选择性必修 第一册第一章 动量和动量守恒定律第一节 冲量 动量导学案

这是一份选择性必修 第一册第一章 动量和动量守恒定律第一节 冲量 动量导学案，共8页。学案主要包含了新知探究，疑难突破，随堂检测，对点巩固等内容，欢迎下载使用。
【新知探究】
知识点一 冲量
1、定义：物体受到的力与力的作用时间的乘积．
2、定义式：I＝Ft．
3、物理意义：冲量是反映力对时间累积效果的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
4、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛顿·秒，符号是N·s．
5、方向：如果力的方向恒定，则冲量I的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向应与相应时间内物体速度变化量的方向相同．
知识点二 动量
1．定义及公式：在物理学中，将质量和速度的乘积mv叫作物体的动量，用p表示，即p＝mv．
2．单位：动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s．
3．动量的方向：它的方向与速度的方向相同，动量是矢量．
4．动量的变化量：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．
知识点三 动量定理
1．动量定理的推导：根据牛顿第二定律，F＝ma；由运动学公式，a＝eq \f(vt－v0,t)，可得Ft＝mvt－mv0．
2．动量定理的内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量．
3．动量定理的适用情况：
(1)恒定的外力．
(2)随时间变化的变力．此时动量定理中的F通常取力在作用时间内的平均值．
【疑难突破】
一、动量和冲量
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．动量的变化量
是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
3．冲量的性质
(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
4．冲量的计算
(1)若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量．
(2)若知F­t图像，图线与时间轴围成的面积就是力的冲量．如图所示．
(3)冲量的计算公式I＝Ft既适用于计算某个恒力的冲量，又可以计算合力的冲量．如果计算分力的冲量，必须明确是哪个分力的冲量；若计算合力的冲量，一个物体的动量变化Δp与合力的冲量具有等效代换关系．
例1、(多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体( )
A．滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相等
C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化相同
D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化相等
动量和动能的比较
例2、(多选)下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变
C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变
例3、一台自动传送盘，盘上离转轴0.5 m处有一质量为0.5 kg的零件，随盘做匀速圆周运动，则当盘以角速度为2 rad/s转过180°的过程中，零件动量的变化量大小为( )
A．0.25 kg·m/s B．0.5 kg·m/s
C．1 kg·m/s D．2 kg·m/s
例4、重为4 N的物体，静止在倾角为30°的斜面上，在5 s内，关于重力对物体的冲量的说法正确的是( )
A．重力的冲量为零
B．重力的冲量为10 N·s
C．重力的冲量为20 N·s
D．重力的冲量与摩擦力的冲量相等
二、动量定理
1．动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．
(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(4)动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．
2．用动量定理定性分析有关现象
(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小；例如：易碎品包装箱内为防碎而放置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物．
(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．例如：杂耍中，铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害．
3．对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化问题
因涉及流体的特点是连续性和变质量，因此解决该类问题的关键是研究对象的选取．一般要选用一段时间Δt内流出的流体为研究对象，其长度为v·Δt，流体截面积为S，则流体体积ΔV＝Sv·Δt，故液柱的质量Δm＝ρ·ΔV＝ρ·S·vΔt，再对质量为Δm的液柱应用动量定理求解．
4、应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
(1)应用动量定理解题时，一定要对物体进行受力分析，明确各个力和合力情况是正确应用动量定理的前提．
(2)列方程时一定要先选定正方向，严格使用矢量式．
(3)变力的冲量一般通过求动量的变化量来求解．
例5、用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．
例6、水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层．设水柱直径d＝30 cm，水速v＝50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3)

eq \a\vs4\al() 动量定理的解题要点
(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来求解，也可当成一个全过程来求解．
(2)注意动量定理中的力是合外力，而不仅是冲力．
例7、如图所示，突发交通事故时，车内正面的安全气囊弹出．弹出安全气囊可以( )
A．增大事故突发时人的惯性
B．减小事故突发时人的惯性
C．增大事故突发时由于撞击对人的伤害
D．减小事故突发时由于撞击对人的伤害
例8、最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kgD．1.6×106 kg
【随堂检测】
1．(多选)关于物体的动量，下列说法正确的是( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．物体的速度方向改变，其动量一定改变
C．同一参考系中，动量相同的物体，运动方向一定相同
D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定与该时刻的加速度方向相同
2．静止在光滑水平面上的两物块通过一根细线相连，中间夹着一根压缩了的轻弹簧(与两物块均不拴接)，如图所示，A物块的质量是B物块质量的2倍．现烧断细线，在弹簧弹开两物块的过程中，用IA、IB分别表示弹簧对A、B两物块的冲量大小，则( )
A．IA＝IB B．IA＝2IB
C．2IA＝IBD．3IA＝IB
3．如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
4．质量为0.2 kg的小球竖直下落，以6 m/s的速度碰触地面，再以4 m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量的变化量Δp和合力冲量ΔI，下列说法正确的是( )
A．Δp＝2 kg·m/sB．Δp＝－2 kg·m/s
C．ΔI＝0.4 kg·m/sD．ΔI＝－0.4 kg·m/s
5．如图所示，一个质量为50 kg的运动员进行蹦床运动表演，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为0.5 s，g取10 m/s2．(1)求运动员从开始下落到与网接触前，重力的冲量大小；
(2)求运动员从接触网到离开网，网对运动员的平均作用力大小．
【对点巩固】
1、(多选)如图所示,质量为m的小猴子在荡秋千,小猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放,此时藤条与竖直方向夹角为60°,小猴子到藤条悬点的长度为L,忽略藤条的质量与空气阻力,重力加速度为g.在此过程中下列判断正确的是( )

