初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根课堂教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了随堂练习，课堂小结，你能再举几个例子吗，平方根的概念，开平方，互为逆运算，负数有平方根吗，例2回答以下问题，±12，a的平方根等内容，欢迎下载使用。
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2.了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根.(难点)
学校要举行美术作品比赛，小优裁出了一块面积为 25 dm2 的正方形的画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
分析：∵( )2 = 25 ∴这个正方形画布的边长应取 dm.
如果一个数的平方为 25，那么这个数是多少？
分析：∵ ( ±5 )2 = 25 ∴这个数是 5 或 -5.
知识点一 平方根的定义
5 和 -5 互为相反数，会不会是巧合呢？
想一想：5 和-5 有什么特征
根据上面的研究过程填表：
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，或二次方根. 这就是说，如果 x2 = a， x 叫做 a 的平方根.
求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
例如：(±3)2 = 9，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根.　
比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？
总结：开平方运算与平方运算互为逆运算；根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.
1.正数的平方根有什么特点？
2. 0 的平方根是多少？
正数的平方根有两个，它们互为相反数.
因为 02 = 0，所以 0 的平方根是0
在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
正数有两个平方根， 它们互为相反数；0 的平方根是 0 ；负数没有平方根.
知识点二 平方根的性质
例1.分别求下列各数的平方根：
解：由于 ( ±6 )2 = 36，
因此 36 的平方根是 6 与 -6.
解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
4. -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
例3.一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4， 则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
一个非负数的平方根的表示方法：
例2.求下列各式的值：
1.下列说法正确的是________. ① -3 是 9 的平方根； ② 25 的平方根是 5； ③ -36 的平方根是 -6； ④ 平方根等于 0 的数是 0.
2.下列说法不正确的是（ ）A. 0 的平方根是 0 B. -22 的平方根是 2C.正数的平方根互为相反数D.一个正数的正的平方根一定大于这个数的相反数
3.判断下列说法是否正确：
(4) (-4)2 的平方根是 -4.
4. 已知 x - 1 的其中一个平方根为 2，3x + y -1 的平方根 为 ±4，求 3x + 5y 的平方根.
解：由题意，得 x - 1 = 22，3x + y - 1 = (±4)2， 解得 x = 5，y = 2. ∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.