广西钦州市第四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西钦州市第四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某小组有三名女生，两名男生，先从这个小组中任意选一人当组长，则女生小丽当选为组长的概率是（ ）．
A. B. C. D.
2. 法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（ ）
A. 甲400法郎，乙300法郎B. 甲500法郎，乙200法郎
C. 甲525法郎，乙175法郎D. 甲350法郎，乙350法郎
3. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是
A. 频率就是概率B. 频率是随机的，与试验次数无关
C. 概率是稳定的，与试验次数无关D. 概率是随机的，与试验次数有关
4. 已知复数与在复平面内对应点关于原点对称，且，则虚部为（ ）
A. B. C. 1D.
5. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 在复平面内，下列命题是真命题的是（ ）
A. 若复数z满足R，则R
B. 若复数z满足R，则R
C. 若复数，满足R，则
D. 若复数R，则
7. 已知复数z=（为虚数单位），则|z|=（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为虚数单位，在复平面内，复数对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则或
B. 若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则
C. 若，则的虚部为
D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为
10. 已知复数z满足，则（ ）
A. z的虚部为-3B. z在复平面内对应的点位于第二象限
C. D.
11. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，为共扼复数，则为实数
B. 若为虚数单位，为正整数，则
C. 复数在复平面内对应的点在第三象限
D. 复数的共轭复数为
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知复数满足，的虚部为－2，所对应的点在第二象限，则_________．
13. 若|，则的最小值为_____.
14. 已知为虚数单位，复数，则的实部为________．
四、解答题（共77分）
15 化简：，，，，，，，．
16. 求适合下列方程的实数x，y的值：
（1）；
（2）．
17. 已知复数z满足，的虚部是2，z对应的点A在第一象限，
（1）求z的值；
（2）若在复平面上对应点分别为A，B，C，求cs∠ABC.
18. 一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出了一份作业．
（1）每个学生恰好拿到自己作业的概率是多少？
（2）3个学生不都拿到自己作业的概率是多少？
（3）每个学生拿的都不是自己作业的概率是多少？
19. 古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调查，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：
（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.
（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.
①求每层应抽取人数；
②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.
一周课外读书时间/
合计
频数
4
6
10
12
14
24
46
34
频率
0.02
0.03
0.05
006
0.07
0.12
0.25
0.17
1