数学七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质背景图ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质背景图ppt课件，共26页。
1.理解并掌握平行线的性质；(重点) 2.能运用平行线的性质进行推理证明.(难点)
反过来，两条直线平行和同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？
知识点一 平行线的性质1
画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：
如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？
性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
几何语言：∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
∠2+∠3 = 180°
如图，D,E,F分别是三角形ABC三条边上的点，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于（ ）
A.80° B.75° C.70° D.65°
解：∵EF//AC,∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵DF//AB,∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD=180⁰-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45° =75°.
解题策略:根据平行线的性质1求角度，要先找已知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.
思考：能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
如图，如果 a∥b ，能得出∠3 = ∠2 吗？
两直线平行得到同位角相等，进行角的转化，即可证明.
∠1 = ∠3(对顶角相等)
知识点二 平行线的性质2
解：∵ a∥b，∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)，∴∠3 = ∠2 (等量代换).
请尝试写出几何求解过程.
请按照性质1 总结定义.
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
请尝试转化成几何语言.
例1 如图，平行线AB,CD被直线EF所截， FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是 ( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
例2 如图，AB∥CD∥EF,∠A= 54°,∠C=26°,则∠AFC=____.
解：∵AB∥CD∥EF,∴∠AFE=∠A，∠CFE=∠C，∵∠A= 54°,∠C=26°，∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A - ∠C=28°.
如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？ 请分组证明并归纳定义.
解：因为 a∥b，所以 ∠1 = ∠2， 因为∠1+∠4 = 180°(平角的定义)，所以∠2+∠4 = 180°.
归纳定义：两直线平行，同旁内角互补.
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
知识点三 平行线的性质3
例1 如图，直线 m∥n,其中∠1=40°,则 ∠2的度数为( )
A.130°B.140°C.150°D.160°
例2 如图，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度数.
解：∵AB∥DE(已知), ∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等). ∵BC//EF(已知), ∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠B+∠E=180°(等量代换).
注意：平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”,并且在使用平行线的性质3解题时，容易受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误.
知识点四 利用平行线的性质解决实际问题
一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC等于几度？
解析：如图，过点B作BG//CD,∴∠BCD+∠CBG=180°.∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°.∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°.∵CD//AE,BG//CD,∴BG//AE.∴∠ABG+∠BAE=180°.∴∠ABG=180°-∠BAE=90°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.
解题策略：过点B作CD的平行线是拐点问题中添加辅助线的常用方法.
∠ABC=∠ABG+∠CBG
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( )A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
2.如图，已知AB∥CD,BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°,则∠3=_____.
3.如图所示的是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆),刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1,∠2,则∠1+∠2=____.
解：如图，过点0作OP//AB,则∠1=∠AOP，又∵AB//CD,∴OP //CD,∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°,∴∠1+∠2=90°.
4.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？
解：∠C = 142°. 理由：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠D的度数.