【巩固复习】人教版(2019）必修1 高中物理 高一寒假专题06 力的合成与分解（原卷版+解析版）.zip

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作业06 力的合成与分解
一、共点力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．
二、力的分解
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
2．分解方法
(1)按力产生的效果分解；
(2)正交分解．
如图，将结点O的受力进行分解．
1．互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是（ ）
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力
C．合力的大小随分力夹角的增大而增大
D．合力的大小一定大于任意一个分力
【答案】B
【解析】ABD．根据矢量合成满足平行四边形定则，将平行四边形演化成三角形，则当两个分力不在同一直线上时，两个分力与其合力能够构成一个三角形，根据三边之间的关系，可知两个分力，与其合力的关系为
但是，合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力，故AD错误，B正确；
C．令分力夹角为，根据余弦定理有
可知，合力的大小随分力夹角的增大而减小，故C错误。
故选B。
2．已知一个力F=20N，可分解为两个分力加F1和F2，已知F1方向与F夹角为60°，则F2的最小值是（ ）
A．5NB．10NC．10ND．30N
【答案】D
【解析】作出力的分解，如图
由图可知F2的最小值是
故选D。
3．质点O受到如图所示n个等大的力作用，且相邻力之间的夹角均为，随着个数n的增大（所有相邻力间的夹角之和不超过），质点所受合力F的大小与力的个数n的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】1~5个力逐渐合成累加，易知合力逐渐增大，5个力合成后的合力方向在F3方向，第6个力与F1-5再合成，由于夹角小于90°，F1-6>F1-5，同理F7，与F1-6夹角仍然小于90°，合力F1-7>F1-6，F8与F1-7，夹角等于90°，合力F1-8>F1-7，增加F9时，F9与F1正好抵消，合力大小等于F1-7，继续增加力，在共点力作用的示意图中可以看到抵消的也越多，合力会越来越小，所以这个过程是合力先增大后减小的过程。
故选C。
4．如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（ ）
A．20N 方向沿x轴正方向B．20N 方向沿y轴正方向
C． 方向与x轴正方向夹角为45°D． 方向与x轴负方向夹角为45°
【答案】C
【解析】正交分解，x轴两个力的合力为
y轴两个力的合力为
沿y轴负方向。故这两个力的合力大小
方向与x轴正方向夹角为45°。
故选C。
5．如图所示，在印度有一质量超过250吨的巨石静止立在45°的斜坡上，据说已经有1300多年历史，下列关于该巨石说法正确的是（ ）
A．该巨石只受到两个力的作用
B．若沿斜坡向上推该石头，巨石不动，则巨石受到的摩擦力大小不变
C．巨石对斜坡的压力小于巨石的重力
D．若增大巨石的质量，巨石一定会沿斜坡下滑
【答案】C
【解析】A．该巨石受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，A错误；
B．静止在斜面上的巨石受到的摩擦力为
若沿斜坡向上推该石头，当推力小于时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力变小，若推力大于，则摩擦力沿斜面向下，故巨石受到的摩擦力大小不一定不变，B错误；
C．巨石对斜坡的压力大小为
小于巨石的重力，C正确；
D．巨石静止在斜面上，则有
解得
可见只需要满足巨石就可以静止在斜面上，与巨石质量无关，D错误。
故选C。
6．（多选）下列关于力的说法，正确的是（ ）
A．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力
B．物体在三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动
C．两个共点力的合力有可能小于其中任意一个分力
D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解
【答案】BCD
【解析】A．合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上，故A错误；
B．4N、5N两个力的合力范围0-9N，7N在这个范围内，三个共点力的合力可以为零，物体可以做匀速直线运动，故B正确；
C．根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故C正确；
D．把一个已知力分解成两个力若已知两个分力的方向（不在同一直线上），则只可以画出一个平行四边形，所以有唯一确定的解，故D正确。
故选BCD。
7．（多选）作用在同一物体上的两个共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是5N，则它们的合力的大小可能是（ ）
A．1NB．3NC．5ND．9N
【答案】BC
【解析】两个分力的合力取值范围为
解得
可知，合力的大小可能是3N与5N。
故选BC。
8．如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这六个力的合力的大小为 N。
【答案】10
【解析】依据力的三角形法则可知，F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4，方向向右；F5、F6两个力的合力大小也等于F4，方向向右；所以这六个力的合力的大小也等于F4，即大小等于10N，方向向右。

