陕西省延安市吴起县三校2025届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省延安市吴起县三校2025届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 在中，，且，则的面积y与x之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
3. 用配方法解方程时，若配方后结果为，则的值为（ ）
A. B. 13C. D. 7
答案：C
4. 在平面直角坐标系中，抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为( )
A y=-(x-1)2+2B.
C. y=(x+1)2-2D.
答案：A
5. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：D
6. 如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（ ）
A. 3mB. 3.5mC. 4mD. 4.5m
答案：D
7. 某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则每轮感染中平均一人感染人数为（ ）
A. 19B. 18C. 17D. 16
答案：B
8. 如图，二次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，设二次函数图象上点A，B之间的部分（含点A，B）为曲线L，过点作直线轴．将曲线L向上平移m个单位长度，若曲线L与直线l有两个交点，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______．
答案：1
10. 若方程有实数根，则a的取值范围是______．
答案：
11. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度．若得到的抛物线经过点，则的值是______．
答案：4
12. 如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是____________________________________．

答案：
13. 如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上．若点O是边的中点，则正方形的边长为______．
答案：##
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14. 用公式法解方程：．
答案：，
解：原方程整理得，
，，，
，
∴，
∴，．
15. 已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）当为何值时，随的增大而减小？
答案：（1）直线
（2）（或）
【小问1详解】
解：∵，
∴该抛物线的对称轴为直线
【小问2详解】
由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴（或）时，随的增大而减小
16. 下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
（1）小明同学的解答过程，从第________步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解答过程．
答案：（1）三 （2），．过程见解析
【小问1详解】
小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误，配方结果不正确；
故答案为：三
【小问2详解】
解：
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得，
由此可得，
所以，，．
17. 已知a是方程的一个根，求代数式的值．
答案：
∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
18. 利用描点法画二次函数的图象，列表如下：
（1）填空：表中 ， ；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．
答案：（1），
（2）见解析
【小问1详解】
解：∵二次函数为，
∴令，即，
∴，
令，即，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据表格可得点坐标分别为：
在平面直角坐标系中找出这些坐标并连接，如下图所示：
19. 已知抛物线，为常数，求证：该抛物线与轴总有两个不同的交点．
答案：见解析
证明：令，则，
整理得：，
即，，，
∴，
∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根，
∴该抛物线与轴总有两个不同的交点．
20. 若是关于的二次函数，求的值．
答案：
解：∵是关于的二次函数，
∴
解得，，
又∵，
∴，
∴.
21. 已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
答案：（1）抛物线的顶点坐标为
（2）
【小问1详解】
解：，
∴抛物线的顶点坐标为.
【小问2详解】
平移后得到的新抛物线对应的函数表达式为，
∵新抛物线经过原点，
∴，
解得或（舍去），
∴.
22. 已知抛物线与轴交于点，顶点的横坐标为．
（1）求，的值；
（2）设是抛物线与轴的交点的横坐标，求的值．
答案：（1），
（2）2024
【小问1详解】
解：抛物线与轴交于点，
∴.
∵顶点的横坐标为，
∴，
解得.
【小问2详解】
解：由（1）知，抛物线解析式为，
∵是抛物线与轴的交点的横坐标，
∴，即，
∴
.
23. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元．
（1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
（2）若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元？
答案：（1）
（2）68.6元
【小问1详解】
设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为；
【小问2详解】
（元），
答：预计2025年该药剂的价格为68.6元．
24. 如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度为，长廊顶部的最高点与地面的距离为，两侧的柱子均垂直于地面，且高度为，线段表示水平地面，建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离，两端水平距离为处的抛物线型长廊顶部各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地面至少的安全距离，现市面上有一款长度为的小灯笼，试通过计算说明该款灯笼是否符合要求（忽略悬挂处长度）．
答案：（1）
（2）该款灯笼符合要求
【小问1详解】
由题意可得，
可设函数关系式为，
将代入得：，
解得：，
该抛物线的函数表达式为；
【小问2详解】
将代入得，
，
该款灯笼符合要求．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点，与轴交于点，连接，点在线段上，设点的横坐标为．
（1）求直线的解析式；
（2）如果以为顶点的新抛物线经过原点，且与轴的另一个交点为，若是以为腰的等腰三角形，求新抛物线的解析式．
答案：（1）
（2）或
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
令得，
∴，
设直线的解析式为：，
将点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：.
【小问2详解】
解：∵点的横坐标为，点在线段上，
∴，，
∴设新抛物线的解析式为，
∵点、点，
∴，，.
分情况讨论：
（1）当时，则，
解得，
此时，，
∴新抛物线解析式为，
∵新抛物线经过原点，
∴，
解得，
∴新抛物线的解析式为；
（2）当时，，
解得，（此时与重合，舍去），
∴，
∴新抛物线的解析式为，
∵新抛物线经过原点，
∴，
解得，
∴新抛物线的解析式为.
综上所述，新抛物线的解析式为或.
26. 问题背景
如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以、的速度从点A、C同时出发，沿规定路线移动.
问题探究
（1）若点P从点A沿AB向终点B移动，点Q从点C沿CD向点D移动，点Q随点P的停止而停止，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点P沿着移动，点P从点A移动到点C停止，点Q从点C沿CD向点D移动点Q随点P的停止而停止，试探求经过多长时间的面积为？
答案：（1）或
（2）4秒或6秒
【小问1详解】
解：如图1，过点P作于E，
则四边形均为矩形，
∴，
设x秒后，点P和点Q的距离是，
∵，
∴，
由题意得，
，
∴，，
由题意知点P的运动时间为，即，故和均符合题意.
∴经过或，P、Q两点之间的距离是.
【小问2详解】
解：由点P从点A移动到点C停止知，点P运动的时间为.
设经过后的面积为.
①当点P在线段AB上（如图1），即时，
，连接，
∴，
即，
解得；
②当点P在线段上（如图2），即时，连接，
则，，
则，
解得，（舍去）
综上所述，经过4秒或6秒，的面积为.解：移项，得，……第一步
二次项系数化为1，得，……第二步
配方，得，……第三步
由此可得，……第四步
所以，，．……第五步
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
n
…