初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根图文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根图文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了随堂练习，课堂小结，运用平方根的知识，算术平方根的符号表示，例2填空，a的算术平方根，例1填一填，夹逼法，无限不循环小数的概念，按键顺序等内容，欢迎下载使用。
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3.了解并掌握算术平方根的性质；(难点)4.会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)5.会用计算器求一个数的算术平方根；(重点)6.会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法.(难点)
红红到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为 30 dm2 的正方形瓷砖，聪明的你能告诉她这块瓷砖的边长吗？
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
因为 ( 0 )2 = 0 ，所以规定 0 的算术平方根是 0.
知识点一 算术平方根的定义
x2 ＝30 (x＞0)
例1. 求下列各数的算术平方根：
总结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
(1) 16 的算术平方根是______；
1.一个正数的算术平方根有几个？
0 的算术平方根有一个，是 0.
2. 0 的算术平方有几个？
-1没有算术平方根，负数没有算术平方根.
3. -1 有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?
一个正数的算术平方根有 1 个.
一个数的平方不可能是负数.
知识点二 算术平方根的非负性
2. 若 ( m - 7)2 = 0，则 m = ；
1. 若 |a + 3| = 0， 则 a = ；
a - 3=0 , b+4=0；a =3, b=-4；a +b= - 1.
1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别
2. 只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0 的平方根是 0，0的算术平方根也是 0.
1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
知识点三 算术平方根的估算及大小比较
思考： ( )2 = 2 ?
有什么发现？你以前见过这种数吗？
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根 (或其近似数).
不同的计算器的按键顺序可能有所不同！
知识点四 用计算器求算术平方根
算术平方根的规律：被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
(1) 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律 ? 你能说出其中的道理吗?
分析：可根据长宽之比为 3:2 和边长与面积的关系设方程，得到长方形的长和宽，再与正方形的边长作比较.估计边长的大小可用前面学习的方法.
小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3∶2 .她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
知识点五 算术平方根的应用
解析：由题意知正方形纸片的边长为 20 cm.
设长方形的长为 3x cm，则宽为 2x cm. 则有
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
3.求出下列各数的值.
5. 已知 a - 1 的算术平方根是 2，2a + b - 3 的算术平方根是 3，求 3a + 2b 的算术平方根.
6. 用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？