重庆市黔江区2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版，含答案)

这是一份重庆市黔江区2022-2023学年九上期末数学试卷(华师版，含答案)，共16页。试卷主要包含了作图请一律用黑色铅笔完成， 估计值应在等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知在中，，，，那么的长等于（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（ ）
A. 2：3B. 4：9C. 2：5D. 4：25
5. 估计值应在（ ）
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
6. 若关于x一元二次方程有实数根，则a应满足（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（ ）
A. 右移 个单位长度，再下移 个单位长度
B. 右移 个单位长度，再上移 个单位长度
C. 左移 个单位长度，再下移 个单位长度
D. 左移 个单位长度，再上移 个单位长度
8. 在一个袋子中有红，黄，蓝，绿四种颜色的球各一个，从中随机摸出一个小球记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，河对岸有铁塔，点、点、点三点共线，在处测得塔顶的仰角为，向铁塔方向水平前进到达，在处测得的仰角为，塔高为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
12. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
二、填空题： （共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. 使代数式有意义的的取值范围是__________.
14. 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有______个．
15. 已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 ________
16. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角和等腰直角，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：（共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）
（2） ．
18 用指定方法解下列方程：
（1）2x2-5x+1＝0(公式法)；
（2）x2-8x+1＝0(配方法)．
四、解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出沿x轴翻折后的；
（2）以点为位似中心，作出按1：2放大后的位似图形；
（3）填空：点的坐标 ；与的周长比是 ．
20. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是 ；众数是 ；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是 ；
（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
21. 关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果，是方程的两个解，令，求的最大值．
22. 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，米，米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）若市政规定广告牌高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．
23. “绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．
（1）求原计划甲平均每天运渣土多少吨？
（2）实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．
24. 已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；
（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
（ⅰ）求∠CED的大小；
（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．参考答案
一、1~5：CDBCB 6~10：DADBD 11~12：CA
二、13.x≥2且x≠3 14.6 15. 16.①②③
三、17.【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 【小问1详解】
解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
【小问2详解】
解：移项得，
并配方，得，
即(x-4)2＝15，
两边开平方，得x＝4±，
∴x1＝4+，x2＝4-．
四、19.【小问1详解】
如图，即为所作；
【小问2详解】
如图，即为所作；
【小问3详解】
点的坐标，
因为与相似，相似比是1：2，所以与的周长比是1：2．
20. （1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；
故答案：75，76；
（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，
那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为（人）；
（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为；
故答案为：；
（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．
21. 【小问1详解】
解：关于的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
的取值范围为．
【小问2详解】
解：，是关于的一元二次方程的两个解，
，，
，
时，的最大值为．
22. （1）过作于G，于H，
中，，
∴，
∴米
∴点距水平地面的距离为5米．
（2）由（1）得：，，
∵于G，于H，∠AED＝90°，
∴四边形BHEG是矩形，
∴BG＝HE
即，
在中，，
∴．
在中，，，
∴．
∴．
答：广告牌CD高符合要求．
23. 【小问1详解】
解：设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土x吨，
根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的解且符合题意，
则，
答：原计划甲平均每天运渣上500吨；
【小问2详解】
解：根据题意得：
，
解得，
则550×40×7＝154000元，
答：甲工程队的运输费用为154000元；
24. 【小问1详解】
证明：∵DC=BC，CE⊥BD，
∴DO=BO，
∵，
∴，，
∴（AAS），
∴，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵CE⊥BD，
∴四边形BCDE为菱形．
【小问2详解】
（ⅰ）根据解析（1）可知，BO=DO，
∴CE垂直平分BD，
∴BE=DE，
∵BO=DO，
∴∠BEO=∠DEO，
∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∵EG⊥AC，
∴∠AEG=∠DEO，
∴∠AEG=∠DEO=∠BEO，
∵∠AEG+∠DEO+∠BEO=180°，
∴．
（ⅱ）连接EF，
∵EG⊥AC，
∴，
∴，
∵
∵AE=AF，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
，
，
，
∴，
，
∴（AAS），
．
25. 【小问1详解】
解：将B（0，-4），C（2，0）代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为：．
【小问2详解】
向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，
∵时，，，
∴A点坐标为：（-4,0），
设直线AB关系式：，
将A（-4,0），B（0，-4），代入，
得：，
解得：，
∴直线AB关系式为：，
设直线AB平移后的关系式为：，
则方程有两个相等的实数根，
即有两个相等的实数根，
∴，
即的解为：x=-2，
将x=-2代入抛物线解析式得，，
∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；
【小问3详解】
①当∠PAB=90°时，
即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，
将A（-4,0）代入得，，
解得：，
∴PA所在直线解析式为：，
∵抛物线对称轴为：x=-1，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，3）；
②当∠PBA=90°时，
即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为：，
将B（0，-4）代入得，，
∴PA所在直线解析式为：，
∴当x=-1时，，
∴P点坐标为：（-1，-5）；
③当∠APB=90°时，设P点坐标为：，
∴PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，
∵PA⊥PB，
∴=-1，
解得：，，
∴P点坐标为：，
综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB为直角三角形．