初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）第1章 整式的乘法1.1 整式的乘法授课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）第1章 整式的乘法1.1 整式的乘法授课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了①不能漏乘，多项式乘多项式，+mb，+na，+nb，+an，+bm，+bn，多乘多顺口溜，运算法则等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘多项式的各项；
2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
问题1 (a + b)X = ?
(a + b)X = aX + bX
(a + b)X = (a + b)(m + n)
当 X = m + n 时，(a + b)X = ?
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米.
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有
(m + n)(a + b) =
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有：
= ma + mb + na + nb.
(m + n)(a + b)
= (m + n)a + (m + n)b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a + b)(m + n)
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1 计算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5).
解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y) = 2x2－6xy + xy－3y2 = 2x2－5xy－3y2.
(2) 原式 =15x³－5x²－ 25x－6x²＋2x＋10 =15x³－5x²－6x²－25x＋2x＋10 =15x³－11x²－23x＋10.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2) = x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3= x3＋y3.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2).
例2 计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2).
解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2) = x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3 = x3－y3.
例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是 x2－12
1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.
2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y).
= x2 + 4xy − 21y2.
解：(1) 原式 = x2 + 7xy − 3yx − 21y2
(2) 原式 = 2x • 3x − 2x • 2y + 5 y • 3x − 5y • 2y
= 6x2 − 4xy + 15xy − 10y2
= 6x2 + 11xy − 10y2.
3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.
当 x = 1，y = －2 时，原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20.
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
5. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
面积：(2m + 2b + c)(2m + a)