1．在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为，，，。这四个力的合力在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】因为，、合力沿x轴正方向，因为，、合力沿y轴负方向，所以这四个力的合力在第四象限，故ABC错误，D正确。
故选D。
2．两共点力大小均为，当它们夹角为时，合力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】两共点力大小均为，当它们夹角为时，根据平行四边形可知，可知合力大小为
故选B。
3．如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（ ）
A．13NB．NC．3ND．N
【答案】C
【解析】由题可知，四个力合力为零，则可知1N、2N、4N三个力的合力与3N的力大小相等，方向相反，则3N的力绕O点顺时针旋转60°，其他三个力不变，相当于两个3N的力，其夹角为120°，因此这两个力的合力为3N。
故选C。
4．大小不变的两个共点力与，其合力为F，则（ ）
A．合力大小既可等于，也可等于B．合力F一定大于任一分力
C．合力不可能小于任何一个分力D．合力F的大小一定随的增大而增大
【答案】A
【解析】A．当与大小相等，夹角为时，合力的大小等于各分力的大小，故A正确；
BC．当与大小相等，方向相反时，合力大小为零，此时合力F小于任一分力，故BC错误；
D．当与方向相反，且时，合力F的大小随的增大先减小后增大，故D错误。
故选A。
5．（多选）将力分解成、两个分力，如果已知的大小和与之间的夹角为锐角则（ ）
A．当时，一定有唯一解B．当时，有两解
C．当时，有唯一解D．当时，无解
【答案】BCD
【解析】题中情景如下
AB．根据分解图可知
当、垂直时，最小，为
根据平行四边形定则，当
时，有两组解
F1＞Fsinα
时不一定有两解，故A错误B正确；
C．当
F1=Fsinα
时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解。故C正确；
D．当
F1＜Fsinα
时，分力和合力不能构成三角形，无解。故D正确。
故选BCD。
6．（多选）为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停，此过程可简化为如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（ ）
A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用
B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大
C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受的合力不变
D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的作用力大小为
【答案】BD
【解析】A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，除了受重力、阻拦索的拉力、航母平面的摩擦力，还受母平面的支持力作用，故A错误；
B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的形变量变大，阻拦索对舰载机的弹力在变大，故B正确；
C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的张力为，则合力为
由于变大，减小，不变，则合力变大，故C错误；
D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为，则阻拦索对舰载机的拉力大小为
故D正确。
故选BD。
7．有两个大小不变的共点力F1、F2（已知F1>F2），当它们同方向时，合力为7N，当它们反向时，合力为1N。求：
（1）F1、F2的大小；
（2）当两力垂直时的合力大小。
【答案】（1）；；（2）5N
【解析】（1）同向时，有
反向时，有
可得
（2）当两力垂直时的合力大小
1．汽车发生爆胎后，需要用千斤顶帮助抬起汽车方便换胎。当摇动把手时，就能使水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，与间的夹角为，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，则图（a）、（b）两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．2：1D．2：3
【答案】A
【解析】“Y”形分解如图甲所示，

将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力和压斜杆的力F，作平行四边形，由图可
知
对“菱形”分解如图乙所示，

根据力的实际作用效果，首先重物对C点压力G可分解为两个等大的力，即
作用在A点，又可分解为拉螺旋杆和压斜杆两个分力，由于是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得
在A处可得
所以
则图（a）、（b）两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1：1。
故选A。
2．如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称，当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（ ）
A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
【答案】D
【解析】A．当OD、OC两拉索夹角为120°时，根据平行四边形定则，可知三根拉索的拉力大小才相等。故A错误；
B．同理，拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小。故B错误；
C．根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小。故C错误；
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力。故D正确。
故选D。
3．如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据对称性可知，这一对钢索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力竖直向下，则有
故选C。
4．两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（ ）
A．0≤F≤3NB．1≤F≤3N
C．1≤F≤5ND．1≤F≤7N
【答案】D
【解析】设两个力大小分别为F1、F2，由图像得到当两力夹角为90°时，合力F=5N，则有
当两力夹角为180°时，合力为F的大小为1N，则有
或
联立解得
，或，
则可得合力F的最小值为1N，最大值为7N，即合力F大小的范围是1N～7N；
故选D。
5．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为（ ）
A．2kLB．C．D．
【答案】D
【解析】根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力
设此时两根橡皮条与合力的夹角为，根据几何关系可知
则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为
故选D。
6．（多选）如图所示，小刘同学将细绳1的一端系在手指上，另一端系在直杆的A端，直杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”，在直杆的A端用细绳2悬挂重物，并保持静止，此时直杆恰好水平。将细绳1对A端的拉力分解到竖直方向和水平方向，分力分别为、，下列说法正确的是（ ）

