人教版（2024）7.3 定义、命题、定理教学演示课件ppt

这是一份人教版（2024）7.3 定义、命题、定理教学演示课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了对顶角的性质，平行线的判定方法，平行公理的推论，平行线的性质，“叫作”，知识要点，典例精析，真命题，假命题，已知事项推出的事项等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握定义、命题的概念，并能分清命题的组成.2. 通过讨论、探究、交流等形式，让学生在辩论中获得知识体验.3. 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.重点：掌握定义、命题的概念.难点：分清命题的组成，能判断一个命题是真命题还 是假命题.
比比谁能答得又快又准.
在中国古代数学的发展历程中，刘徽有着举足轻重的地位. 在《九章算术》的注释中，他对正负数给出了清晰的定义和解释. 刘徽是这样定义正负数的：“今两算得失相反，要令正负以名之.” 意思是当两种数量具有相反的意义时，就分别用正数和负数来命名它们.他还规定了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数（或者用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数）. 在方程式的应用中，正负数的定义更是发挥了关键作用.
刘徽与 “正负数” 定义
以前我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
讨论：你能举出其他类似的例子吗?
思考：我们举出的这些例子，有些什么特征?
(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；(3) 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫作这个角的平分线；(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.(2) 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
讨论：我们一起来看一些可以判断正确与否的陈述.
1. 对顶角相等； 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；3. 同位角相等，两直线平行； 4. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
都是在对一件事进行判断.
思考：上述这些语句有什么特征?
像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述句，叫作命题.被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
不是命题的形式，如：① 疑问句；如：你喜欢数学吗？② 感叹句；如：今天天气很好啊！③ 祈使句；如：作线段 AB = CD.
思考：上面这些命题，哪些是真命题? 哪些是假命题? 你对命题的结构理解了吗?
命题的形式：如果……那么……
例1 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
例2 请将下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出条件和结论.
(1) 垂直于同一直线的两条直线互相平行.
如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相平行.
(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条.
(2) 如果两个角互补，那么它们是邻补角.
(1)互为相反数的两个数的绝对值相等；
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是正确的？哪些是错误的? 你是如何判断的? 与同伴进行交流.
(1) 如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等；
正确的命题就是真命题；错误的命题就是假命题.
真命题——可以用推理的方法
假命题——可以举反例来说明
反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
(1) 同旁内角互补 ( )
(4) 两点可以确定一条直线 ( )
(7) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( )
(2) 一个角的补角大于这个角 ( )
(5) 两点之间线段最短 ( )
(3) 相等的两个角是对顶角 ( )
(6) 同角的余角相等 ( )
1.下列语句中，不是命题的是( )A. 两点之间线段最短B. 对顶角相等C. 不是对顶角不相等D. 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线
2. 有下列句子：① -2 的相反数是 2；② x = 1是 2x + 3 = 5 的解吗? ③过点 A，B 画直线 AB；④已知a + b = 1；⑤两个单项式可以合并同类项；⑥互余的两个角不一定相等. 其中，是命题的有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果······那么······”的形式：____________________________________________________________________，它是 命题.4. 写一个学过的定义的例子__________________________________________________________________.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离(答案不唯一)
5. 下面有 3 个命题：① 同位角相等；② 内错角相等，两直线平行；③平方后等于 4 的数一定是 2. 其中 是真命题(填序号).
6.举反例说明下列命题是假命题.(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab = 0，则 a + b = 0.
解：(1) 两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.(2)当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a + b ≠ 0.
7. 已知：三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内：① a∥b；② a⊥c；③ b⊥c；④ a⊥b. 请你用 ①②③④ 所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用如果······那么······的形式，写出命题，例如：如果 a⊥c，b丄c，那么 a∥b).(1)写出一个真命题，并证明它的正确性；(2)写出一个假命题，并举出反例.
解：(1) 如果 a丄c，b丄c，那么 a∥b.证明如下：如图，∵ a丄c，b⊥c，∴∠1 = 90°，∠2 = 90°. ∴∠1 = ∠2. ∴a∥b.(2)如果 a丄c，b丄c，那么 a丄b.反例：如图，如果a丄c，b丄c，那么a∥b.