四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份四川省资阳市天立学校2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了 设，，，则下列结论成立是， 人类已经进入大数据时代， 函数的值域为， 下列命题为真命题的是， 已知，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
则下列结论正确的是（ ）
A. 在内恰有3个零点B. 在内至少有3个零点
C. 在内最多有3个零点D. 以上结论都不正确
3. 设，，，则下列结论成立是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象可以看成是将函数的图象（ ）得到的．
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
5. 已知若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从（）级别跃升到（），（）乃至（）级别.国际数据公司（IDC）统计了从2008年至2011年全球产生的数据量如下表：
研究表明，从2008年起，全球产生的数据量y（单位：）与时间x（单位：年）的关系满足函数，记，，则下列最符合上述数据信息的函数是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 不论取何实数，命题“”为真命题
B. 不论取何实数，命题：“二次函数的图象关于轴对称”为真命题
C. “四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件
D. “”是“”的既不充分也不必要条件
10. 已知，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为B. 其图象关于点对称
C. 对称轴方程为D. 单调增区间
12. 已知函数则以下判断正确的是（ ）
A. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是
B. 函数在上单调递增
C. 直线与函数的图象有两个公共点
D. 函数图象与直线有且只有一个公共点
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）
13. ___________.
14. 某简谐运动的图象如图所示，则该简谐运动的函数解析式为___________.
15. 已知实数满足，满足，则___________.
16. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为___________.
三､解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）
17. （10分）计算下列各式的值：
（1）； （2）.
18.（12分）. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
19. （12分）已知函数.
（1）求的周期；
（2）求使成立x的取值集合.
20（12分） 已知函数.
（1）求的单调减区间；
（2）求证：的图象关于直线对称.
21. （12分）已知函数.
（1）求证：是奇函数；
（2）求不等式的解集.
22. （12分）已知函数，（，），.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）当时，求不等式解集.
资阳天立高一年级集团联考数学模拟试卷
参考答案
1.C 2 ．3：．4.B 5. D
6.A【详解】∵，∴，
又，∴，
∴
.故选：A
7. D解：由题得选项AB显然错误，指数不可能是.
如果选D, ，2009年的数据量为，
如果选C, ，2009年的数据量为，
由于0.7595更接近0.8，故选：D
8. A【详解】
又，∴，
∴，
∴，
∴函数的值域为.故选：A
9. ABD【详解】对于，关于的一元二次方程满足，
即有不等实根，显然，即，
因此不等式的解集为，
当时，，故A正确.
对于，二次函数图象的对称轴为直线，即轴，故B正确.
对于，对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形可能为菱形，反之成立.故错误.
对于，令，则，即充分性不成立，
令，则，而，故必要性也不成立，
即“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确.故选：ABD.
10. ACD因为，所以，
因为，也即，解得：或，
因为，所以，则，
所以，故选：.
11.AC对于A选项，函数的最小正周期为，A对；
对于B选项，，B错；
对于C选项，由，可得，
即函数的对称轴方程为，C对；
对于D选项，由，解得，
所以，函数的单调增区间，D错.故选：AC.
12. AC【详解】当，
故的图像如图所示，
对AC，函数有3个零点，相当于与有3个交点，
故的取值范围是，直线与函数的图象有两个公共点，AC对；
对B，函数在上先增后减，B错；
对D，如图所示，联立可得解得或，由图右侧一定有一个交点，故函数的图象与直线不止一个公共点，D错.故选：AC
13.,故答案为：
14. 【详解】由图象可知，振幅为3，，所以周期，
可设函数的解析式为，因为曲线过点，
则，解得，
所以所求解析式为．故答案为：
15. 解：由题意，，，
令，则，所以，
令，函数在上为增函数（增+增=增），
所以可知，所以，即.故答案为：.
16. 【详解】由题意可知，，即，
∵函数在区间上单调递增，
∴，
当时，，即；
当时，，即；
故的取值范围为.故答案为：
17. 【小问1详解】：原式=.
【小问2详解】：原式===2.
18.【小问1详解】：由，两边平方得：
，即，所以；
【小问2详解】因为，，
所以，所以，
所以，；
【小问3详解】
，
.
19. 【小问1详解】，
，
所以的最小正周期．
【小问2详解】：由，得，即，
根据正弦函数的图象，可得，
解之得，使不等式成立的取值集合是．
20. 【小问1详解】
，
由，得：，，
的单调减区间为，；
【小问2详解】证明：∵，
∴，
，
∴，∴的图象关于直线对称.
21. 【小问1详解】，即，函数的定义域为．
∴定义域关于原点对称
在上任取一个自变量，则，
为奇函数；
【小问2详解】任取，
，
由题设可得，，
故，
，函数在上是增函数；
∵，为奇函数，
∴，
又函数在上是增函数，
∴，解得：，∴不等式的解集为.
22. 【小问1详解】由 得的定义域为．∴定义域关于原点对称
所以是奇函数.
【小问2详解】任取，
，
由题设可得 ，，，故，
，函数在上是增函数；
∵，为奇函数，
∴，
又函数在上是增函数，∴，
解得：，
∴不等式的解集为.
x
1
2
3
4
5
6
y
10
8
2
时间/年
2008
2009
2010
2011
数据量/
增长比例