20．解：（1）如图，即为所求．
（2）．
21．解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得．
（2）若该方程的两个实数根相等，则，
．
故方程为，
，
解得．
22．（1）证明：是的中线，，
，即，
，，
．
（2）解：，
，即，
，
是的中线，
．
23．解：（1）28．
（2）设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
每个模型盈利不少于25元，
．
答：每个模型应降价10元．
24．解：由题意得，，，，
，，
，，
，，
，
（米），
，
（米），
答：该古塔的高度为22米．
25．解：（1）的图象经过，
，
反比例函数表达式为．
（2）的纵坐标为，
，
由点、关于原点对称可得，点．
设直线的函数表达式为，
将、代入，得，
解得
直线的函数表达式为，
点，
．
．
设边上的高为，则．
．
当点在上方时，点的纵坐标为1，此时横坐标为6；
当点在下方时，点的纵坐标为，此时横坐标为．
点的坐标为或．
26．解：（1）①在正方形中，，，，
，
，
．
，
，即点是的中点．
②．理由：
如图2，连接交于点，
由折叠可知垂直平分，即点是的中点，
点是的中点，
是的中位线，
，即．
（2）如图3，在上截取，连接、，
，，，
，
，
，
当、、三点共线时，取得最小值，
．
的最小值为．