专题练习一0 概率与统计初步【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）

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1、（2023年河南对口高考）手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【分析】由分步乘法计数原理，结合古典概型的概率公式即可求解.
【解析】密码共6位且允许重复
每位都可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数
由分步乘法计数原理，6位密码共有种可能
又任意输入6位数
这个6位数恰好是手机密码的情况只有1种，
由古典概型的概率公式，得恰好能开机的概率为.
故选：D.
2、（2023年河南对口高考）某班有48名学生，若任选一人是女生的概率是，则这个班的男生人数是________．
【答案】28
【分析】先设女生人数，再根据古典概型求概率算法列式求出参数，即可求得该班男生人数.
【解析】设该班女生人数为，则从48名学生中任选一人是女生的概率是，
解得：，则该班男生人数是.
故答案为：.
3、（2024年河南对口高考） 现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先分析总的刮奖方式，再分析连刮2张都中奖的刮奖方式，即可求得概率.
【解析】∵5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，
刮2张的方案有种，
2张都中奖的方案为，
则，概率为.
故选：A.
4、（2024年河南对口高考）将一枚骰子点数为1的面磨平，此面朝上时点数记为0，现投掷该骰子2次，则点数之和为2的概率为_________．
【答案】
【分析】根据古典概型求概率的公式计算即可.
【解析】易知该骰子可能出现点数为，
投掷该骰子2次，可能出现的结果种数共有36种，
点数之和为2包含和两种结果，
则概率为.
故答案为：.
5、（2022年河南对口高考）小张投篮，第一次命中的概率为0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】第一次未命中的概率为1-0.3=0.7，
如果第一次没命中，第二次命中的概率为0.1+0.3=0.4，
则如果第一次没命中，第二次未命中的概率为1-0.4=0.6，
所以连续两次都没命中的概率为：0.7×0.6=0.42，
故选：C.
6、（2022年河南对口高考）若事件为必然事件，则其对立事件的概率等于__________.
【答案】0
【解析】由，，
得，
故答案为：0.
7、（2021年河南对口高考）有3个黑球，2个白球，第一次摸出1个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的都是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题知：，
故选：D.
8、（2021年河南对口）盒中有3个大小相同的球，其中白球2个，黑球1个，从中任意摸出2个，则摸出黑球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】 D
【解析】设白球编号为，黑球编号为，从中任意摸出个，
基本事件有共种，其中摸出黑球的事件为共种，
所以摸出黑球的概率为，
故选：D.
9、（2021年河南对口高考）一个袋子中有大小相同的红、白、黑三种颜色的球，从中任意摸出一个球，摸出红球的概率是，摸出黑球的概率是，则摸出红球或黑球的概率是 .
【答案】
【解析】，
故答案为：.
10、（2020年河南对口高考）四张卡片上分别写有数字１，２，３，４（除数字外其余均相同），从其中随机抽取一张， 放回去，再抽取一张，共抽取两次，则第一次抽到的数字不大于第二次抽到的数字的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可知，事情总的情况共有：种，
第一次抽到的数字不大于第二次抽到的数字的情况共有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，3），（3，4），（4，4）10种，
所以满足条件的概率为：，
故选：B.
11、（2020年河南对口）小明参加超市的摸球活动，已知不透明的盒中有5个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球，3个红球．现从盒子中随机无放回地摸球，每次摸出1个球，直到摸出黑球为止，则第三次摸球后停止的概率为 .
【答案】
【解析】由题意，第三次摸球后停止表示第一、二次摸到红球，第三次摸到黑球，
则所求概率，
故答案为：．
12、（2020年河南对口高考）甲乙两队参加一场比赛，甲队获胜的概率为，两队平局的概率为，则甲队不输的概率为 .
【答案】
【解析】甲队不输包含两种情况：一是甲队获胜，另一种情况是两队平局，
则满足条件的概率为：，
故答案为：.
13、（2019年河南对口高考）一次甲乙掷两枚骰子的基本事件个数为（ ）
A. 12 B. 36 C. 6 D.
【答案】B
【解析】一次甲乙掷两枚骰子的基本事件个数为：，
故选：B.
14、（2019年河南对口）一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球，从中摸出一个，每个球被摸出的可能性是相同的．现从中摸出两个球，均是红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】设袋中共有的球数为，根据概率的公式列出方程：，
即，解得：，
故选：C．
15、（2019年河南对口高考）已知事件 的对立事件为 ,且 ,则 .
【答案】
【解析】因为事件 的对立事件为 ,
所以，
故答案为：.
16、（2018年河南对口高考）下列事件是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚硬币，出现正面向上 B. 若，则
C. 买一张奖劵，中奖 D. 检验一只灯泡合格
【答案】B
【解析】四个选项中只有：若，则为必然事件，
故选：B.
17、（2018年河南对口）从甲､乙､丙､丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是 ．
【答案】
【解析】总的基本事件包括（甲，乙，丙），（甲，丙，丁），（甲，乙，丁），（乙，丙，丁）共4个，
甲被选中的基本事件有（甲，乙，丙），（甲，丙，丁），（甲，乙，丁），共3个，
所以甲被选中的概率为.
故答案为：
18、（2018年河南对口高考）掷两颗质地均匀的骰子，则点数之和为5的概率是 .
【答案】
【解析】掷两颗质地均匀的骰子，共有：种，点数之和为5的共有：
（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）四种，所以所求概率为：，
故答案为：.
19、（2017年河南对口高考）从1,2,3,4,5这些数中任取两个不同的数，则取到一奇一偶的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从1,2,3,4,5这些数中任取两个不同的数，共有种情况，
取到一奇一偶的情况共有：种情况，所以所求概率为：，
故选：D.
20、（2017年河南对口）为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（ ）
A．3B．5C．6D．9
【答案】C
【解析】由题意，得样本点为（数学，计算机），（数学，航空模型），
（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机，绘画），（航空模型，绘画），共6个，
故选：C．
21、（2017年河南对口高考）有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？
（2）求英语书不挨着排的概率P．
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）先把语文书、数学书、英语书各自捆绑在一起困成三堆，
先内部排列，然后三捆再排列，故共有：种.
（2）用插空法可得英语书不挨着排的概率：.
22、（2016年河南对口）已知事件A与互斥，且，，则 ， .
【答案】0.6，0.9
【解析】因为事件与是对立事件，且，所以；
因为事件A与互斥，所以，
故答案为：0.6，0.9.
23、（2016年河南对口）从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是 .
【答案】
【解析】从中抽取两个数基本事件有：
共种，
所取的两个数均为偶数的有，共种，所以所取两数均为偶数的概率为，
故答案为：.
24、（2016年河南对口高考）从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
（1）恰有2件次品的概率；
（2）恰有1件次品的概率.
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）由题知：，所以恰有2件次品的概率为：；
（2），所以恰有1件次品的概率为：.
25、（2015年河南对口高考）某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为，则这个班的男生共
有 名.
【答案】30
【解析】设男生共有名，由题意得：，，
故答案为：30.
26、（2015年河南对口）某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，甲和乙同学将被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为 .
【答案】
【解析】两名学生分到三个班的分法的种数为种，
两人在同一个班级分法的种数为3种，
所以两名同学被分到同一个班的概率为.
故答案为：.
27、（2015年河南对口高考）某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求：
（1）3个人都是男生的概率；
（2）至少有两个男生的概率.
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）由题得：，故3个人都是男生的概率为：.
（2）至少有两个男生包括2个男生1个女生和3个男生两种情况，
所以至少有两个男生的概率：.