福建省泉州市泉港区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市泉港区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．4的算术平方根是（ ）
A．16B．－2C．2D．±2
2．下列实数中，有理数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
4．多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
5．命题“如果，那么”的逆命题是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．如图，根据下列条件，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．反映我区某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．统计表
8．根据下列的条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．AB：BC：AC=3：4：5B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．，BC=4，AC=5D．∠A=40°，∠B=50°
9．若△ABC是轴对称图形，且有一个内角为60°，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．上述三种情形都有可能
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=8，∠BDC=2∠A，点E是BD的中点，则△BCE的面积是（ ）
A．3B．12C．24D．32
二、填空题（共6小题，共24分）
11．27的立方根是______．
12．计算：3a2·（－2ab3）=______．
13．分解因式：3x2－6x=______．
14．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠E=80°，则∠C=______度．
15．词语“积土为山，积水为海”中，“积”字出现的频率为______．
16．如图，△ABC中，P、F分别是AC、BC上的点，作PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别是D、E，若BF=PF，PD=PE，以下四个结论：①AD=CE；②；③△ADP≌△FEP；④连结DE，则BP垂直平分DE．其中正确结论的序号是______（请将所有正确结论的序号都填上）
三、解答题（共9小题，共86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，，∠A=∠D．
求证：△ABC≌△DEF．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=3∠A．
（1）尺规作图：在AB上求作一点P，使得∠PCA=∠PAC；
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：△PBC是等腰三角形．
21．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）请求出扇形统计图中“1小时”所占的圆心角度数；
（3）试说明参加本次调查的学生是否符合每天参加户外活动的时间要求．
22．（10分）如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，使折痕的两个端点P、F分别在BC、AB边上，顶点B落在边AD的E点处．已知AB=8，BP=10．
（1）试求出AE的长度；
（2）请求△PEF的面积．
23．（10分）如图，将一个边长为（a+b）的正方形图形分割成两个正方形和两个长方形．
（1）请观察图形，写出一个用不同方法表示图形总面积的等式．
（2）如果图中的a，b满足a2+b2=25，ab=5，试求a+b的值；
（3）若（2023－2x）2+（2x－2025）2=2024，求（2023－2x）（2x－2025）的值．
24．（13分）如图，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，连结BE与CD交于点O，以OC为一边作等边△OCF．
（1）若∠ACD=40°，试求∠BCF的度数；
（2）连结AF，求证：AF=BO；
（3）若点G是BC的中点，连结AO、GO，试判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．
25．（13分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例：已知，求a、b的值．
解：（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）以上解答中从第______步出现错误，请写出正确解答的全部过程；
（2）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．
①若△ABC是等腰三角形，且满足a2+b2－6a－10b+34=0，试求△ABC的周长；
②若b－c=1，且3a2－42a+723=c（49－b），求△ABC中最大边上的高．
2023年秋季八年级教学质量检测数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．3；12．；13．；14．；15．；16．②④．
三、解答题（共86分）
17．（8分）
解：原式
18．（8分）
解：原式
当时，原式．
19．（8分）
证明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，∴BC=EF，
∵，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
20．（8分）
解：（1）作法不唯一（如图可作为正确答案），点P为所求作的点
（2）设∠PCA=∠A=x，则∠ACB=3∠A=3x，
∵∠BPC是△PAC的外角，∴∠BPC=∠A+∠PCA=2x，
又∵∠BCP=∠ACB－∠PCA=2x，∴∠BPC=∠BCP，
∴BC=BP，∴△PBC是等腰三角形．
21．（8分）
解：（1）10÷20%=50（人）；
答：共调查50名学生；
（2）
答：“1小时”所占的圆心角的度数是144°；
（3）
，
∴调查的学生的活动时间符合每天参加户外活动的时间要求．
22．（10分）
解：（1）如图，过作于，
在Rt中，，
，．
（2）设，则，
在Rt中，，，
，解得：，，
的面积．
23．（10分）
解：（1）答案不唯一
或；
（2）由（1）得，，
，
；
（3）设，
则，
，
，即的值为－1010．
24．（13分）
解：（1）和是等边三角形，，
（2）和是等边三角形，
，
在和中，
（3）．理由如下：
延长OG到，使得，连结CM，BM．
在和中，
，
∴CO=BM=OF，∠GCO=∠GBM，AF=BO，∴，
∵△CFA≌△COB，∴∠AFC=∠BOC=120°，
∵∠CFO=∠COF=60°，∴∠AFO=∠COF=60°，
∴，∴，∴∠AFO=∠MBO，
在和中，∴△AFO≌△OBM（SAS），
∴OA=OM，∵OM=2OG，∴OA=2OG．
25．（13分）
解：（1）以上解答中从第二步出现错误，正确解答过程如下；
解：，
（2）①
．
∴△ABC的周长为11或13；
（3）∵b－c=1，∴c=b－1，
∴3a2－42a+723=（b－1）（49－b）
3a2－42a+723+（b－1）（b－49）=0
3a2－42a+723+b2－50a+49=0
3（a－7）2+（b－25）2=0，
∴a=7，b=25，∴c=b－1=24，
∵72+242=252，∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴△ABC中最大边上的高为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
D
A
B
C
B