小学数学北师大版六年级下册 第一单元第三课时 圆柱的体积（课件）

这是一份小学数学北师大版六年级下册 第一单元第三课时 圆柱的体积（课件），共43页。
圆柱与圆锥圆柱的体积第1课时1.结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3.感受数学思考过程，获得成功的喜悦。【重点】让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。【难点】让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。回忆下,当时是怎样把圆转化成近似长方形的？近似长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径，近似长方形的面积就是圆的面积。所以近似长方形的面积是圆周长的一半乘半径，所以圆的面积也就是圆周率乘半径的平方。根据已知的条件求下面圆的面积。（单位：cm）d=10cmc=9.42cm10÷2=5（cm） 3.14×5²=3.14×25=78.5（cm²） 9.42÷3.14÷2=3÷2=1.5（cm） 3.14×1.5²=3.14×2.25=7.065（cm²）一个杯子能装多少毫升水呢？实际上都需要求圆柱的体积。这么粗的柱子，需要多少木材呢？想一想，怎样计算圆柱的体积呢？我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”。圆柱体积的计算方法是否和长方体、正方体相同？想一想，怎样计算圆柱的体积呢？?V ＝ Sh能不能像圆那样把圆柱也转化成近似长方体呢？怎样把圆柱转化成近似长方体呢？把圆柱也平均分成若干份，然后拼成一个近似长方体。请观察下，你有发现吗？圆柱底面周长的一半圆柱的高底面半径怎样把圆柱转化成近似长方体呢？V S hV ＝ Sh长方体体积 = 长 × 宽 × 高圆柱体积 =圆柱底面周长的一半圆柱底面半径圆柱的高圆柱底面周长的一半圆柱底面半径圆柱的高××底面积 × 高圆柱的体积 ＝ 尝试解决刚才的问题：3.14×0.42×5＝3.14×（0.16×5）＝3.14×0.8＝2.512（m3）答：需要2.512立方米木材。一根柱子底面半径为0.4米，高为5米，这根柱子需要多少木材？尝试解决刚才的问题：3.14×（6÷2）2×16＝3.14×9×16＝452.16（cm3）＝452.16（毫升）答：这个杯子能装452.16毫升水。水杯底面直径是6cm,高是16cm，这个杯子能装多少毫升水？1V =π(d÷2)2hV =πr 2h你知道吗？2我会推导： 为了推导圆柱的体积,我们可以将圆柱转化为(　 　　)，长方体的底面积等于圆柱的(　 　　)，长方体的高等于圆柱的(　 　　),长方体的体积等于圆柱的(　　　 )。因为长方体的体积=(　　 　)×(　 　　)，所以圆柱的体积=(　　 　)×(　 　　)。长方体底面积高体积底面积高底面积高3分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。4×3×8=12×8=96（cm3）6×6×6=36×6=216（cm3）3.14×（5÷2）2×8=19.625×8=157（cm3）都可以用底面积乘高来求这三个图形的体积。4计算下面各圆柱的体积。 V =πr 2h 3.14×12×5=3.14×5=15.7（cm3）V =π(d÷2)2h 3.14×(6÷2)2×10=3.14×9×10=28.26×10=282.6（dm3） V =sh60×4=240（cm3）5这个杯子能否装下 3000 mL 的牛奶？ 3.14×(14÷2)2×20=3.14×49×20=153.86×20=3077.2（cm3）=3077.2（mL） 3077.2mL >3000mL答：这个杯子能装下 3000 mL 的牛奶。 6下面的长方体和圆柱哪个体积大？4×6×4=24×4=96（dm3）96dm³>75.36dm3答：长方体的体积大。 3.14×22×6=3.14×4×6=12.56×6=75.36（dm3）我们把圆柱平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。V S hV ＝ Sh长方体体积 = 长 × 宽 × 高圆柱体积 =圆柱底面周长的一半圆柱底面半径圆柱的高圆柱底面周长的一半圆柱底面半径圆柱的高××底面积 × 高圆柱的体积 ＝ 如图，求出小铁块的体积。解法一: 3.14×(10÷2)2×（7-5）=3.14×25×2=78.5×2=157 （ cm3 ） 3.14×(10÷2)2×5=3.14×25×5=78.5×5=392.5（cm3） 3.14×(10÷2)2×7 =3.14×25×7 =78.5×7 =549.5（cm3） 549.5-392.5=157（ cm3 ） 解法二: 如图，求出小铁块的体积。奇思有一个圆柱形的水杯，水杯的底面直径是4厘米，高是10厘米，有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1立方分米，奇思一天要喝几杯水？ 3.14×(4÷2)2×10=12.56×10=125.6（立方厘米）=0.1256（立方分米） 1÷0.1256≈8（杯）答：奇思一天大约要喝8杯水。圆柱与圆锥圆柱的体积第2课时1.结合生活实际，进一步理解圆柱体积的含义。2.应用圆柱体积的计算公式解决生活中的一些简单实际问题。3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系。【重点】让学生熟练掌握圆柱体积的计算方法，并能准确运用。【难点】应用圆柱体积的计算公式解决生活中的一些简单实际问题。金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？底面半径：12.56÷3.14÷2=4÷2＝2（cm）底面积：3.14×22＝12.56（cm2）可以根据底面周长，先求半径，再求底面积。体积：12.56×200＝2512（cm3）答：这根金箍棒的体积是2512立方厘米。根据求得的底面积，再求金箍棒的体积。金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？记得单位要换算哟！