河北师范大学附属中学2024届九年级下学期学业水平抽样评估数学试卷

这是一份河北师范大学附属中学2024届九年级下学期学业水平抽样评估数学试卷，共14页。试卷主要包含了下列计算结果正确的是，1 时 ，y=100等内容，欢迎下载使用。

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2023—2024学年度九年级学业水平抽样评估 数 学 试 卷
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3. 所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.
4. 答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
一、选择题(本大题共16个小题；1-6小题，每题3分；7-16小题，每题2分，共38分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1 . 若mm²=m³, 则“?”是
A. 1 B.2
C.3 D.4
2. 如图1,在同一平面内有直线1及直线外一点P, 作 PM⊥l, 垂足为M, 则 点P 到直线
1的距离是
A. 线段PM 的长度 B. 射线BP
C. 线段AP D.线 段PM
3.不一定相等的一组是
图1
A.a+b+c 与a+(b+c) B.4a 与a+a+a+a
c.a³ 与a ·a ·a D.-(a-b) 与-a-b
4.下列算式中，与有理数 相等的是
D.
C.
5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8×10³m, 则飞船离地飞行1分钟的路程约为
A.4.8×10⁵m B.8×10³m
C.4.8×10⁴m D.8×10⁵m
6. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所示
的位置放置，如果∠CDE=42°,那么∠BAF 的大小为
A.12° B.15°
C.17 D.22° 图 2
九年级数学试卷第1页(共8页)
7.下列计算结果正确的是
A.√(-2)²=-2 B.√7-√3=2
8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜
片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光 斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜 片度数y (度)与镜片到光斑的距离x (米)的图象 如图3,下列结论正确的是
A.y 与x 的关系式为
B. 当 x=0.1 时 ，y=100
C. 镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小
y
1000
600
200
0
P(0.25,400)
0.2 0.4 0.6 x
图3
D. 平光镜(近视度数为 0)的镜片到光斑距离为0米
9. 如图4,平面上直线a,b 分别过线段OK 两端点(数据如图), 若要使a//b,则 直 线a 围绕点O
A. 顺时针旋转70° B. 逆时针旋转30°
C. 逆时针旋转70° D. 顺时针旋转110° 图 4
10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：
根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是
A.n=5 B. 平均数为8
C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6
11.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线1外一点C 作直线1的垂线”,图5-1是 老师画出的第一步，图5-2,图5-3分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充
的作图痕迹正确的是
图5-1 图5-2 图5-3
A. 甲对乙不对 B.乙对甲不对
C.甲和乙 D. 都不正确
九年级数学试卷第2页(共8页)
12.观察如图6所标记的数据，下列判断正确的是
A. 甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
B. 甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形
C. 甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形
D. 甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形 13.如图7,一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过
程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是
A. 主视图 B. 左视图
C. 俯视图 D. 左视图和俯视图
图90°
乙
图 6 90°
90°
图 7
14. 一道条件缺失的问题情境： 一项工程，甲队单独做需要12天完成， ……还需要几天 完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(图8),设两队合作还需x
天完成任务，并列方程为根据
上面信息，下面结论不正确的是
A. 乙队单独完成需要8天完成；
图8
B.D 处代表的代数
C.A 处代表的实际意义：甲先做2天的工作量；
D. 甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程.
15. 如 图 9 ,AB 是半圆O 的直径，点 C、D 将 弧AB 分成相等的三段弧，点M 在AB 的延长线上，连接MD. 三个人给出以下说法：
甲：若MD 为半圆O 的切线，则能得出∠OMD=30°
乙：若连接AC、CD, 则∠ACD=130°
图 9
丙：若连接AC、BD, 则 AC=BD 三位同学给出的结论正确的是
A. 甲和乙 B. 乙和丙
C. 甲和丙 D. 只有甲
16. 如图10-1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，
水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图10-2是此时 的示意图，则此时水面高度为
A.
C.
B.
