2022年山东省临沂市河东区九年级下学期期中考试（一模）数学试题-A4答案卷尾

这是一份2022年山东省临沂市河东区九年级下学期期中考试（一模）数学试题-A4答案卷尾，共17页。试卷主要包含了填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2
C．a•a﹣1＝1D．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4
3．若3x＝7，3y＝，则x，y之间的关系为（ ）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．无法判断
4．下列几何体中，其正视图与俯视图相同的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．国家统计局数据显示，初步核算，2021年全年国内生产总值约为1140000亿元，2021年虽然受到疫情、汛情等因素冲击，但中国经济展现了强大的韧性，取得“十四五”良好开局，下列把1140000记成科学记数法正确的是（ ）
A．1.14×106B．11.4×105C．0.114×107D．1.14×105
6．如图所示，已知⊙O中，半径的长为5cm，测得圆周角∠ACB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm
7．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A(-2,3)，C(-1,2)，以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为( )
A．(2,6)B．(4,2)C．(3,2)D．(6,4)
8．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知m，n是一元二次方程x2+2x-2022＝0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于（ ）
A．2024B．2022C．2020D．2018
10．已知二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝m，则m的值是（ ）
A．B．1C．D．2
11．如图，二次函数y＝a+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①abc＞0；②4ac﹣＞0；③c﹣a＞0；④当x＝﹣﹣2（n为实数）时，y≥c．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE＝7，则GE的长为（ ）
A．3B．C．4D．
第II卷 （非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
13．比较大小：_____-1（选填“”、“ ”、“ ”）．
14．如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）．
15．如图，A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝，过点B作BC⊥OB，交反比例函数（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则k＝_____；，＝_____．
16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE=2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于点N，S四边形MONC=，现给出下列结论：①=；②sin∠BOF=；③OF=；④OG=BG；其中正确的是______．（只填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17．计算：．
18．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)本次被抽取的七年级学生共有 名；
(2)统计图表中，m＝ ；
(3)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 °；
(4)请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
19．对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请补充完整．
（1）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，
①列表：
其中___________；
②描点：请根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；
③连线：画出该函数的图象；
（2）写出这个函数的两条性质；
（3）进一步探究函数图象，并解决问题：
①平行于轴的一条直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围为___________；
②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程的解为：________________．
20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当时，求车流速度v关于x的解析式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
22．如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：
（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？
（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？
23．已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．
(1)如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；
(2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；
(3)如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．
1．C
【分析】
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2．C
【分析】
根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：A、3a2﹣a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a•a﹣1＝1，原计算正确，故此选项符合题意；
D、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法．正确掌握合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】
根据同底数幂相乘及相反数的概念解答即可．
【详解】
3x＝7，3y＝
x，y互为相反数
故选：A
【点睛】
本题考查了同底数幂相乘的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】
根据正视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析．
【详解】
解：三棱锥的正视图是一个三角形，俯视图是一个三角形中间有个点；球的正视图与俯视图都是一个圆；正方体的正视图与俯视图都是正方形；圆柱的正视图是一个矩形，俯视图是一个圆，正视图与俯视图相同的有球和正方体，
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．A
【分析】
根据科学记数法的表示方法进行改写即可．
【详解】
1140000=1.14×106
故选：A．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，n为整数，正确确定a的值是解题的关键．
6．A
【分析】
作，连接OB，根据圆周角定理和垂径定理计算即可；
【详解】
作，连接OB，
∵∠ACB＝45°，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理和勾股定理，准确计算是解题的关键．
7．D
【分析】
根据位似变换的性质求出位似变换后点A的对应点的坐标，再根据旋转变换的性质求出旋转变换后的点A的对应点A′的坐标．
