江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第16周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第16周阶段性训练模拟练习【含答案】，共15页。试卷主要包含了在所给的，如图所示，∠α＞∠β，且∠β与等内容，欢迎下载使用。
1．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④
3．如图所示，∠α＞∠β，且∠β与（∠α﹣∠β）关系为（ ）
A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°
4．某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了
C．不盈不亏D．盈亏不能确定
二．填空题（共20小题）
5．54°36′＝ 度．
6．某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．这个课外活动小组共有 名学生．
7．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'AD'＝8°，则∠EAF的度数为 ．
8．如图，OE⊥AB于点O，∠COE＝∠DOE＝15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM、ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设∠MOC＝x°，∠NOE＝y°，则x与y之间的数量关系为 ．
9．如图，甲从O处出发沿北偏东15°32'向走向A处，乙从O处出发沿南偏西55°28'方向走到B处，则∠BOA的度数是 ．
10．如果代数式x2﹣2x﹣5的值等于5，那么代数式﹣2x2+4x﹣3的值是 ．
11．对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下：a△b＝a2+2ab，例如2△3＝22+2×2×3＝16，若4△x＝1△（2x），则x＝ ．
12．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠FEH＝12°，则∠AEF＝ ．
13．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则的值是 ．
14．用代数式表示图中阴影部分的面积 ．
15．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，若∠AOB＝148°，则∠COD＝ ．
16．如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（小孔大小忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝ cm．
17．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中x的值是 ．
18．如果方程＝2﹣的解与方程7x﹣2＝b的解相同，则b＝ ．
19．某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先单独做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了y天，则所列方程为 ．
20．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝28°48′，则∠2的度数是 °．
21．如图，AOB是直线，∠AOC＝∠DOE＝90°，则图中与∠BOD互补的角是 ．
22．如图，线段AD＝16，长度为2的线段BC在线段AD上运动，分别取线段AC、BD的中点M、N，则MN＝ ．
23．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 ．
24．已知4m+2n﹣5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n（填“＞”，“＜”或“＝”）．
三．解答题（共4小题）
25．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程2x＝4和x+2＝0为“和谐方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“和谐方程”，求m的值；
（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；
（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程+m（a、b为常数）与关于y的方程y+1＝2y﹣2都是“和谐方程”，求ab的值．
26．如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为﹣1，对于数轴上任意一点P（不与点A点O重合），线段PO与线段PA的长度之比记作k（p），即，我们称k（p）为点P的特征值，例如：点P表示的数为1，因为PO＝1，PA＝2，所以．
（1）当点P为AO的中点时，则k（p）＝ ；
（2）若k（p）＝2，求点P表示的数；
（3）若点P表示的数为p，且满足p＝2n﹣1，（其中n为正整数，且1≤n≤7），求所有满足条件的k（p）的和．
27．天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如表所示：
（1）设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用．
若x≤75，则表示费用为 元；
若x＞75，则表示费用为 元．
（2）若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量．
28．已知∠AOB＝2∠COD＝140°，OE平分∠AOD．
（1）如图①，若∠COE＝10°，求∠AOC的度数；
（2）将∠COD绕顶点O按逆时针方向旋转至如图②的位置，∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）将∠COD绕顶点O按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
2．【解答】解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；
④115°不可以用一副三角板画出来；
⑤90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；
综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．
故选：C．
3．【解答】解：∠α﹣∠β+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90度．
故选：B．
4．【解答】解：∵a＞b，
∴（50+70）×﹣（50a+70b）
＝60a+60b﹣50a﹣70b
＝10a﹣10b
＝10（a﹣b）＞0，
∴这家商店盈利了，
故选：A．
二．填空题（共20小题）
5．【解答】解：54°36′＝54°+36÷60＝54.6°，
故答案为：54.6．
6．【解答】解：设该课外活动小组共有x人，则可列方程为：
．
解得：x＝12．
答：这个课外活动小组共有 12名学生．
故答案为：12．
7．【解答】解：∵∠B'AD'＝8°，
∴2∠EAF＝90°﹣8°＝82°，
∴∠EAF＝41°．
故答案为：41°．
8．【解答】解：设运动的时间为t秒，
∵OE⊥AB于点O，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠COE＝∠DOE＝15°，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣15°＝75°，
当OM与OC成一条直线时，则75+60t＝180，
∴t＝1.75，
∵＝3（秒），＝2.5（秒），
∴2.5秒时停止运动，
当0＜t≤1.75时，x＝75+60t，y＝90﹣30t，
