初中数学第十章 二元一次方程组10.2 消元——解二元一次方程组10.2.2 加减消元法教课内容ppt课件

这是一份初中数学第十章 二元一次方程组10.2 消元——解二元一次方程组10.2.2 加减消元法教课内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了随堂练习，课堂小结，你会解这个方程组吗，根据题意得，方法一，方法二，x＝10，＝21，+－11，解方程等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握加减消元法的意义；(重点)2.会用加减法解二元一次方程组. (难点)
信息一：已知买 3 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元；信息二：又知买 5 瓶苹果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元.求苹果汁和橙汁的单价.
知识点一 用加减法解二元一次方程组
怎样解下面的二元一次方程组呢？
把②变形得 5y = 2x+11代入①
+ 5y 和 – 5y 互为相反数， 试试 ①+②！
①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边
3x + 5y + 2x－5y ＝ 10
( 3x + 5y )
+ ( 2x－5y )
由 ① + ② 得 5x = 10，
将 x = 2 代入①，得6 + 5y = 21，
解析：将 ① + ② 得 18x＝10.8， x＝0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得3×0.6 + 10y＝2.8.
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数____或____ 时，把这两个方程的两边分别 __________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫作加减消元法，简称加减法.
例2. 请用加减法解二元一次方程组：
x + 3y = 8, ①5x + 3y = 16. ②
例3. 用加减法解方程组：
①×3：6x + 9y = 36 ③
②×2：6x + 8y = 34 ④
2x + 3y = 12, ①3x + 4y = 17. ②
①×3 得 6x + 9y = 36. ③
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，解得 x＝3.
②×2 得6x + 8y = 34. ④
加减法求二元一次方程组的技巧：同一未知数
系数 相等或相反
找最小公倍数，系数变相同或相反
解二元一次方程组的方法选择：
1.优先代入法：任意一个未知数的系数为 1 或 -1 时；
2.优先加减法：同一个未知数的系数相等(或相反)或成整数倍.
例1. 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 h 可运送垃圾 36 t，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 h 可运送垃圾 80 t，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？
2（2x+5y） = 36,5（3x+2y） = 80，
4x+10y = 36,①15x+10y = 80.②
知识点二 用加减法解二元一次方程组的简单应用
A. ① - ②消去 y
B. ① - ②消去 x
C. ② - ①消去常数项
2.下面 3个天平左盘中的三角形和正方形分别表示两种不同质量的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量是____.
解析：设三角形表示的物体质量为 x，正方形表示的物体质量为 y.由题意，得
x+y = 6，x+2y = 8.
x = 4，y = 2.
所以 2x+y=10.
解析：① +② , 得 60(x+y)= 180,即 x+y=3.③②-①,得 14(x-y)= -14,即 x-y = -1.④③+④,得 2x = 2, x = 1. 把 x =1 代入③, 得 y = 2.
x = 1，y = 2.
23x + 37y = 97， ①
37x + 23y = 83. ②
4.若关于x, y的二元一次方程组 的解满足 x+y = 0,求 k的值.
解析：①+② ,得 3(x+y)=3-3k,即 x+y =1-k. 因为 x+y = 0, 所以 1-k =0，所以 k=1.
2x + y = 1-3k，①
x + 2y = 2. ②
解析：设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥.依题意，得解得答：每节火车车厢平均装 50 吨化肥，每辆汽车平均装 4 吨化肥.
5. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
x = 50，y = 4.
6x+15y = 360,8x+10y = 440.
6.小明和小丽两人相距 8 km,小明骑自行车 ，小丽步行，两人同时出发相向而行，经过0.5 h相遇 ；若两人同时出发同向而行 ，经过 1h小明追上小丽 .求小明骑行的平均速度和小丽步行的平均速度.
解析 ：设小明骑行的平均速度为 x km/h,小丽步行的平均速度为 y km/h.
0.5x+0.5y = 8,x - y = 8.
x = 12，y = 4.
答 ：小明骑行的平均速度为 12km/h,小丽步行的平均速度为 4km/h.