专题练习四 指数函数与对数函数【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）

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1、（2023年河南对口高考）函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据分母不为零和对数真数部分大于零列式求解即可.
【解析】由分母不为零可得：，即，
解得，且由对数真数部分大于零可知，
则函数定义域为：.
故选：A.
2、（2023年河南对口高考）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用对数的运算可求解.
【解析】.
故选：C.
3、（2024年河南对口高考） 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据对数的运算性质直接计算即可.
【解析】.
故选:B.
4、（2024年河南对口高考） 当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________．
【答案】##
【分析】令取一个特定的值，使得的值与无关，即可得到图像必过点的坐标.
【解析】当时，.
故，函数的图像必过一点是.
故答案为：.
5、（2022年河南对口高考）将写成分数指数幂的形式为___________.
【答案】
【解析】写成分数指数幂的形式为：，
故答案为：.
6、（2021年河南对口高考）若指数函数在是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当，即时，该指数函数在是减函数，
故选：B.
7、（2021年河南对口高考）函数的值域为 .
【答案】
【解析】因为是定义域上的增函数，
所以当时，，所以，
故的值域为：.
8、（2021年河南对口）已知，，则 .
【答案】13
【解析】由得，得，
由，，得，所以，
故答案为：13.
9、（2020年河南对口高考）函数，若，则函数的值域为 .
【答案】
【解析】因为函数为增函数，
所以最小值为，最大值为，
故函数的值域为：.
10、（2020年河南对口）设函数, 则是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
【答案】B
【解析】因为，，，所以是偶函数，
故选：B.
11、（2020年河南对口）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知可得，故，
故选：B．
12、（2019年河南对口）已知，则 ．
【答案】64
【解析】因为，所以，
所以，则，
故答案为：64.
13、（2019年河南对口）函数, , 则 .
【答案】0
【解析】因为①，
用去替换①中的得，即②，
①+②可得，所以若, 则，
故答案为：0.
14、（2019年河南对口）已知, 证明:.
【答案】证明见解析
【解析】证明：，
因为，所以，所以，即，
由对数的图像可知，当时，，
而，，所以，得证.
15、（2018年河南对口高考）已知，则 .
【答案】2
【解析】由，两边平方得，，
再两边平方得，，
故答案为：2.
16、（2018年河南对口高考）函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，故函数的定义域为，
故选：A.
17、（2018年河南对口高考）已知函数，证明：对定义域内的任意实数均有.
证明： ，
因为，所以的正负只和有关系，其中函数的定义域里不含有0.
①当时，，此时，故；
②当时，，此时，故.
综上，对定义域内的任意实数均有.
18、（2017年河南对口高考）已知，则 .
【答案】
【解析】因为，则，
则，则，
故答案为：.
19、（2017年河南对口高考）已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数，
所以，
故选：C.
20、（2017年河南对口）函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则（ ）
A．9B．8C．6D．
【答案】A
【解析】令，得，即时，，
点的坐标是，幂函数的图象过点，
所以，解得，所以幂函数为，则，
故选：A．
21、（2016年河南对口高考） .
【答案】 10
【解析】由对数恒等式：，可得，
故答案为：10.
22、（2016年河南对口高考）若，，则的值是（ ）
A. 2 B. 5 C. 20 D. 10
【答案】 C
【解析】因为，，
所以，，，
故选：C.
23、（2016年河南对口高考）若，求证：.
【答案】 见解析
【解析】证明：因为，所以，又因为以3为底的对数函数是增函数，
根据对数函数的图像可知，所以，得证.
24、（2015年河南对口高考）已知,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为指数函数是减函数，且，
所以，
故选：B.
25、（2015年河南对口高考）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由，解得，
所以函数的定义域是：，
故选：B.
26、（2015年河南对口高考）已知函数.
（1）求函数的定义域;
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）由，得，
所以函数的定义域是：.
（2）若，则，
，，
所以的取值范围是：.