山东省德州市禹城市2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市禹城市2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.B.
C.D.
3．二次函数的图象过点,方程的解为( )
A.,B.,
C.,D.,
4．定义运算,例如,则方程的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
5．下列说法中,正确的个数是( )
(1)三点确定一个圆；(2)优弧大于劣弧；(3)圆中的角所对的弦是直径；(4)相等的圆心角所对的弦相等；(5)等弧所对的弦相等；(6)平分弦的直径平分弦所对的弧.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )
A.B.
C.D.
7．对于二次函数的性质描述正确的是( )
A.该函数图象开口朝下
B.该函数图象的对称轴在y轴右侧
C.当时,y随x的增大而减小
D.该函数图象与y轴的交点位于y轴正半轴
8．如图，是的直径，是的弦，，则等于( )
A.B.C.D.
9．如图,边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形,连接,则的长是( )
A.B.1.5C.D.
10．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若,,则杯子的高CE为( )
A.21B.22C.23D.24
11．如图1，在正方形中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接.设点M运动的路程为x，的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形的边长是( )
A.4B.C.6D.
12．二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,抛物线与y轴交点在和之间(不与重合).下列结论：①；②；③；④当时,；⑤a的取值范围为.其中正确结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
13．在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是______.
14．关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是______.
15．如图,四边形是的内接四边形,,则______°.
16．已知关于x的二次函数,当时,y的取值范围为____________
17．如果m、n是两个不相等的实数,,,那么代数式______.
18．如图,O是等边内一点,,,,将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段,下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤.其中正确的结论是______.
三、解答题
19．解方程：
(1)；
(2).
20．如图三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请画出绕点O逆时针旋转的.
(2)请画出关于原点O对称的图形,并写出点的坐标.
21．如图,在中,,将绕点A逆时针旋转,得到,连接,.
(1)判断的形状；
(2)求证：平分.
22．如图,圆内接四边形,是的直径,交于点E.
(1)求证：点D为的中点；
(2)若,,求.
23．某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用,成功研制出后投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为10元/件,公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元,不高于32元.在销售过程中发现：销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示.设该公司销售这种电子产品的利润为S(万元).
(1)求y(万件)与销售价格x(元/件)之间的函数关系式；
(2)求销售这种电子产品的利润的最大值(利润=总售价-总成本-研发费用)；
(3)公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程,通过销售记录发现,销售价格大于25元/件时,扣除捐赠后的利润随销售价格x(x为正整数)增大而减小,求m的取值范围.
24．半角模型探究
如图,正方形的边长为3,E、F分别是、边上的点,且.将绕点D逆时针旋转,得到.
(1)求证：；
(2)当时,求的长.
(3)探究延伸：如图,在四边形中,,,.E、F分别是边、上的点,且.求的周长.
25．如图1,在平面直角坐标系内,抛物线的顶点坐标为,与直线交于点O和点C.
(1)直接写出点B的坐标；
(2)求抛物线的解析式,并求出点C的坐标；
(3)如图2,点是线段上的一个动点,过点T作y轴的平行线交直线于点D,交抛物线于点E,以为一边,在的右侧作矩形,且.当矩形的面积随着t的增大而增大时,求t的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：A、图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意；
B、图形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意；
C、图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意；
D、图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,
故选：A.
2．答案：C
解析：A、不是一元二次方程,故该选项不符合题意；
B、不是一元二次方程,故该选项不符合题意；
C、是一元二次方程,故该选项符合题意；
D、不是一元二次方程,故该选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：抛物线的对称轴为直线
抛物线与x轴的一个交点坐标为,所以抛物线与x轴的另一个交点坐标
∴方程的解为,
故选：B.
4．答案：A
解析：根据定义得：,
,,,
,
原方程有两个不相等的实数根,
故选：A.
5．答案：A
解析：不共线的三点确定一个圆,所以(1)错误；
在同圆或等圆中,优弧大于劣弧,所以(2)错误；
圆中的圆周角所对的弦是直径；所以(3)错误；
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所以(4)错误；
能够重合的弧叫做等弧,等弧所对的弦相等；所以(5)正确；
平分弦(非直径)的直径,平分这条弦所对的弧,所以(6)错误；
故选：A.
6．答案：B
解析：每支球队都需要与其他球队赛场,但2队之间只有1场比赛,
所以可列方程为：,即.
故选：B.
7．答案：B
解析：A、,该函数图象开口朝上,故A不符合题意；
B、对称轴为,该函数图象的对称轴在y轴右侧,故B符合题意；
C、对称轴为,当时,y随x的增大而增大,故C不符合题意；
D、时,即与y轴交点为原点,故D不符合题意；
故选：B.
8．答案：B
解析：是直径，
，
，
，
，
，故B正确.
故选：B.
9．答案：A
解析：连接、,
由旋转性质得,,,
∴为等边三角形,
∴,
∵边长为1的正方形,
∴,
∴,
∴
故选：A.
