深圳大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份深圳大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 倒数是（ ）
A B. C. D.
2. 深圳市2023年的常住人口数量为1766万人，其中1766万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A. 调查的方式是普查
B. 该街道约有18%的成年人吸烟
C. 该街道只有820个成年人不吸烟
D. 样本是180个吸烟的成年人
5. 若与互余，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是（ ）

A. B. C. D.
7. 已知式子的值为8，那么式子的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 若，则_________．
12. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ____________．
13. 如图表格是一张某月日历表，省去了号码数，设①位置的数为x，则②位置的数可表示为 _____．
14. 如图，点在直线上，，若，则的大小为________°．
15. 如图，商品条形码是商品“身份证”，共有13位数字，它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”，其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码，即．
如图，若右边条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程：．
17 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“A组：t≤45”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的抽取的学生数量是 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
20. 现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（2）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利，这台冰箱的进价是多少元？
21. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线、的垂足O处，并使两条直角边落在直线、上，将绕着点O顺时针旋转．
（1）如图2，若，则______，______；
（2）若射线是的角平分线，且．
①旋转到图3的位置，______．（用含的代数式表示）
②在旋转过程中，若，则此时______．
22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”．
（1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______．
（2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值．
（3）①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）．
②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______．
参考答案
1.【答案】D
【详解】解：与乘积为1
与互为倒数
故选：D
2.【答案】C
【详解】解：1766万．
故选：C
3.【答案】C
【详解】解∶A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
4.【答案】B
【详解】解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；
这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；
样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；
本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．
故选：B．
5.【答案】A
【详解】解：由题意得：，．
解得：．
故选：A．
6.【答案】C
【详解】解：该天的温差是．
故选：C
7.【答案】A
【详解】解：∵＝8，
∴y2−2y＝2，
两边同时乘以−2，得−2y2＋4y＝−4，
∴−2y2＋4y＋5＝−4＋5＝1，
故选：A．
8.【答案】B
【详解】解：设有x户人家， 依题意，得：．
故选：B．
9.【答案】C
10.【答案】B
【详解】解：如下图，标注出各点，
∵正方形，
∴，
∵，，，都是长方形，
∴，
A.，的长度不确定，故不是定值，不符合题意；
B.
，
因为大长方形的周长定值，故为定值，符合题意；
C.不定值，为定值，所以不是定值，不符合题意；
D.同B选项，是定值，不是定值，所以，不是定值，不符合题意．
故选：B．
11.【答案】
【详解】解：绝对值是2的数是，
∴，
故答案为：．
12.【答案】两点之间，线段最短
【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
13.【答案】##
【详解】解：设①位置的数为x，则②位置的数可表示为．
故答案为：
14.【答案】150
【详解】∵，
∴
∵
∴，
∴，
故答案为：．
15.【答案】4
【详解】解：设这两个数字从左到右分别是，．
由题意得：，
，．
为10的整数倍，
．
．
又，
，．
故答案为：4．
16.【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
17.【答案】，
【详解】解：
；
当，，原式．
18.【答案】（1）见解析 （2）4
【小问1详解】
解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
【小问2详解】
解：如图所示：
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体．
故答案为：4．
19.【答案】（1）100人；图形见解析
（2）72 （3）1900人
【小问1详解】
解：这次调查的抽取的学生数量是：人，
D组的人数为：人，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100．
【小问2详解】
解：在扇形统计图中，B组的圆心角是：．
故答案为：72．
【小问3详解】
解：（人）．
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1900人．
20.【答案】（1）买卡合算，小张能节省400元
（2）这台冰箱的进价是2480元
【小问1详解】
解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得，
解得，
所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；
∴小张买卡合算，
∴（元），
所以，小张能节省400元钱；
【小问2详解】
解：设进价为y元，根据题意，得
，
解得：，
答：这台冰箱的进价是2480元．
21.【答案】（1）；
（2）①；②或
【小问1详解】
解：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，
，
∴；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：①∵，，
∴，
∵射线是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
②当旋转到左侧时，如图所示：
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当旋转到右侧时，如图所示：
设，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
综上分析可知，的值为：或．
故答案为：或．
22.【答案】（1）
（2）的值为3或
（3）①，；⑤
【小问1详解】
解：关于x的一元一次方程的解为：，
方程的解为：，
∵关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
∵“阳光方程”的一个解为，则另一个解为，
∵这两个“阳光方程”的解的差为5
则或，
解得或．
故的值为3或；
【小问3详解】
①∵关于x的一元一次方程的解是，
∴的解是，
∵，则，
则的解是，
即：的解是，
故答案为：，；
②方程的解为：，
∵关于方程与互为“阳光方程”，
∴方程的解为：．
∵关于的方程就是：
∴，
∴．
∴关于的方程的解为：．
故答案为：．