福建省泉州市鲤城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市鲤城区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
班级__________ 姓名__________ 座位号__________
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．在此卷上答题无效．
（第Ⅰ卷 选择题 共40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位内填涂）
1．下列各数：，，，，0.101001，其中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，，则直接判定的理由是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．全等三角形面积相等
C．如果，那么D．平行四边形对角线互相平分
8．如图，在中，，的面积等于．根据作图痕迹，计算出的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在边长为的正方形①中剪去一个边长为的小正方形，然后在图②中沿虚线剪开，拼成图③（不重叠无缝隙），则图③的面积是（ ）
A．2B．C．D．
10．如图，中，，，点P、Q在上，且，于E，交于D，联结．下列结论：
①；②；
③；④．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
（第Ⅱ卷 非选择题 共110分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卡的相应位作答）
11．因式分解：__________．
12．计算：__________．
13．若能分解成一个含x的一次多项式的平方，则k的值是__________．
14．如图，在正方形网格图中，每个网格小正方形的边长都为1，的三个顶点均在网格点上，则的周长等于__________．
15．在和中，，，，若，则__________（用含的代数式表示）．
16．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．根据上述规定，填空：
（1）__________；（2）若，，则的值为__________．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：
，其中，．
19．（8分）如图，在中，O为的中点，过点O且分别交、于点E、F．求证：．
20．（8分）学习了完全平方和差公式后，教师布置了这样一道数学题：
已知，求的值．
小英同学的作业解答如下：
解：设，，依题意得：，，第①步
，第②步
，第③步
，第④步
．第⑤步
（1）若基于上一步骤正确的前提下，你认为小英在__________步骤出了错误（只填序号）；
（2）写出你的正确解答过程．
21．（8分）为摸底学生体能素质，体育组在八年级随机抽取一部分学生，测试一分钟跳绳次数，成绩分为五组记录：
A组：次，6人；B组：次，8人；
C组：次，漏记；D组：次，18人；
E组：次，6人．
然后绘制出这五组数据的条形统计图1和扇形统计图2．根据图中信息回答下列问题：
（1）本次测试共抽取了__________名学生；
（2）将频数分布条形统计图1补充完整，并求出图2中阴影部分扇形的圆心角的度数．
22．（10分）我们在学习二次根式时，常遇到，这种分母含有无理式的式子，需要通过分式性质和平方差公式来进行化简．我们称之为“分母有理化”．
例如：，．请你应用“分母有理化”知识，解决下面问题解答过程中出现分母含有无理式的式子：
如图，在中，．
（1）尺规作图：在上作一点D，使得点D到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，，求的值．
23．（10分）如图，阅读下列材料，回答问题．
【任务】如图1，测量车祸现场A、B两点之间的距离．车祸现场因保护需要，测量不能进入场内．
【工具】如图2，一把皮尺（测量长度略小于的两倍）和一个量角器，皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；量角器的功能是测量以内的角．除笔纸和上述工具外，再无任何工具可借用．
小明利用皮尺测量，求出了车祸现场A、B两点之间的距离，测量及求解过程如下：
①【测量过程】如图3，在车祸场地外选点C，测量米，取中点O，测量米，并将皮尺延长至D，使米，测量米．
②【求解过程】由测量知，，，
，，（米）．
答：A、B两点之间的距离为c米．
（1）小明求得，用到的几何知识是____________________；
（2）小明仅利用皮尺，通过4次测量，求得．请你同时利用皮尺和量角器，通过测量长度（用字母a、b、c…表示）和角度（用字母、表示），并利用初二年上学期所学知识，求出车祸现场A、B两点之间的距离，并写出你的测量及求解过程．
24．（12分）对于一个几何拼接图形，通过不同的方法计算它的面积，可以解释一些数学等式．如图1，先单个计算阅览室（正方形）、卫生间P（正方形）和图书室（长方形）的面积，然后整体计算面积，可以得到数学等式：．
（1）观察图2，填空__________；
（2）因式分解：，图3表示面积为的几何拼接图，请你补充完整（涂上阴影）；
（3）学校准备利用现有教学楼墙重建图书馆，重建资金额定（即墙厚度和总长度为定值）．图4是图书馆地面一层的平面设计图，由1个长方形阅览室和2个正方形图书室组成，各开了一个1米宽的门相通．若计算面积时不考虑墙体厚度，用总长67米的墙重建长方形图书馆的地面一层．问重建后，图书馆地面一层最大面积是多少平方米？
25．（14分）已知：如图1，在四边形中，，．P是边上一动点，联结，将绕点P顺时针方向旋转，得到，联结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）M是延长线上一点，联结，且．
①若，求证：；
②如图2，若，，联结、，求证：．
2023—2024学年上学期八年级期末考试
数学参考答案及评分标准
注明：本卷只给出参考，其它解法的评分标准，由各试题评分组商量确定．
一、选择题（40分）
10．D．
解：①长度变化，大小不定，①错；
②作于H，易证：，，
又，，
，，，
，，②正确；
③，，，③正确；
④设，，则，，
，即：，④正确．
二、填空题（24分）
16．（1）3；（2）50
解：（1），；
（2），，，，
，，
．
三、解答题（86分）
17．（8分）
解：原式．
18．（8分）
解：原式，
当，时，．
19．（8分）
解：是的中点，；
四边形是平行四边形，，，
在与中，，
．
20．（8分）
解：（1）③；
（2）．
21．（8分）
解：（1）50；
（2）频数条形统计图的补充如图所示，
、C两组频数和为，
在扇形统计图中，B、C两组频数和所对应的扇形的圆心角的度数．
22．（10分）
解：（1）如图所示，平分交于D；
（2）作于E，，，
，和都是等腰直角三角形，，，
又，．
，，．
23．（10分）解：（1）全等三角形判定与性质；
（2）【测量过程】：在场外选择点C，用皮尺从点A起到C再到B拉直摆放．
①测量米，
②测量，
然后将量角器沿翻折，将皮尺绕点C旋转至D，
③使（需要测量，由旋转所得，不需要测量）
④最后测量米就是的距离．
【求解过程】：
在与中，
，中，米．
24．（12分）解：
（1）；
（2），
补图如下图1所示
（3）设米，依题意得：米，米，
，
，．
答：重建后，图书馆地面一层最大面积是350平方米．
25．（14分）解：（1）如图1，
，；
，，，
四边形是平行四边形；
（2）①如图1，
，，，
，，，，
在与中，，，
，；
②如图2，延长至N，使，联结、，
在与中，，
，，；
，是线段的中垂线，，
，，是等腰直角三角形，，
，，，
又，；
四边形是平行四边形，，
，；
在与中，，
，，，；
延长交于E，则，，
，
四边形内角和为，，，
在中，，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
A
B
C
D
A
C
D
题号
11
12
13
14
15
16
答案
9
或
（1）3；（2）50