四川省攀枝花市第七高级中学2023-2024学年高三下学期5月高考模拟数学（理科）试卷（Word版附解析）

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1、本试卷共分I卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题题），考试时间120分钟，满分150分.
2、答题过程中将选择题答案用2B铅笔涂到答题卡相应的位置，非选择题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的位置，直接在试题卷上的答案无效.交卷时，只交答题卡，试题卷带回.
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）
1. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数的实部为1，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，为不重合的两个平面，直线，，那么“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在区间随机取两个数，则两数之和小于的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A. 2B. C. 3D.
6. 已知为等比数列，为数列的前n项和，，则（ ）
A. 3B. 18C. 54D. 152
7. 当时，函数取得极大值，则（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知点P在双曲线上，点A与点B是C上关于原点O对称的两点，若直线PA与直线PB的斜率之积为，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
11. 已知A，B，C是单位圆上不同的三点，，则的最小值为（ ）
A. 0B. C. D.
12. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：
① 存在，使得，，成等差数列；
② 存在，使得，，成等比数列；
③ 存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列；
④ 存在正整数，且，使得.
其中所有正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.只将结果填在答题卡上相应位置，不要过程）
13. 已知，则_________．
14. 若满足约束条件，则的最大值为_________．
15. 在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_________．
16. 卯圆是常见的一类曲线．已知一个卯圆C的方程为，O为坐标原点，点，点P为卯圆上任意一点，则下列说法中正确的是_________．
①卯圆C关于x轴对称；
②卯圆上存在两点关于直线对称；
③线段PO长度取值范围是；
④的面积最大值为．
三、解答题（本大题共7小题，共70分.必做题：17题~21题，选做题：22、23.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，书写在答题卡上相应位置.）
17. 某学校食堂中午和晚上都会提供A，B两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择A类套餐的概率为，选择B类套餐的概率为：在中午选择A类套餐的前提下，晚上还选择A类套餐的概率为，选择B类套餐的概率为；在中午选择B类套餐的前提下，晚上选择A类套餐的概率为，选择B类套餐的概率为．
（1）求同学甲晚上选择B类套餐的概率；
（2）记某宿舍4名同学在晚上选择B类套餐的人数为X，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求X的分布列及数学期望．
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O，E为线段AD上的点(含端点)．
（1）若E为线段AD的中点，证明：平面平面MAD；
（2）若，求二面角的余弦值．
19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求：
（1）角C的最大值；
（2）的取值范围．
20. 已知椭圆的离心率为，直线过椭圆C的两个顶点，且原点O到直线l的距离为．
（1）求椭圆C标准方程;
（2）当过点的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A，B时，求的取值范围．
21. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：）
【选修44：坐标系与参数方程】
22. 在平面直角坐标系中，直线l参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点，且其圆心的极坐标为．
（1）求直线l普通方程与圆C的极坐标方程；
（2）若射线分别与圆C和直线l交于点A，B（点A异于坐标原点O），求线段长．
23. 已知函数.
（1）若，，求不等式的解集；
（2）若的最小值为1，求的最小值.