丰城市第九中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试卷(含答案)

这是一份丰城市第九中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各组对象可以构成集合的是( )
A.某中学所有成绩优秀的学生B.边长为2的正方形
C.比较大的数字D.著名的数学家
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．对于任意实数a,b,c,d,下列结论正确的是( )
A.若,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
4．如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.B.C.D.
5．已知,集合,,若,且C的所有元素和为12,则( )
A.B.0C.1D.2
6．定义集合A，B的一种运算：，若，，则中的元素个数为( )
A.1B.2C.3D.4
7．已知集合,,集合C满足,则所有满足条件的集合C的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
8．已知,,且p是q的必要不充分条件,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法中,正确的有( )
A.空集是任何集合的真子集
B.若,,则
C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D.如果不属于B的元素一定不属于A,则
10．已知P是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则下列结论正确的是( )
A.r是q的充要条件B.p是q的充分条件
C.r是q的必要不充分条件D.r是s的充分不必要条件
11．早在西元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项,几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中算术中项,几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数a,b的算术平均数,为正数a,b的几何平均数,并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是( )
A.若,则
B.若,,,则的最小值为4
C.若,,,则
D.若实数a,b满足,,,则的最小值为2
三、填空题
12．已知集合,集合,且,则实数________.
13．已知,,则的取值范围是________.
14．若,使成立是假命题,则实数的取值范围是________.
四、解答题
15．已知集合,.
（1）求,;
（2）求,
16．已知集合、集合.
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)设命题；命题，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围
17．已知命题,;命题,.
（1）若为真命题,求实数a的取值范围;
（2）若命题p和命题q至少有一个真命题,求实数a的取值范围.
18．如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知米,米.

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.
19．设集合为非空数集,定义,.
（1）若,写出集合、;
（2）若,,且,求证:;
（3）若,且,求集合元素个数的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：成绩优秀的学生、比较大的数字、著名的数学家这三组对象均不满足确定性，故ACD错误；边长为2的正方形满足确定性，可以构成集合，故B正确；故选：B.
2．答案：B
解析：命题“,”为全称量词命题,
它的否定是存在量词命题,即,,
故选:B.
3．答案：B
解析：对于A,取,,满足,但,故A错误;
对于B,因为,所以.又因为,所以,故B正确;
对于C,若,,取,,,,但,故C错误;
对于D,若,,取,,,,,,
,故D错误.
故选:B.
4．答案：C
解析：图中阴影部分不在集合S中,在集合M,P中,
故阴影部分所表示的集合是.
故选:C.
5．答案：A
解析：集合B中的元素可能为:,1,4
因为,.
若,则,,则,元素和不为12;
若,则,,则,元素和不为12;
当时,,因为中所有的元素和为12,
所以,解得或（舍去）.
综上:.
故选:A
6．答案：C
解析：因为，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
所以，
故中的元素个数为3.
故选：C.
7．答案：B
解析：,又,,
故集合C为包含元素2和3,且为A的子集,
故集合C可以为：,,,,则集合C的个数是个.
故选：B.
8．答案：A
解析：由,解得,
由p是q的必要不充分条件,所以,解得,
所以a的取值范围为.
故选:A.
9．答案：BD
解析：空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故选项A错;
子集具有传递性,故选项B正确;
若一个集合是空集,则没有真子集,故选项C错;
由韦恩图易知选项D正确.
故选:BD.
10．答案：AB
解析：由条件可知,,,,且,
A.由以上关系可知,,且,即,所以是q的充要条件,故A正确,C错误;
B.由以上可知,,即,所以p是q的充分条件,故B正确;
D.由以上可知,,,即,所以是s的充要条件,故D错误.
故选:AB
11．答案：BCD
解析：A.若,满足,此时,不满足结论,故A错误;
B.,,,
当,且,得时等号成立,所以的最小值为4,故B正确;
C.,,,
当,且,得,时,等号成立,故C正确;
D.,,,
,
当,即时等号成立,且,即时等号成立,故D正确.
故选:BCD
12．答案：
解析：,,解得:或;
当时,,不满足集合中元素的互异性,舍去;
当时,,满足题意;
综上所述:.
故答案为:.
13．答案：
解析：设,
则,故,
因为,,则,,
故即,
故答案为:.
14．答案：
解析：由题意得,使得为真命题,即,
由基本不等式得,当且仅当,即时,等号成立,
故,实数的取值范围为.
故答案为:
15．答案：（1）,
（2）,或
解析：（1）因为,
所以,
（2）因为
所以或
所以,或
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可知，
又，当时，
，解得，
当时，，
或，解得，
综上所述，实数m的取值范围为；
(2)∵命题p是命题q的必要不充分条件，
∴集合B是集合A的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），
解得，
综上所述，实数m的取值范围为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得,,为真命题,
则,即,故为真命题时,的取值范围为.
（2）当p为真命题时,,即,所以p为假命题时,;
当q为真命题时,,即,所以q为假命题时,;
若p,q同时为假命题,则,
所以若p,q至少有一个真命题时,.
18．答案：(1)
(2)AN长为4米时,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米
解析：（1）设AN的长为x米,
由题意可知： , , ,
,
由,得,
,
,即,
解得：或,
即AN长的取值范围是;
（2）解法一： ,
,
当且仅当,即时,取“=”号,
即AN的长为4米,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米.
解法二： ,,
令得,
当时,,当时,
当时,S取极小值,且为最小值,
即AN长为4米时,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米.
19．答案：（1）,
（2）证明见解析
（3）1347
解析：（1）由题意,得,,
（2）证明:因为,,且,
所以集合也有四个元素,且都为非负数,因为,
又因为,所以且,
所以集合中其他元素为,,,
即,剩下的,
因为,所以,
即,即,所以
（3）设,满足题意,其中,
因为,
所以,
因为,所以,
因为,所以,
中最小的元素为0,最大的元素为,
所以,,,
实际当,时满足题意,证明如下:
设,,
则,,
由题意得,
即,故m的最小值为674.
即时,满足题意,
综上所述,集合中元素的个数为(个.