【详解】
解：∵以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，A(-2,3)，
∴点A的对应点的坐标为(-2×2,3×2)，即(-4,6)，
绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为(6,4)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换的性质和旋转变换的性质，掌握位似变换和旋转变换的变化规律是解决本题的关键．
8．B
【分析】
计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．
【详解】
解：根据题意得：，
黑色区域的面积，
飞镖落在黑色区域的概率为；
故选：．
【点睛】
此题考查了几何概率，首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
9．D
【分析】
利用一元二次方程的根及根与系数的关系可得出，，再将其代入中即可求出结论．
【详解】
解：，是一元二次方程x2+2x-2022＝0的两个实数根，
，，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系，利用一元二次方程的根及根与系数的关系，找出“，”是解题的关键．
10．B
【分析】
由已知条件可判定三点中必有一点在二次函数y＝x2﹣4x+3的顶点上，通过求解二次函数的顶点的坐标及与x轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求解m值．
【详解】
二次函数y＝x2﹣4x+3的图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝m，
三点中必有一点是二次函数图形的顶点，
，
顶点坐标为，
令，解得或，
图象与x轴的交点为，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标的特征，判定P1，P2，P3点的位置是解题的关键．
11．C
【分析】
根据二次函数的开口方向，对称轴的位置，二次函数的性质，二次函数的图像与x轴的交点情况去分析判断即可．
【详解】
解：由图象开口向上，可知a＞0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＜0，
∴b＞0，
∴abc＞0，
故①正确；
∵二次函数y＝a+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴﹣4ac＞0，
∴4ac﹣＜0，
故②错误；
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴c﹣a＜0，
故③错误；
当x＝﹣﹣2（n为实数）时，
y＝a+bx+c＝a+b（﹣﹣2）+c＝a（+2）+c，
∵a＞0，≥0，+2＞0，
∴y＝a（+2）+c≥c，
故④正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．
12．B
【分析】
由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后再Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=15，∠BAD=∠D=90°，
∵CE=7，
∴DE=15-7=8，
由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH=GH，
∴∠BAH+∠ABH=90°，
又∵∠FAH+∠BAH=90°，
∴∠ABH=∠FAH，
在△ABF与△DAE中

∴△ABF≌△DAE(ASA)，
∴AF=DE=8，BF=AE，
在Rt△ABF中，
BF===17,
∴15×8=17AH，
∴AH=，
∴AG=2AH=
AE=BF=17，
∴GE=AE-AG=17-=．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．
13．
【分析】
根据作差法和平方法比较大小．
【详解】
且
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握作差法及平方法是解题的关键．
14．
【分析】
由等腰的性质可得：∠ADB=，∠BDC=，两角相加即可得到结论．
【详解】
解：在△ABD中，AB=BD
∴∠A=∠ADB=
在△BCD中，BC=BD
∴∠C=∠BDC=
∵
∴
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分别求出∠ADB=，∠BDC=是解答本题的关键．
15． 12
【分析】
过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AMBC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值
【详解】
解：过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示：
∵OA＝AB，AH⊥OB，
∴OH＝BH＝OB＝2，
∴AH＝，
∴点A的坐标为（2，6），
∵A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，
∴k＝2×6＝12，
∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，
∴BC＝，
∵AHBC，OH＝BH，
∴MH＝BC＝，
∴AM＝AH−MH＝，
∵AMBC，
∴△ADM∽△BDC，
∴，
故答案为：12，．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是构建相似三角形．
16．①③④
【分析】
①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；②过点O作OH∥BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE，AF，EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM，BK的长度，然后利用sin∠BOF=即可判断；③利用平行线分线段成比例得出=4，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；④直接利用平行线的性质证明△HOG≌△EBG，即可得出结论．
【详解】
解：如图，过点O作OH∥BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=BD，OC=AC，AC=BD，∠OBM=∠OCN＝45°，OB⊥OC，AD∥BC，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠BOM+∠MOC=90°．
∵OP⊥OF，
∴∠MON=90°，
∴∠CON+∠MOC=90°，
∴∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴S△BOM=S△CON，
∴S四边形MONC=S△BOC=OB•OC=，
∴OB=OC=，
∴BC=×=3．
∵CE=2BE，
∴BE=BC=1，
∴AE=．
∵BF⊥AE，
∴AE•BF=AB•ME，
∴BF=，
∴AF，
∴HF=，EF=，
∴=4，
∴ME=OH=×1=，
∴BM=，MQ=．
∵AD∥BC，
∴，故①正确；
∵OH∥BC，
∴，∠HOG＝∠GBE，
又∵CE=2BE，
∴OH=BE，AH=HE=．
∵∠HGO=∠EGB，
∴△HOG≌△EBG（AAS），
∴OG=BG，故④正确；
∵OQ2+MQ2=OM2，
∴OM，
∴OF，故③正确；
∵OM•BK=BM•OQ，
即，
∴BK=，
∴sin∠BOF，故②错误；
∴正确的有①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键．
17．
【分析】
首先计算零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】
解：
＝
=
＝
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算，二元根式的混合运算，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的．②在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
18．(1)50
(2)7
(3)72
(4)240人
【分析】