D.
图10-1 图10-2
九年级数学试卷第3页(共8页)
二、填空题(本大题共3个小题；17题2分，18-19题每空2分，共10分.)
17,计算：95²+10×95+5²=
18. 如图11,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4).
(1)若线段AB绕点M(1,5) 旋转，使点B 与点C 重合，设点A 的对应点为D, 直接写出点D 的坐标
(2)若将线段AB 绕另一点旋转一定角度，也可使 其与(1)中的线段CD 重合，则这个旋转中
心的坐标为
19 . 如图12,点O 为△ABC 的外心，过点O 分别作
AC、AB的垂线l、l₂,分别交BC 于D、E两点.
(1)若∠BAC=65°, 则 ∠BOC的度数为
( 2 ) 过 点O 作OF⊥BC 于点F,BF=6cm, 连接
AD, 若 AB=10cm, 则△ADB的周长为 cm.
三、解答题(本大题共7个小题，共72分) 20 . (本小题9分)
图11
图12
已知三角形的一条边长为a cm,第二条边比第一条短4cm ,第三条边比第二条边的2
倍短4cm.
(1)用含a 的代数式表示这个三角形的周长；
( 2 ) 当a=10 时，判断该三角形的形状，并说明理由.
九年级数学试卷第4页(共8页)
…………………………密…………………………………………封……………………………………线…………………………………
21. (本小题9分)
数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳 偶和谐式”.
小亮写出如下算式：8²-6²=7×4 14²-12²=13×4
106²-104²=105×4
发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”
(1)验证：22²-20²是“佳偶和谐式”;
(2)证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”;
(3)小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除， 他们的算式都是“佳偶和谐式”,直接判断此命题是真命题还是假命题.
22 . (本小题9分)
某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训
练结束后，把结果制成了如图13-1,13-2所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)“进球3次”所在扇形的圆心角是 ;请补充完整折线统计图；
(2)若有一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结 果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员进球的最大值；
(3)在此次定点射门训练中进球5次的队员中有2名女生.学校想从进球5次的队 员中选2人参加比赛，请通过列表或树形图的方法求参加比赛的队员是一男一 女的概率.
定点射门进球结果折线统计图 定点射门进球结果扇形统计图
进球3次
进球2次
进球4次
30%
进球5次
进球1次
图13-1 图13-2
九年级数学试卷第5页(共8页)
23. (本题满分10分)
如图14,在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(0,1),B(4,2),
点M 是AB 的中点，点C 与点B 关于x轴对称，直线1的关系式为
(1)若直线1经过点C, 求直线1的关系式；
(2)在(1)的条件下，若将直线1向左平移n 个单位长度，且平移后的直线经过点 M,求 n 的值；
(3)直线I:y=kx+b'(k≠0) 经过点C, 且与线段AM 有交点(包含A,M 点),请 直接写出k 的取值范围.
24. (本题满分10分)
筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示15-2,筒车⊙0按逆时针方向转 动，每绕一圈需要120s,筒车与水面分别交于A、B,且AB=4 √3m,筒车的轴心O 距离 水面的高度OC 长为2m, 筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P 刚浮出水 面时开始计算时间.
(1)求筒车00的半径；
(2)盛水桶P 从刚浮出水面绕到离水面最高点时，求它走过的路径长；
(3)拟修建接水槽MN, 盛水桶绕至接水槽后自然翻落，水沿着接水槽流入农田.MN 所在直线与00相切，当盛水桶P 从浮出水面至绕到MN 上用时55s时，求接 水槽MN 的长.
图15-1
图15-2
九年级数学试卷第6页(共8页)
25. (本题满分12分)
为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图16-2为喷水口喷水的横截面，该喷 水 口H 离地竖直高度OH 为1.5m.可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分 图象；把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG, 其中DE=2m,EF=0.5m. 其下边缘抛物线是由 上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m, 高出喷水
口0.5m, 喷水口到绿化带的水平距离OD
图16-1
为 d (单位：m).