∴x﹣75＝180﹣2y＝60t，
∴x+2y＝255；
当1.75＜t≤2.5时，x＝360﹣75﹣60t＝285﹣60t，y＝90﹣30t，
∴285﹣x＝180﹣2y＝60t，
∴x﹣2y＝105，
故答案为：x+2y＝255或x﹣2y＝105．
9．【解答】解：由题意，得：∠1＝15°32'，∠3＝90°﹣55°28'＝34°32'，
∴∠BOA＝∠1+∠2+∠3＝15°32'+90°+34°32'＝140°04'；
故答案为：140°04'．
10．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝5，
∴x2﹣2x＝10，
∴﹣2x2+4x﹣3＝﹣2（x2﹣2x）﹣3＝﹣2×10﹣3＝﹣23；
故答案为：﹣23．
11．【解答】解：根据新定义运算规则可得：
4△x＝42+2×4x＝16+8x，
1△（2x）＝12+2×1×2x＝1+4x，
由题意可得：1+4x＝16+8x，
解得．
故答案为：．
12．【解答】解：根据折叠的性质可得∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，
设∠AEF＝x°，
则∠AEF＝∠A'EF＝x°，∠A'EH＝∠A'EF﹣∠FEH＝（x﹣12）°，
∴，
由∠AEF+∠FEH+∠HEG＝180°可得，
解得：x＝116，
即∠AEF＝116°，
故答案为：116°．
13．【解答】解：设AB＝x，BC＝y，CP＝z，
当AD＞DP时，如图：
则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z，
则，
当AD＜DP时，如图：
则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z，
则．
故答案为：±2．
14．【解答】解：S阴影部分＝S矩形﹣S半圆
＝ab﹣πb2，
故答案为：ab﹣πb2
15．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，即∠AOD＝∠BOC，
设∠COD＝x，则有∠AOD＝∠BOC＝90°﹣x，
根据题意得：x+2（90°﹣x）＝148°，
解得：x＝32°．
则∠DOC＝32°．
故答案为：32°．
16．【解答】解：本题有两种情形：
（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
MN＝CN﹣AM＝CD﹣AB，
＝5﹣3＝2（厘米）；
（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
MN＝CN+BM＝CD+AB，
＝5+3＝8（厘米）．
故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2cm或8cm，
故答案为：2或8．
17．【解答】解：如图所示：
由题意得：x+e+d＝b+e+a﹣8，即x+d＝b+a﹣8，
x＝b+a﹣8﹣d①，
又∵c+（﹣a）+d＝x+b+c，即﹣a+d＝x+b，
x＝﹣a+d﹣b，
∴b﹣d＝﹣x﹣a②，
将②代入①得，x＝﹣x﹣a+a﹣8
解得x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．【解答】解：解方程＝2﹣，
得x＝，
将x＝代入7x﹣2＝b，
得×7﹣2＝b，
解得：b＝7．
故答案为：7．
19．【解答】解：由题意得+＝1．
故答案为：+＝1．
20．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°48′，
∴∠EAC＝60°﹣28°48′＝31°12′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣31°12′＝58°48′＝58.8°；
故答案为：58.8．
21．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝90°．
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°．
∴与∠BOD互补的角是∠AOD或∠COE．
故答案为：∠AOD或∠COE．
22．【解答】解：∵点M、N分别取线段AC、BD的中点，
∴AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD＝（16﹣AC+2），
∴MN＝CM+BN﹣BC＝AC+（16﹣AC+2）﹣2＝7，
故答案为：7．
23．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列最高两层，右侧一列高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最多5个．
故答案为：5．
24．【解答】解：等式的两边都减去（m+5n﹣5），得
3m﹣3n＝5，
等式的两边都除以3，得
m﹣n＝
∴m＞n．
故答案为：＞．
三．解答题（共4小题）
25．【解答】解：（1）∵方程3x+m＝0的解为，方程4x﹣2＝x+10的解为x＝4，
∴由题意得，
解得m＝12；
（2）根据题意得n﹣（﹣n）＝4或﹣n﹣n＝4，
∴n＝2或n＝﹣2；
（3）∵方程y+1＝2y﹣2的解为y＝3，且两个方程为“和谐方程”，
∴x＝﹣3，
当x＝﹣3时，，
∴﹣12+2ma＝3b+6m，
∴（2a﹣6）m＝3b+12，
∵无论m取任何有理数都成立，
∴2a﹣b＝0，3b+12＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴ab＝﹣12．
26．【解答】解：（1）由题意可知，
当点P为AO的中点时点P表示的数为，，
∴，
故答案为：1；
（2）设点P表示的数为x，
则PO＝|x|，PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
∵k（p）＝2，
∴，
即PO＝2PA，
∴|x|＝2|x+1|，
∴x＝2（x+1）或x＝﹣2（x+1），
解得：x＝﹣2或；
故：点P表示的数﹣2或；
（3）点P表示的数为p，且满足p＝2n﹣1，（其中n为正整数，且1≤n≤7），p＝2n﹣1＞0，
此时：PO＝p，PA＝p﹣（﹣1）＝p+1，
当p＝2n﹣1时∵1≤n≤7，且n为正整数，
则所有满足条件的k（p）的值分别为：，
故所有满足条件的k（p）的和为：＝，
令，
则，
②﹣①得：，
∴
＝
＝．
27．【解答】解：（1）由题意可得，
当x≤75时，费用为：2.5x；
当x＞75时，费用为：2.5×75+（x﹣75）×2.7＝2.7x﹣15；
故答案为：2.5x；（2.7x﹣15）；
（2）∵2.5×75＝187.5＜201，
∴2.7x﹣15＝201，
解得x＝80，
答：甲用户11月份天然气的用量是80立方米．
28．【解答】解：（1）∵∠AOB＝2∠COD＝140°，
∴∠COD＝∠AOB＝70°，
∴∠DOE＝∠EOC+∠COD＝80°，
∵OE平分∠AOD，
∠AOE＝∠EOD＝80°，
∠AOC＝∠AOE+∠COE＝90°；
（2）2∠COE＝∠BOD；理由如下：
设∠AOD＝x°，则∠AOC＝70°﹣x°，∠BOD＝140°﹣x°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠EOD＝x°，
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝70°﹣x°+x°＝70°﹣x°，
∴2∠COE＝140°﹣x°＝∠BOD；
（3）不成立，理由如下：
设∠AOD＝x°，则∠AOC＝70°+x°，∠BOD＝360°﹣（140°+x°）＝220°﹣x°，
∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝x°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝70°+x°﹣x°＝70°+x°，
∴2∠COE+∠BOD＝140°+x°+220°﹣x°＝360°．
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