（1）根据B组人数和所占比例即可求解；
（2）根据频数分布表中的数据，即可计算出m的值；
（3）根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组坐在扇形的圆心角的大小；
（4）根据每天睡眠时长低于7小时的人数在样本的比例来计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的人数．
（1）
本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），
故答案为：50；
（2）
m＝50×14%＝7，
故答案为：7
（3）
扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：，
故答案为：72；
（4）
（人），
答：估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数有240人．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体的等等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（1）① 1，② 见解析 ，③ 见解析 ；（2）见解析 ；（3）① 或者 ， ② ，，
【分析】
（1）将x=2，代入中，可求得m值，在平面直角坐标系中描点、连线即可画出图象；
（2）根据所画图象可以从增减性、最值、对称性、与坐标轴交点等方面写出两条性质即可；
（3）①结合图象，找到分界点y=1和y=-3，即可得出k的取值范围；
②结合图象，求出交点坐标，交点的横坐标即为方程的解．
【详解】
解：（1）①将x=2，代入中，y=1，
∴m=1，
故答案为：1，
②、③如图所示；
（2）由图象知，性质可为：图象关于直线x=2对称；当x﹥4时，y随x的增大而增大；函数图象与x轴有4个交点、函数有最小值等；
（3）①由图象可知，当y=k=1时，直线y=k与函数图象有3个交点，
当y=k=-3时，直线y=k与函数图象有2个交点，
∴y=或时，直线y=k与函数图象有2个交点，
故答案为：或；
②由图象可知，直线直线y=x-3与函数图象有3个交点，坐标分别为：
（0，-3）、（3，0）、（5，2），
所以方程的解为：，，，
故答案为：，，．
【点睛】
本题是一道二次函数的综合题，主要考查了利用描点法画函数的图象，根据函数图象，会用数形结合法求函数的性质、图象与一次函数的交点求得方程的解、图象与直线交点个数求参数范围等知识，综合性强，有点难度．
20．（1）；（2）当时，最大值约为3333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
【分析】
（1）根据题意可得需要分两部分讨论：当时，；当时，设，将两个临界点代入求解即可确定解析式，然后综合两部分即可得；
（2）根据题意分两部分进行讨论：当时，，利用一次函数的单调性可得在此范围内的最值；当时，，利用二次函数的最值问题求解即可得；综合两部分的最大值比较即可得出结论
【详解】
解：（1）由题意：当时，，
当时，
设，根据题意得，
，
解得，
所以函数解析式为：，
故车流速度v关于x的解析式为；
（2）依题并由（1）可得车流量，
当时，
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
故当时，其最大值为；
当时，
，
当时，w有最大值为，
综上所述，当时，最大值约为3333．
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
【点睛】
题目主要考查一次函数及二次函数的综合运用，理解题意，注意分类讨论是解题关键．
21．（1）见解析；（1）
【分析】
（1）连接OE、OF、OC，作OM⊥AB，垂足为M，利用面积法求出OM的长，由此得到结论；
（2）先证明OA、OB分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，得到∠AOB=135º，再利用扇形面积公式计算即可得到答案．
【详解】
（1）连接OE、OF、OC，作OM⊥AB，垂足为M，
∵⊙O与AC，BC相切，
∴OE=OF=2，∠OEC=∠OFC=90°，
∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
由面积法S△AOC＋S△BOC＋S△AOB＝S△ABC，
∴OE·AC＋OF·BC＋OM·AB＝AC·BC，
∴OM=2，
又∵OM⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）OM⊥AB，∠OEC=∠OFC=90º，OE=OF=OM，
∴OA、OB分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，
由∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，
∴∠OAB＋∠OBA＝45°，∠AOB=135º，
∴S阴影=S△AOB－S扇形=×13×2－×π×22=．
【点睛】
此题考查切线的判定定理和性质定理，角平分线的性质，正确掌握面积法计算三角形的面积，由此求线段长度是解题的关键．
22．（1）从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）施工队原计划每天修建0.55千米．
【分析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；
（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．
【详解】
解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，
∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cs30°＝100×＝50（千米），
在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），
∴AB＝50+50（千米），
∴AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．
答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；
（2）设施工队原计划每天修建x千米，
依题意有，
解得
经检验x＝0.55是原分式方程的解．
答：施工队原计划每天修建0.55千米．
23．(1)见解析
(2)EA+EC＝DE，证明见解析
(3)
【分析】
（1）证明，可得结论；
（2）猜想：，证明，推出．即可；
（3）连接，取的中点，连接，．证、、、四点共圆，得，则，再由（2）可知，．然后证，即可解决问题．
【详解】
（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（ASA），
∴AE＝CF．
（2）解：猜想：EA+EC＝DE．
理由：如图2中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝90°，
∵DE⊥DF，AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠EDF＝90°，
∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠ADC+∠AEC＝180°，
∴∠DAE+∠DCE＝180°，
∵∠DCF+∠DCE＝180°，
∴∠DAE＝∠DCF，
∴△DAE≌△DCF（AAS），
∴AE＝CF，DE＝DF，
∴EF＝DE，
∵AE+EC＝EC+CF＝EF，
∴EA+EC＝DE．
（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．
∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°，
∵OA＝OC，
∴OD＝OA＝OC＝OE，
∴A，E，C，D四点共圆，
∴∠AED＝∠ACD＝45°，
∴∠AED＝∠DEC＝45°，
由（2）可知，AE+EC＝DE，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴AE＝AF＝，
∴EF＝AE＝2，
∵DF＝3，
∴DE＝5，
∴+EC＝5，
∴EC＝4．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考压轴题．
组别
睡眠时间分组
频数
A
t＜6
4
B
6≤t＜7
8
C
7≤t＜8
10
D
8≤t＜9
21
E
t≥9
m
……
0
1
2
3
4
5
6
……
……
9
2
0
0
2
9
……