【预习链接】人教版(2019) 必修2 高中物理 高一寒假 第4讲 抛体运动 的规律（原卷版+解析版）.zip

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抛体运动的规律内容的考点：
1、平抛运动速度的计算；
2、速度偏转角与位移偏转角；
3、速度反向延长线的特点；
4、斜面上的平抛运动；
5、类平抛运动；
6、斜抛运动；
7、平抛运动位移的计算；
8、平抛运动中追及相遇问题；
9、飞机投弹问题；
10、曲面结合的平抛运动。
知识点1：平抛运动
1、定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
2、性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
3、平抛运动的条件：
v0≠0，沿水平方向；
只受重力作用。
4、研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
5、运动规律：
水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；
竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝eq \f(1,2)gt2；合速度：v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋gt2)，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)。
6、运动图示
7、重要推论
做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
8、平抛运动物理量的求解
9、平抛运动在斜面上的两种类型：
10、其它抛体运动
一、平抛运动的求解技巧：
如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。
如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。
两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。
二、类平抛运动的求解技巧：
常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
根据物体受力特点和运动特点判断情景是否属于类平抛运动问题；
根据情景求出物体运动的加速度；
根据具体问题选择常规分解法还是特殊分解法将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动。
考点1：平抛运动速度的计算
1．（2023下·全国·高一专题练习）如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，g取10m/s2，则（ ）

A．球下落的加速度逐渐变大
B．球从发射口到桌面的时间为0.5s
C．球从发射口射出后速度不变
D．球从发射口射出的速率为8m/s
考点2：速度偏转角与位移偏转角
2．（2023下·辽宁本溪·高一校考开学考试）如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示. 游客（视为质点）以水平速度从A点滑出，然后落在倾角的斜面上的B点. 不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．游客在空中运动的时间为0. 3s
B．A、B两点的水平距离为
C．游客在B点的速度大小为
D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
考点3：速度反向延长线的特点
3．（2021下·天津东丽·高一校考阶段练习）如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴以的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与轴相交于Q点，已知，则小球运动的时间为（ ）
A．1sB．1.5sC．2.5sD．3s
考点4：斜面上的平抛运动
4．（2022下·江西上饶·高一校联考期末）如图所示，两个相对斜面的倾角分别为和，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为（ ）
A．1∶1B．4∶3C．16∶9D．9∶16
考点5：类平抛运动
5．（2023下·江西南昌·高一南昌市第三中学校考阶段练习）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长，宽，倾角，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为
D．若小球从B点以的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
考点6：斜抛运动
6．（2021下·河北邢台·高一统考阶段练习）生活中曲线运动随处可见，物体做曲线运动一定受到了外力的作用。关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直
B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动
C．物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变
D．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧
考点7：平抛运动位移的计算
7．（2023下·广东佛山·高一校联考阶段练习）篮球是高中学生十分喜欢的体育运动项目。如图所示，一运动员将篮球从地面上方B点以速度斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需（ ）
A．减小抛出速度，同时增大抛射角B．增大抛出速度，同时增大抛射角
C．减小抛射角，同时减小抛射速度D．减小抛射角，同时增大抛射速度
考点8：平抛运动中追及相遇问题
8．（2023下·广东广州·高一广州市协和中学校联考期末）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，两谷粒质量相同，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度等于零
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P过程重力做功相等
考点9：飞机投弹问题
9．（2022上·湖南长沙·高一长郡中学校考开学考试）运输机参加抗震救灾，在沿水平向右做匀速直线运动过程中，间隔相同时间从飞机上静止释放四个相同的物资。下图能正确表示物资着地位置的是（地面水平，空气阻力不计）（ ）
A．B．
C．D．
考点10：曲面结合的平抛运动
10．（2022上·河南商丘·高一虞城县高级中学校考期末）如图所示为某节目中一个环节的示意图。选手会遇到一个人造山谷，是竖直峭壁，是以点为圆心的弧形坡，点右侧是一段水平跑道。选手助跑后从点水平向右跳出，跃上点右侧的跑道上。选手可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．初速度越大，选手从跳出至落在右侧跑道上的时间越长
B．初速度越大，选手从跳出至落在右侧跑道上的时间越短
C．只要选手落在平台上，下落时间为一定值与速度无关
D．若落在圆弧上，初速度越大，选手在空中运动时间越长
多选题
11．（2020·高一课时练习）如图所示，a，b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（ ）
A．一定是b球先落在斜面上
B．可能是a球先落在半圆轨道上
C．当时，一定是a球先落到半圆轨道上
D．当时，一定是b球先落在斜面上
12．（2018上·江苏常州·高三校联考期末）如图所示，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个小球，它们都能经过水平地面上方的P点。则下列说法正确的是（ ）
A．两小球抛出的初速度v1 > v2
B．两小球抛出的初速度v1 < v2
C．从a点抛出的小球着地时水平射程较大
D．从b点抛出的小球着地时水平射程较大
13．（2023上·四川成都·高一成都七中校考期末）如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v03m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则（ ）
A．小球在空中飞行的时间为0.3s
B．小球抛出点到斜面P点的水平距离为1.2m
C．小滑块沿斜面下滑的加速度为6m/s2
D．小球抛出点到斜面底端的竖直高度为1.7m
14．（2023下·重庆·高一校联考期中）如图，让小石子分别以、、、的水平速度离开水库大坝顶部，分别落在大坝上A、B和水面上C、D处。不计空气阻力。以下说法正确的是（ ）

