2025黑龙江省实验中学高三上学期第12月第四次月考试题数学含答案

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考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高三数学备课组
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．如果复数的实部与虚部相等，那么（ ）
A． B．1 C．2 D．4
3．已知椭圆的长轴长为8，且离心率为，则的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，若，则实数的值为（ ）
A．4 B．或1 C． D．4或
5．已知，为椭圆的两个焦点，、为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为（ ）
A．10 B．8 C．24 D．
6．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为的中点，则的一个充要条件为（ ）
A． B．
C． D．
7．密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的称为1密位.用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如15密位记为“00—15”，1个平角＝30—00，1个周角＝60—00，已知函数，，当取到最大值时对应的x用密位制表示为（ ）
A．15—00 B．35—00 C．40—00 D．45—00
8．已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）
9．已知点在直线上，圆，则下列说法正确的是（ ）
A．若圆关于直线对称，则直线的方程为
B．若直线与圆相切于点，则
C．若直线与圆相切，则直线的方程为或
D．若点是圆上任意一点，则的最大值为
10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．有且仅有一个对称中心；
B．值域为；
C. 当时，恒有成立；
D．若，且，则.
11.正方体的棱长为2，分别为的中点，为上靠近的三等分点，则下列正确的有（ ）
A.沿正方体表面从A到E的最短距离为
B.为内的一动点，则最小值为
C.为线段上的动点，则到底面的距离与它到点C的距离之和最小值为
D.是直线上的动点，则的最大值为
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知等差数列，，则 ．
13．在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球表面积为 ．
14．如图，函数的部分图象如图所示，已知点A，D为的零点，点B，C为的极值点，，则 .

四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知圆C： 关于直线 对称，且圆心在x轴上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求所在的直线方程.
16．的内角的对边分别为，，，已知．
(1)若，，求的面积；
(2)若角为钝角，求的取值范围．
17．四棱锥中，平面，，，，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上，是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？如果存在，求出与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由.
18．已知函数．
（1）当时求曲线在，（1）处的切线方程；
（2）当=0时求函数y=f(x)的单调区间；
（3）若时，，求的取值范围．
19．已知数列，若为等比数列，则称具有性质.
(1)若数列具有性质，且，，求的值；
(2)若，判断并证明数列是否具有性质；
(3)设，数列具有性质，其中，，，试求数列的通项公式.