四川省成都市天府新区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省成都市天府新区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．在1，0，，四个数中，最大的数是（ ）
A．1B．0C．D．
2．2023年11月28日，四川成都至青海西宁铁路青白江东至镇江关段开通运营．这是川西北高原首条铁路，阿坝藏族羌族自治州自此结束不通铁路的历史．川青铁路起自成都东站接入西宁站，正线全长约836000米，为国家I级双线铁路．请用科学记数法表示836000为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个小正方体拼成的几何体，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某校初一某班的视力情况B．对乘坐飞机的乘客进行安全检查
C．了解全市中学生每周使用手机的时间D．检查某运载火箭重要零部件的质量
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．如图所示，点在点的正西方向，点在点的南偏东方向上，若点与，在同一平面内，且点在点北偏东方向上，则的度数为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？其大意是：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．多项式的次数是__________．
10．如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是__________．
（第10题图）
11．计算：__________．
12．如图，，，平分，则的度数是__________．
（第12题图）
13．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第6天截取后木棍剩余的长度是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：（2）解方程：
15．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中
16．（本小题满分8分）
为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，天府新区学校积极开设劳动教育课．某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机选取了若干名学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成4组：，，，，并绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
（第16题图）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次活动共选取了多少名学生的剪纸作品？
（2）在扇形统计图中，求组对应的圆心角度数．
（3）请补全频数直方图，若该校共有学生800名，请估计剪纸作品评分在80分及以上的学生有多少人？
17．（本小题满分10分）
如图，点A，B，C，D在同一直线上，点为线段的中点，且．
（第17题图）
（1）若，求线段的长；
（2）若，且，求的长．
18．（本小题满分10分）
如图，把一副三角尺拼在一起，其中三角形是等腰直角三角形，，并且B，C，E三点在同一直线上．
（第18题图）
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，若射线，分别从，位置开始，同时绕点以每秒的速度顺时针匀速旋转，平分，平分，设旋转的时间为秒．
①当时，的度数是否等于一个定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
②当为何值时，？
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知与是同类项，则_________．
20．已知a，b，c所表示的数在数轴上位置如图所示，化简_________．
（第20题图）
21．如图，，是同一平面上的一条射线，若在，，（，）中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值与最小值之差为_________．
（第21题图）
22．如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为7，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为_________．
（第22题图）
23．定义：一个两位数，交换其个位数与十位数的位置，若所得新两位数与原两位数的差为9m（m为自然数），称原两位数为“m合数”，则能称为“合数”的两位数共有_________个．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）
为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订国学类图书100本，科学类图书x本．其现有甲乙两家图书店参与竞标，两家书店的竞标方案如下：
（1）请用含x的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用；
（2）已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书量与居民户数比达到1.5﹕1，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．
25．（本小题满分10分）
“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1．
（第25题图）
（1）求图1中第8行第5个数是__________；
（2）求图1中前100行所有的数字之和；
（3）“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记，求的值．
26．（本小题满分12分）
如图，在数轴上，点表示原点，点表示数，点表示数，且a，b满足．
（第26题图）
（1）__________，__________，__________．
（2）若线段（在的右侧，），点与点重合，线段从点出发，以2个单位每秒的速度向点方向运动，点是线段的中点，点是线段的中点，在线段运动过程中，线段的长度始终为1，求的值；
（3）在（2）的条件下，当线段开始运动时，动点从点处以1个单位每秒的速度向点方向运动，运动的过程中，当为何值时．
2023-2024学年上期七年级期末考试
数学参考答案A卷
一、选择题
二、填空题
9．四次10．四11．0．7512．58°13．
三、解答题
14．（1）解：原式
解：去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1，
15．解：
，又，，
，．原式．
16．解：（1）
∴本次活动共选取了50名学生的剪纸作品．
（2）
组所占圆心角的度数是．
（3）补全频数直方图如图，．
估计剪纸作品评分在80分及以上的学生有576人．
17．解：（1）为线段的中点，，，
又，，；
（2）设，由（1）可知，，
又，，
，，
，，，
，．
18．解：（1）∵三角形是等腰直角三角形，，
．．
（2）①的度数是等于一个定值为，理由如下．
，旋转速度相同，设，
当时，则，．
平分，．
平分，．
．
．
②当时，由（2）可得，
，．
．
当时，则，解得．秒．
当时，，旋转速度相同，设，
，，．
平分，．
平分，．
．
．
当时，则，解得．
．综上，秒或30秒时，．
B卷
一、填空题
19．920．21．22．23．45
二、解答题
24．解：（1）
购买甲书店图书的费用为：元；
购买乙书店图书的费用为：元；
（2）还需要科学类图书：（本）．
在甲书店采购需要的费用为：（元），
在乙书店采购需要的费用为：（元）（元），
答：经费够，应在甲书店采购．
25．解：（1）35；
（2）由题知，第1行数字之和1，
第2行数字之和，
第3行数字之和，
第4行数字之和，
第100行中所有数字之和为，
所有数字之和，
记，，
；前100行的数字之和为．
（3）由题意可得：，，……
，，
，
，
，
．
26解：（1），18，20．
（2）设运动的时间为秒，则点对应的数字为，点对应的数字为，
点是的中点，是的中点，
点对应的数字为，点对应的数字为，
，．
解得：或，，；
（3）．点对应的数字为，
又点对应的数字为，
，．
，，，
当时，，．
当时，，不满足题意，舍；
当时，，．
综上：的值为4或．
甲书店
乙书店
报价：国学类15元/本，科学类8元/本
报价：国学类15元/本，科学类8元/本
优惠方案：一律打七折
优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
C
D
B
B
D