13_四川省成都市2023-2024学年高一上学期1月期末调研考试数学试题（原卷版）

这是一份13_四川省成都市2023-2024学年高一上学期1月期末调研考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，考试结束后，只将答题卡交回， 已知定义在上的函数满足， 已知，则， 函数的零点个数是， 下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第I卷（选择题，共60分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定是（）
A. B.
CD.
3. （）
A. B. C. D.
4. “两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数图象的对称中心是（）
A. B. C. D.
6. 已知定义在上的函数满足：且都有.若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知，则（）
A. B.
C. D.
8. 函数的零点个数是（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C若，则
D. 若，则
10. 下列四个函数中，以为最小正周期，且为奇函数的是（）
A. B.
CD.
11. 已知函数，则（）
A. 的定义域为B. 为偶函数
C. 在上单调递增D. 的最大值是0
12. 已知为实数，表示不超过的最大整数，例如，.则（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上，
13. 的值是__________.
14. 若，则__________.
15. 已知是定义域为的奇函数，且是偶函数.若，则的值是__________.
16. 若关于的方程恰好有四个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的值域.
19. 如图所示，一条笔直的河流（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设.
现规划了如下三项工程：
工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；
工程2：将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元；
工程3：将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.
记这三项工程的总造价为亿元.
（1）求实数的取值范围；
（2）问点在何处时，最小，并求出该最小值.
20. 已知定义在上的函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义给出证明；
（2）解关于的不等式.
21已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的最小值；
（2）若存在，使得成立，求的取值范围.
22. 已知函数，其中.
（1）当时，若，求的值；
（2）证明：；
（3）若函数的最大值为，求的值.