图16-2
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC;
(2)通过计算求点B的坐标；
(3)绿化带右侧(图中点E 的右侧)1米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化 带，同时不会淋湿行人，直接写出d 的取值范围.
九年级数学试卷第7页(共8页)
………………………………密…………………………………………封……………………………………线…………………………………
26. (本题满分13分)
在四边形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,∠C=60°,AD=2√3,CD=4, 作 DHLBC
于点 H 、在△EFG中 ，FG=2,EG=2√3,∠G=90°, 将△EFG 按如图17-1放置，此时 EF 与AB 重合，然后将△EFG 沿AD 平移至点E 与点D 重合，再改变△EFG 的位置，如 图17-3,将顶点E 沿 DC 移动至点C,并使点H 始终在EF 上 .
图17-1 图17-2 图17-3
(1)求证：△EFG≌△DCH;
(2)如图17-2,当线段FG 经过点B 时，求DE 的长；
(3)若点E 在CD上运动，EG 交 DH 于点P.
①当EG⊥CD于点E 时，求EH 的长；
②设DE=d, 请直接用含d 的式子表示PH 的长，并直接写出PH 长的最小值.
九年级数学试卷第8页(共8页)
高学
2023-2024 学年度九年级学业水平抽样评估
数学试题参考答案
一、选择题(本大题共16个小题.1～6小题各3分，7～16小题各2分，共38分)
二、填空题(本大题共3个小题，17题2分，18-19题每空2分，共10分)
17. 10000; 18.(1)(6,6) (2)(4,2); 19.(1)130°(2)22cm
三、解答题(本大题共7个小题，共67分)
20 .解：(1)a +(a-4)+2( a-4)-4 =a+a-4+2a-8-4
=4a-16 ……………………………………………………………………………4 分
(2) 直角三角形
当 a =10时，a -4=10-4=6,2( a -4)-4=2×(10-4)-4=8, ……………………………7 分
∵6²+8²=36+64=100=102
∴该三角形是直角三角形………………………………………………………………9 分
21.解：(1)∵22²-20²=(22+20)×(22-20)=42×2=21×4,
∵21×4÷4=21
∴22²-20²是“佳偶和谐式”………………………………………………………3 分
(2) 设两个连续偶数为2n 和 2n+2,则
(2n+2)²-(2 n )²=(2 n+2+2n)(2 n+2-2 n )=2(4 n +2)=4(2 n+1) ……………… 5 分
∵n是整数，∴2n+1是整数，∴(2n+2)²-(2 n)² 一定被4整除…………… 7 分
∴任意两个连续偶数的平方差都是“佳偶和谐式”………………………………8 分
(3) 真 命 题……………………………………………………………………………9分
数学试题参考答案第1页(共4页)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
D
A
A
D
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
C
C
A
B
D
A
22. 解：(1)135° ……………………………………………………………………………2分
折线统计图略： … … … … … … … ………………………………………………3分
(2)原命中结果的平均数为：
(1×1+9×2+15×3+12×4+3×5)÷40=3.175……………………………………5分
∵一名队员加入后，平均数变小，
∴此队员命中结果最大值为3次……………………………………………………6分
(3)∵进球5次的队员有40-1-9-12-5=3人，其中女队员2人，所以男队员有1人.