A.小猴子到达最低点时的动量大小为0
B.小猴子到达最低点时的动量大小为mgL
C.小猴子从由静止释放到运动到最低点的过程,重力的冲量为零
D.小猴子从由静止释放到运动到最低点的过程,藤条拉力的冲量不为零
2、一个物体受到的拉力随时间变化的图像如图所示,则1.5 s内拉力的冲量大小为( )
A.2.4 N·sB.1.2 N·s C.3.0 N·s D.无法计算
3、如图所示,两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下,到达斜面底端的过程中,两个物体具有的物理量相同的是( )

A.重力的冲量 B.弹力的冲量
C.刚到达底端时的动量 D.以上几个量都不同
4、如图所示,皮带在电动机的带动下保持v=1 m/s的恒定速度向右运动.现将一质量m=1 kg的物体由静止轻放在皮带上,物体和皮带间的动摩擦因数μ=0.5.设皮带足够长,g取10 m/s2,在物体与皮带发生相对滑动的过程中,皮带对物体的冲量大小为( )

A.1 N·sB.2 N·s C.3 N·s D.5 N·s
5、如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放,在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中,下列说法正确的是( )

A.合力对两滑块的冲量大小相同 B.重力对a滑块的冲量较大
C.两滑块的动量变化大小相同 D.弹力对a滑块的冲量较小
6、如图所示,足够长的传送带以恒定的速率v1逆时针运动,一质量为m的物块以大小为v2的初速度从传送带的P点冲上传送带,从此时起到物块再次回到P点的过程中,下列说法正确的是( )

A.合力对物块的冲量大小一定为mv1+mv2
B.合力对物块的冲量大小一定为2mv2
C.合力对物块的冲量大小可能为零
D.合力对物块做的功可能为零
7、物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动,如图甲所示,A的质量为m,B的质量为M.当连接A、B的绳忽然断开后,物体A上升经某一位置时的速度大小为vA,这时物体B下落速度大小为vB,如图乙所示.这段时间里,弹簧的弹力对物体A的冲量为( )
A.mvAB.mvA-MvB C.mvA+MvB D.mvA+mvB
8、如图所示为清洗汽车用的高压水枪.设水枪喷出水柱直径为D,水流速度为v,水柱垂直汽车表面,冲击汽车后水的速度为零.高压水枪的质量为M,手持高压水枪操作,进入水枪的水流速度可忽略不计,已知水的密度为ρ.下列说法正确的是( )

A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2
B.高压水枪单位时间喷出的水的质量为14ρvD2
C.水柱对汽车的平均冲力为14ρD2v2
D.当高压水枪喷口的出水速度变为原来2倍时,压强变为原来的4倍
9、为估算雨水对伞面产生的平均撞击力,小明在大雨天将一底面为长方形的笔筒置于露台,笔筒底面积为20 cm2(筒壁厚度不计),测得1 min内杯中水位上升了40 mm,当时雨滴竖直下落速度约为10 m/s.若雨滴撞击伞面后沿着伞面流下,雨水的密度约为1×103 kg/m,伞面的面积约为0.8 m2,据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力为(雨水重力可忽略)( )

A.0.5 NB.1.5 N C.2.5 N D.5 N
10、中国女排为国家获得了很多的荣誉,女排精神激励青少年努力拼搏,为国争光.如图所示为女排运动员将质量为m=0.26 kg的排球水平击出的照片,排球飞出时距水平地面高h=2.45 m,以v0=230 m/s的水平速度飞出,不计空气阻力,g取10 m/s2.求:
(1)飞出后0.4 s内重力对排球的冲量;
(2)排球落地时的动量大小.

11、在粗糙的水平面上静止一个质量为1.5 kg的物体,t=0时刻受到水平向右拉力F的作用,从静止开始做直线运动,拉力F随时间变化如图所示,物体与
地面的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:
(1)在0~6 s时间内拉力F的冲量;
(2)物体在t=6 s时的速度大小.

参考答案：例1、BD 例2、BC 例3、C 例4、C 例5、(1)200 N (2)205 N (3)比较F1与F2，其相对误差为eq \f(|F2－F1|,F1)×100%＝2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略．
例6、1.77×105 N 例7、D 例8、B
随堂检测：1、BC 2、A 3、D 4、A 5、(1)400 N·s (2)2 300 N
对点巩固：1、BD 2、A 3、D 4、D 5、D 6、D 7、D 8、D 9、D
10、(1)1.04 N·s 方向竖直向下 (2)3.38 kg·m/s 11、(1)39 N·s,方向水平向右 (2)4 m/s
物理量
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力所做的功
换算关系
p＝eq \r(2mEk)，Ek＝eq \f(p2,2m)