A．直杆对A端的弹力与大小相等
B．分解完成后，A端受到5个力
C．可能大于重物的重力
D．、都小于细绳1对A端的拉力
【答案】AD
【解析】A．由平衡条件可知，细绳1对A端的拉力在水平方向的分力与直杆对A端的弹力大小相等，故A正确；
B．合力与分力是等效替代关系，将力进行分解并不是物体多受了力，A端仍只受到重力、绳的拉力和杆的弹力3个力，故B错误；
CD．细绳1对A端的拉力分解为竖直方向分力和水平方向分力，受力分析如图
有
可知、都小于细绳1对A端的拉力，故C错误，D正确。
故选AD。
7．（多选）将一个质量为m的铅球放在倾角为的光滑斜面上，并用光滑的竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。重力加速度为g，关于铅球对挡板的压力和对斜面的压力的下列说法中正确的是（ ）
A．铅球对挡板的压力和对斜面的压力相等
B．铅球对斜面的压力大小为
C．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对挡板压力的最小值为
D．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力先减小后增大
【答案】BC
【解析】AB．将铅球的重力按作用效果分解为压挡板的压力和压斜面的压力，如下图所示

根据几何知识可得
，
故A错误，B正确；
CD．若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，则力的分解过程如下图所示

由几何知识可知，当与垂直时，此时铅球对挡板压力的最小值为
由图可知，逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平，过程中铅球对斜面的压力逐渐减小，故C正确，D错误。
故选BC。
8．如图，一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受重力G（物体还受到其他力的作用，图中没有画出）。现在需要把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为和。
（1）画出重力分解的示意图；
（2）求出两个分力和的大小。
【答案】（1）见解析；（2），
【解析】（1）重力分解的示意图如图所示
（2）由示意图可知
1．如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（ ）
A．60NB．70NC．80ND．90N
【答案】D
【解析】如图所示
根据平行四边形定则，与的合力等于，与的合力等于，这五个力的合力为
已知，根据几何关系可知
联立可得
故选D。
2．两个力和间的夹角为θ（），两力的合力为F，下列说法正确的是（ ）
A．合力F一定比分力和都大
B．若和大小不变，角越小，合力F越大
C．若合力F增大，角不变，分力和一定都增大
D．如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力F就增大
【答案】B
【解析】AB．若和大小不变，夹角越大，合力F越小，夹角越小，合力F越大。当夹角接近180时，合力F几乎等于两个分力之差，小于任何一个分力；当夹角接近0时，合力F几乎等于两个分力之和，大于任何一个分力，A错误，B正确；
C．当夹角接近180时，当较大的分力增加或较小的分力减小时，合力F都增大，C错误；
D．当夹角接近180且保持不变，若较小的分力增加，可能合力反而减小，D错误。
故选B。
3．（多选）如图所示，重力可忽略不记的直角三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内（不计墙壁与尖劈的摩擦）。AC为直角边，AC与AB的夹角为30°，则AC边受到墙面的垂直斜面方向压力F1，AB边受到竖直方向压力F2大小分别为（ ）
A．F1=FB．F1=2FC．D．
【答案】BC
【解析】根据力的平行四边形定则可知力的矢量三角形如图所示：

根据几何关系可知
F1=2F，
故选BC。
4．（多选）如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（ ）
A．F2的大小不可能小于5N
B．F1的大小存在最大值
C．F2的方向与F1垂直时，F2最小
D．F1的大小不可能小于5N
【答案】AC
【解析】根据三角形定则，F1、 F2如图所示
F2的最小值为
F1的变化范围，F2的变化范围。
故选AC。
5．（多选）如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻挡索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（ ）
A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用
B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大
C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大
D．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，舰载机受到阻拦索的拉力方向与运动方向相反
【答案】BD
【解析】A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，受到重力、阻拦索的拉力、航母平面的摩擦力和支持力四个力作用，故A错误；
B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，两侧阻拦索的夹角减小，且阻拦索形变量逐渐增大，故，阻拦索对舰载机的弹力在变大，故B正确；
C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，根据
由于支持力不变，所以舰载机所受摩擦力不变，故C错误；
D．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，舰载机受到阻拦索的拉力方向与运动方向相反，故D正确。
故选BD。
6．（多选）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（ ）
A．30NB．21NC．14ND．7N
【答案】CD
【解析】在五个共点力的作用下处于平衡，则其余四个共点力的合力与第五个力等大反向，把的方向旋转而保持其大小不变，则其余四个力的合力与这个力合力范围
故选CD。
7．已知两个共点力，，方向水平向右，，方向竖直向上，如图所示。
（1）求这两个力的合力F的大小和方向；
（2）若将绕O点顺时针旋转角，求这时合力F的大小和方向。
【答案】（1）14.14N，合力的方向与的夹角为；（2）17.3N，合力的方向与的夹角
【解析】（1）当与垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，由勾股定理可得
合力的方向与的夹角θ为
解得
（2）当与互成角时，作出平行四边形，由于，故所得平行四边形为菱形，所以F平分、的夹角，有
合力的方向与F1的夹角