8分
所以，共有6种等可能得结果其中一男一女的情况共有4种，所以 分
2 3 . 解 ： ( 1 ) ∵ 点C 与 点B 关 于x 轴对称，∴C(4,-2),1 分
∵直线经过点C,∴-2=2+b,∴b=-4
∴直线l关系式为 4分
(2)∵A(0,1),B(4,2),∴ 线 段AB 的中点M 为 , 5分
设平移后的直线1的解析式为
代入
解得n=9;…………………………………………………………………………8 分
…………………………………………………………… …………10分
女
女
男
女
X
(女，女)
(女，男)
女
(女，女)
×
(女，男)
男
(男，女)
(男，女)
X
(当直线l:y=kx+b'(k≠0)
当直线l:y=kx+b'(k≠0)
经过点A(0,1), 点C(4,-2)
经过点
点 C(4,-2)
时，解得 时，解得
数学试题参考答案第2页(共4页)
∴k 的取值范围是 24 . 解： ( 1 ) 连 接OA,
∵OC⊥AB于C,AB=4√3,
, … … … … … … 1分
∴在Rt△OCA 中OA=√OC²+AC²=4(m)
答：筒车⊙0的半径为4m;………………………3 分
( 2 ) 在Rt△OCA 中 , ∴∠AOC=60°,
∴点P 运动到最高点时∠POA=120°
∴点P 走过的路径长
……………………………………
6分
(3)延长CO,MN 相交于点Q,
∵筒车每秒转
∴55s 时 点P 与 点N 重合，连接OP
此时∠AOP=165° 7 分
∴∠POQ=165°-120°=45° ∵MN 与O0 相 切
∴OP⊥MQ,∴∠CQM=45° 8 分
∴OP=PQ=4(m),0Q=4√2(m)
∴CQ=2+4√2(m)
, ……………………………………9分
∴接水槽MN=4+2√2(m)………………………………………………10分
25.解：(1)由题意可知：A(2,2), 1分
故设上边缘抛物线的函数解析式为：y=a(x-2)²+2, ∵H(0,1.5),将其代入y=a(x-2)²+2可得：
数学试题参考答案第3页(共4页)
1.5=a(0-2)²+2,解得： ………… …………………………………3分
∴上边缘抛物线的函数解析式为： …………………………4分
解得：x=6 或 x=-2,
点C在x轴的正半轴，∴C(6,0),即喷出水的最大射程OC=6米.……………6分
(2)∵H(0,1.5) 关于对称轴x=2的对称点为(4,1.5),…………………………………7分
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，
∴下边缘抛物线为： , ……………………………………………8分
令 解 得：x=- 6或x=2,
∵点B 在正半轴上，∴B(2,0).………………………………………………………10 分
(3)3≤d≤2√3……………………………………………………………………………12分
26. 解 ： ( 1 ) ∵DH⊥BC 于 H,CD=4,∠C=60°,
∴∠HDC=30°,∴CH=2, ∴DH=√4²-2²=2√3,
∵EG=2√3,FG=2,
∴EG=DH,∠G=∠DHC=90°,GF=HC
∴△EGF≌△DHC 3 分
(2)∵AD//BC,∠ABC=90°,∴∠A=90°
∵DHLBC,∴ 四边形ABHD 是矩形，∴AB=DH=2√3,
设EF 交 BC 于 点P
同理四边形ABPE为矩形，∴EP=2√3,∴FP=4-2√3 5分
在Rt△BPF中BP=FP·tan60°=4√3-6
∴AE=BP=4√3-66分
∴DE=BP=6-2√3 7分
数学试题参考答案第4页(共4页)
( 3 ) ① 由 ( 1 ) 知 ∠GEF=∠CDH=30°
当EG⊥CD 于 点E 时，∠DEG=90°
∴∠DEH=120°
∴∠HEC=60° 9 分
∵∠C=60°
∴△EHD 为等边三角形………………………………………………………10分
∴EH=CH=2 11 分
,PH 的最小值为 …………………………………13分
(∵∠PHE=∠EHD,∠PEH=∠EDH, ∴△PHE∽△EHD
··
,
;
作 HN⊥CD 于 N,∵∠C=60°,∴∠NHC=30°,
·
,CN=HN·tan30°=1,
∴DN=3,∴EN=|3-d|,
∴.EH²=EN²+HN²=(d-3)²+3,
∴当d=3 时 ，PH 的值最小，最小值 .)
数学试题参考答案第5页(共4页)