10．答案：A
解析：,
抛物线顶点D的坐标为,
,
点的横坐标为,
把代入,得到,
,
.
故选：A
11．答案：A
解析：设正方形的边长为a，
时，M在上，N在上，依题意可知：
设，
，
；
该二次函数图象开口向上，
当时，二次函数的最小值为6；
，
解得：（负值舍去）
正方形的边长是4，
故选：A.
12．答案：B
解析：∵二次函数的部分图象如图所示,
∴开口向下,
∵图象过点,对称轴为直线,
∴
∴
∵抛物线与y轴交点在和之间(不与重合).
∴
∴
故①错误；
∵
∴
故③正确；
∵如图：
则图象过点,抛物线开口向下
把代入
∴
∴
故②错误；
∵则图象过点,对称轴为直线
∴抛物线与x轴的另一个交点为
∵抛物线开口向下
∴当时,
故④正确的；
把代入,
得
∵
∴
∴
∵
∴
故⑤正确的
故选：B.
13．答案：
解析：点关于原点对称的点的坐标为.
故答案是：.
14．答案：
解析：∵关于x的方程是一元二次方程,
∴,解得,
故答案为：.
15．答案：
解析：∵四边形是的内接四边形,,
∴,,
∴,
∴；
故答案为：130.
16．答案：
解析：抛物线开口向下,对称轴为直线,抛物线顶点坐标为,
在范围内,当,函数有最大值为1；当时函数有最小值：,
故答案为：.
17．答案：2032
解析：是两个不相等的实数,且满足,,
是方程的两根,
,,,
.
故答案为：2032.
18．答案：①②③⑤
解析：连接,过点O作,垂足为D,
由旋转得：,,
是等边三角形,
,,
,
,
,
可以由绕点B逆时针旋转得到,故①正确；
由旋转得：,,
是等边三角形,
,
点O与的距离为4；故②正确；
是等边三角形,
,
,
,
,
是直角三角形,
,
,故③正确；
在中,,
,故④错误；
如图所示,
将绕点A逆时针旋转,使得与重合,点O旋转至点.
易知是边长为3的等边三角形,是边长为3、4、5的直角三角形,
则,故结论⑤正确.
故答案为：①②③⑤.
19．答案：(1),
(2),
解析：(1),
整理得,
配方得,即,
∴,
∴,；
(2),
整理得,
因式分解得,
∴或,
∴,.
20．答案：(1)见解析
(2)见解析,
解析：(1)如图所示：即为所求.
(2)如图所示：即为所求
.
21．答案：(1)等边三角形
(2)证明见解析
解析：(1)绕点A逆时针旋转,
,,
为等边三角形；
(2)证明：绕点A逆时针旋转,
,,
,
,
为等边三角形,
,
在和中,
,
,
,
平分.
22．答案：(1)见解析
(2)2
解析：(1)∵是的直径,,
∴,
即点D为的中点；
(2)∵是的直径,,
∴,
∴,
∵是的直径,
∴,
∵
∴,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1)
(2)万元
(3)
解析：(1)设y(万件)与销售价格x(元/件)之间的函数关系式是,将,代入得：
,
解得,
；
(2)根据题意得：,
,
∴当时S随x的增大而减小,
∵销售价格不低于22元,不高于32元
时,S取最大值,最大值为,
答：第一年年利润的最大值是万元；
(3)由(2)得出
依题意,记扣除捐赠后的利润为W元
则
∴,开口向下,对称轴
∵公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程,通过销售记录发现,销售价格大于25元/件时,扣除捐赠后的利润随销售价格x(x为正整数)增大而减小,
∴
∴
24．答案：(1)见解析
(2)
(3)8
解析：(1)证明：逆时针旋转得到,
,,
、C、M三点共线,
,,
,
,
,
在和中,
,
,
,
；
(2)设,
,,
,
,
,
在中,由勾股定理得,
即,
解得,
则.
∴；
(3)如图②,将绕点A顺时针旋转角度为的度数,得到,
由旋转可得,,,,,
,
,
,
,
点H、B、E三点共线,
在和中,
,
,
,
,
；
∵
∴,,
则,
∴,
∴,
则的周长为8.
25．答案：(1)
(2),
(3)或
解析：(1)如图1,作交于点D,
∵,
∴,
∴,
∵O、B为二次函数与x轴的交点,
∴O、B关于直线对称,
∴,
∴,
∴.
(2)设抛物线解析式为,
将代入抛物线得：,
解得：,
∴抛物线解析式为,
联立,
解得：,(不符合题意,舍去),
当时,,
∴.
(3)∵点是线段上的一个动点,过点T作y轴的平行线交直线于点D,交抛物线于点E,
∴,,
如图2,当点D在点C左侧时,
,
∴,
∴,
∴当时,矩形的面积随着t的增大而增大,
如图3,当点D在点C右侧时,
,
∴,
∴,
∴当时,矩形的面积随着t的增大而增大.
综上所述,当或时,矩形的面积随着t的增大而增大.