四川省达州市渠县2023-2024学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省达州市渠县2023-2024学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列调查中，宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班学生的期末考试数学成绩情况B．调查“福建号”航母的机器零件情况
C．了解一沓钞票中假钞情况D．调查长江流域水质情况
3．据国家统计局预测，截止2024年底，我国GDP将突破23万亿美元，23万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，与“爱”所在面相对面上的字是（ ）
A．国B．诚C．友D．信
5．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列语句中，正确的个数是（ ）
①两点确定一条直线；②画射线；③两点之间，直线最短；④用一个平面截正方体，截面可能是梯形．
A．0B．1C．2D．3
7．钟面上显示为3点30分时，时针与分针的夹角是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则代数式的值是（ ）
A．B．16C．6D．
9．若，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
10．某服装店售出两件衣服，每件售价为60元．其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这家服装店（ ）
A．赚了10元B．亏了5元C．赚了5元D．不亏不赚
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．多项式的最高次项的系数是 ．
12．若是方程的解，则的值为 ．
13．如图，在数轴上点，点表示的数分别是，，点在数轴上，若，则点表示的数是 ．
14．“九宫格”于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．在如图的“九宫格”中，把这个整数填入方格里，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等，则的值为 ．
15．如图，在长方形的边上有P，Q两个动点，速度分别为，，两个点同时出发，运动过程中，一个点到达终点停止运D动时，另一个点也停止运动，动点P从C点出发，沿折线向终点A运动，动点Q从A点出发，沿射线向终点B运动，运动时间为t秒．若，，当和的面积之和为12平方米时，t的值为 ．

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16．计算题：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)
18．如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．

(1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
(2)这个几何体的表面积为_____cm2．
19．为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛．赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)这次随机抽查了_____名学生；表中的数_____．
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是_____．
(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？
20．如图，数轴上有，，三点．

(1)____，_____，______；(填“”“”，“”)
(2)化简．
21．如图1，已知点C在线段上，点M，N分别是，的中点．
(1)若线段厘米，厘米，求线段的长度；
(2)若，其他条件不变，求的长度（结果用含字母a的代数式表示）．
22．已知，．
(1)化简（结果用含，的代数式表示）；
(2)已知，求（）中代数式的值．
23．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
(1)第个图形中，第一行共有______块瓷砖，第一列共有____块瓷砖，该图中白色瓷砖共有______块．
(2)第个图形中，铺设地面所用黑色瓷砖的块数为________．(用含的代数式表示)
24．2023年9月23日，第19届亚洲夏季运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同颜色、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．某网站代售吉祥物和门票，每张门票定价1200元，吉祥物每套定价300元，该网站面向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一张门票送一套吉祥物；
方案二：门票和吉祥物都按定价的90%付款．
现某客户要购买门票3张，吉祥物x套()．
(1)若该客户按方案一购买，需付款（_______）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款（________）元（用含x的式子表示）
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
25．如图1，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时， 射线从位置出发以每秒的速度绕点O按逆时针方向向射线旋转，到达射线后又以同样的速度绕点O按顺时针方向返回，当射线与射线 重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，求t的值；
(3)如图2，在旋转过程中，若射线始终平分，问：是否存在t的值，使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．A
10．B
11．
12．
13．或##1或7
14．
15．或
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)见详解
(2)
（1）解：如图：

（2）每个不正方形的面积为，
这个几何体的表面积为，
故答案为：
19．(1)；
(2)答案见解析
(3)
(4)估计该校成绩范围内的学生有名
（1）解：本次调查的总人数为（名），
则，
故答案为：；；
（2）解：本次调查的总人数为名，
，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是．
故答案为：；
（4）解：（名），
答：估计该校成绩范围内的学生有名．
20．(1)，，；
(2)．
（1）由数轴可得，，，，
故答案为：，，；
（2）
，
．
21．(1)厘米
(2)
（1）解：点M，N分别是，的中点，
，
，
，
若线段厘米，厘米，
厘米，
厘米；
（2）点M，N分别是，的中点，
，
，
．
22．(1)；
(2)．
（1）解：原式，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，，
∴，，
∴原式，
，
．
23．(1)，，；
(2)．
（1）当时，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块，
当时，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块，
当时，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块，
，
当时，第一行共有块瓷砖，第一列共有块瓷砖，该图中白色瓷砖共有块，
故答案为：，，；
（2）当时，该图中黑色瓷砖共有块，
当时，该图中黑色瓷砖共有块，
当时，该图中黑色瓷砖共有块，
，
第个图形中，该图中黑色瓷砖共有块，
故答案为：．
24．(1)，
(2)按方案一购买较合算．理由见解析
(3)先按方案一购买3张门票赠送3个吉祥物，再按方案二购买2个吉祥物．元．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元（用含的式子表示）；
若该客户按方案二购买，需付款元（用含的式子表示）．
（2）当时，方案一费用：（元）；
方案二费用：（元）．
由，则按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买3张门票赠送3个吉祥物，再按方案二购买2个吉祥物．
则此时应付的费用为（元）．
25．(1)
(2)当时，或．
(3)当的值为18或或50时，使得 ．
（1）解：当时，
，，
∵，
∴ ；
（2）当射线没有到达射线，与重合时， ，
根据题意得： ，，
∴ ，
解得： ；
当时，，
∴，
解得：；
当当射线到达射线时，
，解得：，
∴当时，，
∴，
解得：；
当射线到达射线后返回，与重合时， ，
根据题意得： ， ，
∴，
解得： ；
当时，，
∴，
解得：不符合题意舍去，
综上当时，或．
（3）存在，的值为18或或50，使得 ，理由如下：
由（2）得：当时，与第一次重合，当 时，到达射线，当 时，射线与射线 重合，
当时， ，，
∴ ， ，
∵射线平分 ，
∴ ，
∵，
∴，
解得： ；
如图，当时， ，，
∴ ，
∴ ， ，
∵，
∴，
解得： ；
如图，当时， ， ，
∴ ，，
∴ ，
∵，
∴，
解得： ；
综上所述，当的值为18或或50时，使得 ．
分数段
频数
频率
60
0.15
0.45
120
40
0.1