四川省达州市渠县2024届九年级上学期1月期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份四川省达州市渠县2024届九年级上学期1月期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，满分150分．
第1卷选择题（共40分）
一、单项选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个角相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
3．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小D．三个方向看的视图面积相等
4．若，且，则的值为（ ）
A．10B．4C．D．
5．如图，阳光通过窗口射到室内，在地面上留下米宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚的距离米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点B．当时，y随x的增大而减小
C．图象位于第二、四象限D．当时，y随x的增大而增大
7．下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C．D．
8．某大型超市今年1月的营业额万元，按计划第一季度的总营业额要达到万元，若该超市2月、3月营业额的月均增长率相同且设为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，4，5，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图点、D在反比例函数 ()的图象上轴于点C，轴于点A，轴于点E，且，若，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷非选择题（共110分）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．已知关于x的一元二次方程有一个根为2，则c的值为 ．
12．如图，四边形是菱形，，，则顶点A坐标是 ．
13．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为 ．
14．如图，和表示两根直立于地面的木桩，和表示起固定作用的两根钢筋，和的交点为M，已知，则点M离地面的高度 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B、C在第一象限内，顶点A在y轴上过点反例函数（）的图象于点D，若，平行四边形的面积为18，则k的值为 ．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共10小题，满分90分）
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．已知m，n是一元二次方程的两个实数根．
(1)求的值．
(2)求的值．
18．如右图在正方形网格直角坐标系中每个小方格的边长为1，的各个顶点坐标分别是．
(1)请在网格图中以点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为（要求与在P点同一侧）；
(2)请根据作图直接写出的坐标；
(3)求的周长．
19．某学校在每周下午开展的球类课外活动中，成立了以下四个社团：A．足球，B．篮球，C．排球，D．乒乓球；并且每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中B所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息．解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1200学生加入了社团，请你估计这1200名学生中有多少人参加了篮球社团；
(4)在乒乓球社团中，甲、乙、丙、丁、戊，这五人在平时的活动中表现非常优秀，而且这五位同学中恰好有三名是男同学，两名是女同学；现决定从这五人中任选两名参加全县乒乓球大赛，请用画树状图或列表的方式求恰好选中一男一女的概率．
20．如图已知反比例函数的图象和一次函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集．
(3)求面积．
21．如图所示，矩形中，，，点E在线段上运动，方向由D向A每秒走，点F在线段上运动，方向由C向D每秒走，当两点之一到达终点则停止运动；请问它们同时出发多少秒时，以D、E、F为顶点的三角形与相似？
22．利用方程解决实际问题：某大型百货商场第21题图将进货价为40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500个，调查表明：售价在50元至70元范围内，这种水杯的售价每上涨5元，其销售量就将减少50个，为了实现平均每月8000元的销售利润，这种水杯的售价应定为多少？这时应进水杯多少个？
23．在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法并利用灯光下的影子长来测量一路灯高度；如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是，然后甲从出发沿方向继续向前走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是；已知甲同学直立时的身高为，求路灯离地面的高度．
24．如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接、．
(1)求证：．
(2)将绕点E顺时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长．
25．【感知】如图1，已知反比例函数上有两点，，轴交轴于点，轴交轴于点，则_____，_____，与的位置关系为：_________．
【探究】我们对上述问题进行了思考，如图2，当，是双曲线同一支上任意两点，过、分别向轴、轴作垂线，交轴于点，交轴于点，连接、．
①试探究与面积的关系并说明理由；
②试探究与之间的位置关系并说明理由．
【运用】我们对上述问题进行了实践，如图3，已知点，在反比例函数的图像上，且，则是反比例函数第三象限内图像上的一动点，过点作轴，过点作轴，垂足分别分为、，若四边形的面积为45，求点的坐标；
【拓展】我们对上述问题进行了延伸，如图4，函数的图像与过原点的直线相交于，两点，点是此函数第二象限内图像上的动点（点在点的右侧），直线分别交于轴、轴于点、，连接分别交轴、轴于点、．若，求的值？
参考答案与解析
1．D
2．D
3．C
4．B
5．B
6．B
7．D
8．D
9．A
10．A
11．16
12．
13．
14．
15．40
16．(1)，；
(2)，．
（1）
∴或
解得；
（2）
∴或
解得，．
17．(1)
(2)48
（1）解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴；
（2）解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
18．(1)见解析
(2)，，
(3)
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由图可知，，，.
（3）解：，，，
的周长．
19．(1)200
(2)见详解
(3)360人
(4)
（1）解：人，
即这次被调查的学生共有200人．
故答案为：200；
（2）加入排球社团的学生人数为：人，
故可补画条形统计图如下：
（3）人，
答：这1200名学生中有360人参加了篮球社团；
（4）根据题意，作出树状图如下，
由树状图可知，从这五人中任选两名参加全县乒乓球大赛，共有20种等可能的结果，
其中恰好选中一男一女的有12种结果，
所以，恰好选中一男一女的概率为．
20．(1)，；
(2)，；
(3)9．
（1）解：在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为，
点在上，
，
经过，
解得
一次函数的解析式为.
（2）解：根据图象可知，不等式的解集为：或.
（3）解：是直线与轴的交点，
当时，，
点，
，
.
21．2秒或5秒
解：设它们同时出发秒时，以D、E、F为顶点的三角形与相似，
矩形中，，，
，，
，，
下面分情况讨论：
①与相似，
,即，整理得，解得，
②与相似，
,即，整理得，解得，
综上，或，
它们同时出发2秒或5秒时，以D、E、F为顶点的三角形与相似．
22．售价为60元；应进400个．
解：设定价为元，则列方程
解得元，元（不符合题意，舍去），
（个），
所以售价为元；应进个．
23．9米
解：设，
由题意得：，，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，，
∴，即，
解得：，
∴，
解得：．
答：路灯离地面的高度为米．
24．(1)见解析；
(2)是等腰直角三角形，理由见解析；
(3)．
（1）证：∵四边形为正方形，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，即：，
在与中，
∴，
∴；
（2）解：为等腰直角三角形，理由如下：
由旋转的性质得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（3）解：∵∠
∴；
又∵∠；
∴∠；
∵∠
∴，
∴，得；即，
设，
∵，
∴;
∴
解得，=（舍去）
∴
25．【感知】16，16，平行；【探究】①相等，②平行；【运用】；【拓展】．
解：【感知】如图，延长，交延长线于，
∵轴，轴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴与的位置关系为：平行．
故答案为：16，16，平行
【探究】①如图，连接、，
∵轴，轴，
∴，，
∴．
②过点作于，过点作于，则，
∵，
∴边上的高相等，即，
∴四边形是矩形，
∴．
【运用】如图，连接，设，
∵，，
∴，
∵点，在反比例函数的图像上，且，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
【拓展】如图，作交于，
∵，，
∴，
∵是过原点的直线，点，在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
∵，
∴．