如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？7.9×2512＝19844.8（g） ＝19.8448（kg）答：这根金箍棒重19.8448千克。把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。哪个圆柱的体积大？3.14×42×5=50.24×5=251.2（cm3）3.14×52×4=78.5×4=314（cm3）314 cm3 >251.2 cm3答：绕宽旋转一周形成的圆柱体积大。把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸，横着卷成圆柱形，再竖着卷成圆柱形（如下图）。哪个圆柱的体积大？ 3.14×（5÷3.14÷2）2×4≈2×4=8（cm3）8 cm3 >6.35 cm3答：横着卷形成的圆柱体积大。 3.14×（4÷3.14÷2）2×5≈1.27×5=6.35（cm3）我认为这两个物体的高相等，所以就看看它们两个谁的底面积大，谁的体积就大。（如图）下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。4×4=16（dm2） 3.14×22=12.56（dm2）16 dm2 >12.56 dm2答：长方体的体积大。（如图）下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。 4×4×6=16×6=96（dm³） 3.14×22×6=12.56×6=75.36（dm³）96 dm³ >75.36 dm³答：长方体的体积大。先求出两个物体的体积，然后再比较。高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。体积变形：将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱的高大约是多少? 6×6×6=36×6=216（dm3） 3.14×32=28.26（dm2）216÷28.26≈7.64（dm）正方体的体积等于圆柱的体积。答：这个圆柱的高大约是7.64分米。体积变形：把一个棱长6分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？ 3.14×(6÷2)2×6=3.14×9×6=169.56（dm3）正方体的棱长=圆柱的直径和高答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。1光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？ 3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4=3.14 × （0.25 ×4）=3.14 ×1＝3.14（m3）答：挖出了3.14立方米的土。2一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m²，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为600kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为960千克。80cm＝0.8m 2×0.8×600=1.6 ×600＝960（kg）一定要找好圆柱的底面直径和高哟！底面直径和高都是正方体的棱长。3把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？ 3.14×(12÷2)2×12=3.14×36×12=1356.48（dm3）答：这个圆柱体的体积是1356.48立方分米。池深就是求圆柱的高哟！4一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？ 43.96÷3.14÷（4÷2）²=14 ÷4=3.5（米）答：池深3.5米。5一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？  8×6×4=48×4=192（dm3）192÷4=48（dm²)答：这个圆柱的底面积是48平方分米。6找出50枚1元硬币，搭成一个圆柱体，然后测量这个圆柱体的底面直径和高，最后求出这个圆柱体的体积，除以50就求出一枚1元硬币的体积。请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。6 3.14×（2.5÷2）2×9.25÷50=4.90625 ×9.25÷50=45.3828125÷50≈0.9（cm3）答：1枚1元硬币的体积大约是0.9立方厘米。请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。1.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积:先根据周长求出半径：r=C÷π÷2再求出底面积： s=π(C÷π÷2)²最后再求出体积：V=π(C÷π÷2)²h2.高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。3.在解决问题的过程中，我们常常把一个体积转化成另一个体积：如正方体溶铸成圆柱体；小石子放入水中水面升高等等。  27.1296×0.82≈22.25(千克）答：这些汽油的质量为22.25千克。1一个圆柱玻璃杯底面半径是10厘米，里面装有水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水面上升到15厘米，这块铁块的质量为多少克？（每立方厘米铁的质量为7.8克） 3.14×102×（15-12）=314 ×3=942（cm3）942×7.8=7347.6（克）答：这块铁块的质量为7347.6克。2一个圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，圆柱底面周长是6.28分米，求圆柱的体积。 6.28÷3.14=2(dm) 3.14×(2÷2)²×2=3.14×2=6.28(dm3)答：圆柱的体积是6.28立方分米。3