湖北省部分重点中学2025届高三上学期12月联合测评数学试题（Word版附解析）

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命题学校：武汉外国语学校
命、审题人：邓海波 肖计雄 夏贤聪
考试时间：2024年12月12日15：00-17：00 试卷满分：150分 考试用时：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（ ）
A. B. -2C. D.
4. 若正整数a，b满足等式，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 2022D. 2023
5. 已知，均为非零向量，其夹角为，则“”是“”（ ）
A 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知等比数列满足，，记为其前项和，则（ ）
A. B. C. D. 7
7. 已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得成立的点P的横坐标为3，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在三棱锥中，，，E，F，G分别为，，上靠近点P三等分点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥的四个面均相切，且小球同时还与平面相切，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若且，则D. 若，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 图象的一条对称轴方程为
C. 图象的一个对称中心为点
D. 在区间上的值域为
11. 甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔画”，即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点，紧接着从上一步的终点出发随机选择下一条棱再次画出，进而达到该棱的另一端点，按此规律一直进行，其中每经过一条棱称为一次移动，并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径，比如“一笔画”路径.若某“一笔画”路径中没有重复经过任何一条棱，则称该路径为完美路径，否则为不完美路径.下列说法正确的有（ ）

A. 若“一笔画”路径为完美路径，则甲不可能6次移动后回到点
B. 经过4次移动后仍在点的概率为
C. 若“一笔画”路径为完美路径，则5次移动后回到点有5条不同笔迹
D. 经过3次移动后，到达点的条件下经过点C的概率为
12. 设F为双曲线C：的左焦点，，分别为双曲线C的两条渐近线的倾斜角，已知点F到其中一条渐近线的距离为2，且满足，则双曲线C的焦距为_______.
13. 某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间的个数，则随机变量Y的方差是________.
14. 已知函数（其中，且）为其定义域上的单调函数，则实数的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）判断形状；
（2）设，且D是边的中点，求当最大时的面积.
16. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，.
（1）求证：平面平面；
（2）平面于点，求二面角余弦值.
17. 设函数.
（1）讨论函数在区间上的单调性；
（2）判断并证明函数在区间上零点的个数.
18. 已知过，两点的动抛物线的准线始终与圆相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线E的一部分.
（1）求曲线的标准方程；
（2）已知点，，过点的动直线与曲线交于两点，设的外心为 为坐标原点，问：直线与直线的斜率之积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由.
19. n为不小于3的正整数，对整数数列：，可以做以下三种变换：
①将中的减1，加1，其余项不变，称此变换为对做变换；
②取，将中的减2，，均加1，其余项不变，称此变换为对做变换；
③将中的减1，加1，其余项不变，称此变换为对做变换.将数列做一次变换得到，将数列做一次变换得到……例如：时，对数列：0，-1，1，0依次做，变换，意义如下：先对做变换得到数列：0，0，-1，1，再对做变换得到数列：0，0，0，0.
（1）时，给定数列：0，-1，1，0，0，求证：可以对做若干次变换得到数列0，0，0，0，0；
（2）时，求证：对任意整数数列：，，，，，若，则可以对做若干次变换得到数列0，0，0，0，0；
（3）若将变换①中的改为，将变换③中的改为，在时，求证：对任意整数数列：，若，且和均为偶数，则可以对整数数列做若干次变换得到数列.