A．小石子平抛运动的时间关系为
B．小石子平抛运动的初速度大小关系为
C．小石子落到A、B、C、D处时，速度大小关系为
D．小石子落到A、B、C、D处时，速度方向都不相同
15．（2023下·广东广州·高一广东广雅中学校考期中）如图所示，甲、乙两名滑板运动员在水平“U”型赛道上比赛，甲、乙先后从赛道边缘上的A点滑出，一段时间后再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙长，运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力，可将运动员视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的最大腾空高度相同
B．甲从A点滑出时的初速度一定大于乙的初速度
C．甲、乙从A点滑出时的初速度方向一定不同
D．甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同
16．（2023下·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6m、宽为b＝1.2m、倾角为θ＝30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10，不计空气阻力，则（ ）
A．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.8s
B．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4s
C．物块由P点水平射入时初速度的大小m/s
D．物块由P点水平射入时初速度的大小m/s
17．（2023下·广东汕头·高一金山中学校考期中）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（ ）
A．水流在空中运动时间为B．水流在空中运动时间为
C．水车受冲击点最大线速度接近D．水车受冲击点最大线速度接近
18．（2023上·辽宁葫芦岛·高一统考期末）投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（ ）
A．甲所投箭的初速度大小比乙的小
B．甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高
C．甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等
D．此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙大
19．（2020·高一课时练习）如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则（ ）
A．该球从被击出到落入A穴所用时间为
B．该球从被击出到落入A穴所用时间为
C．球被击出时的初速度大小为L
D．球被击出时的初速度大小为2L
20．（2023下·浙江温州·高一校联考期中）“山西刀削面”，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。小李作为学徒，尚未掌握技巧。为了训练，在其正对面右半圈安装上高度为的挡板。削出的小面圈可视为质点，忽略空气阻力，其初速度沿水平方向，视为平抛运动。小面圈有的直接落入锅中，有的与挡板相撞后落回锅中（已知与挡板碰撞的小面圈均可落入锅中）。重力加速度为g，则下列描述正确的是（ ）
A．所有直接落入锅中的小面圈，空中运动时间都相同
B．所有与挡板相撞的小面圈，在碰到挡板前空中运动时间相同
C．所有落入锅中的小面圈中，最大初速度
D．在不碰触挡板的情况下，落入锅中时的最大速度是最小速度的3倍
飞行时间
由t＝eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
水平位移
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
落地速度
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。
速度变化
水平方向做匀速直线运动，竖直方向的速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如下图所示。任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，则有：∆v=∆vy=g∆t。
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：s＝eq \r(x2＋y2)
分解位移，构建位移三角形
曲线运动类型
斜抛运动
类平抛运动
定义
将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
在水平方向上不受力，维持初速度不变；在竖直方向上，存在一个恒力（区别于平抛运动的重力）。
图示
运动规律
水平方向：速度公式：vx＝v0x＝v0cs θ；位移公式：x＝v0cs θ·t。
竖直方向：速度公式：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt，位移公式：y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2。
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F合,m)。
重要结论
当vy＝0时，v＝v0x＝v0cs θ，物体到达最高点hmax＝eq \f(v\\al(0y2),2g)＝eq \f(v\\al(02)sin2θ,2g)。
做类平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。