河南省信阳市罗山县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市罗山县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共16页。
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中（3）的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．“煮熟的鸭子飞了”是确定性事件
C．“水中捞月”是随机事件D．“水涨船高”是不可能事件
4．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作射线OE，使OB平分，若，则的度数为（ ）
A．140°B．135°C．120°D．100°
5．把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列条件中不能使成为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
7．某校组织学生到一片荒地上进行植树活动，原计划植树8行10列，后来增加了40棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．维生素A是人体内不可缺少的微量元素，个月婴儿维生素A的推荐摄入量为每天，质量单位是微克的符号，单位转换，，数据“”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向移动依次得到，，，…各点，相关数据如图所示，则点的纵坐标是（ ）
A．0B．C．D．1
10．如图，已知扇形AOB的圆心角为60°，．点P从点O出发，先沿半径OA再沿匀速运动到B停止．设点P的运动路程为x，直线BP所截扇形AOB的右侧部分的面积为y，当点P分别在半径OA、上时的情形如图1和图2，y随x变化的图象如图3，则b和c的值分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．a与1的差是负数，用不等式表示为
12．写出一个一元二次方程 ，使这个方程有两个相等的实数根．
13．现将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是化学变化的概率是
14．如图1是郑州市北龙湖“鼎桥”，是国内首座“鼎”形斜拉桥，以“后母戊”青铜方鼎为背景，桥长米，通过横梁及塔柱间拉杆连接成“鼎”字结构．“鼎”形结构寓意鼎盛中原，展现了郑州厚重的地域文化．郑州某校数学兴趣小组利用课余时间测量“鼎桥”的高度，如图所示，无人机在点处测得“鼎桥”顶部点的仰角为，“鼎桥”底部点的俯角为，无人机与“鼎桥”的水平距离为米，则“鼎桥”的高度是 米．（结果保留整数．参考数据：，）
15．将两个全等的等腰直角三角形和如图放置，，，D为的中点．将绕点D在平面内自由旋转，当的边恰好经过点C时，的长为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．某校九年级组织某次数学测试中，有一道满分为10分的数学小作文题，其评分标准为：
为了解九年级学生数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以20人为一组进行了随机分组，并从中随机抽取了3个小组学生的答卷进行统计分析，过程如下：
【整理与描述】
（1）请补全第1小组得分条形统计图；
（2）在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为8分”这一项所对应的圆心角度数；
【分析与估计】
（3）由上表填空：______，______，______；
（4）若该校九年级有600名学生，请你估计该校九年级学生在测试中得分为10分的人数；
【评价与建议】
（5）结合你的分析，请给第2小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议．
18．如图，中，，反比例函数经过，B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出底边上的高线，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)取中点C，连接，求证：．
19．如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为，，，故4，12，20都是神秘数．
(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：______；
(2)小明说：“2024是神秘数．”小亮为了验证，设较小偶数是m，则较大偶数是，列出方程，请用小亮所列方程分析小明的说法是否正确；
(3)设两个连续偶数为和（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？说明理由．
20．根据以下素材，探索完成任务．
21．如图1所示的藉车是中国古代一种远程火攻武器，将某加强版藉车置于山坡底部O处（原点O处），抛出物从藉车竖直方向上的点C处被抛出，米，将发射出去的抛出物当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，当抛出物飞行的水平距离为50米时，达到最大高度25米．
(1)求抛物线的表达式；
(2)为了阻挡抛出物的飞行，守城方在斜坡上的点A处建有防御工事M，其最高点B与O点的水平距离为45米，与斜坡的竖直距离米，斜坡的坡比，通过计算说明抛出物能否飞越防御工事M．
22．日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察探究．
探究1：如图1，日晷的平面是以点为圆心的圆，直线是日晷的底座，于点，与交于点，点在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与直线交于点，连接，若，求证：与相切；
探究2：当小东观察到影长落在图所示位置时，连接，交于点，若，，，求的半径．
23．综合实践课上，老师让同学们准备矩形纸片，开展数学活动．
(1)折一折，画一画：
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：为上一点，沿折叠，使点落在上的点处，连接并延长交于点．
①______(填数字结果)；
②的形状是______；
(2)剪一剪，移一移：
操作三：把纸片展平，沿，剪开；
操作四：将沿方向平移得到，若交于点，交于点．连接，若，平移距离为，
①求；
②当为直角三角形时，请直接写出的值．
参考答案与解析
1．A
2．D
3．B
4．C
5．D
6．D
7．D
8．C
9．D
10．A
11．
12．
13．
14．
15．或
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
②①得：，
将代入①得，，
解得：
∴方程组的解为：．
17．（1）如图所示；（2）；（3），，8；（4）110；（5）调整心态，认真审题，能够准确理解题意并能表达出来观点
解：（1）∵随机调查的总人数为20人，“1”分的人数为1人，“3”分的人数为2人，“5”分的人数为3人，“10”分的人数为8人，
∴“8”分的人数为：（人），
如图所示：
；
（2）∵第2小组得分扇形统计图中“得分为8分”所占百分数为，
∴“得分为8分”这一项所对应的圆心角的度数为：，
（3）∵在条形统计图中“得分为10分”的人数最多，
∴第1组的众数为10分，即，
∵在扇形统计图中，“1”分的人数为：人，“3”分的人数为：人，“5”分的人数为：人，“8”分的人数为：人，“10”分的人数为：人，
∴第2组的平均数为：，
∴；
∵从第3组的折线图可知第10位和第11个分数是：8、8，
∴第3组的中位数是：，
∴，
故答案为：，，8；
（4）∵第1组得10分的人数为8人，第2组得10分的为1人，第3组得10分的为2人，
∴三组得分10分的总人数为：人，
∵三组总人数为：60人，
∴九年级600名学生中在测试中得分为10分的人数有：（人）；
（5）调整心态，认真审题，能够准确理解题意并能表达出来观点．
18．(1)
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
，
解得，，
反比例函数的解析式为：；
（2）解：如图所示；
（3）解：
∵，，
∴是中点，
又∵C是OA中点，
∴．
19．(1)
(2)小明的说法不正确，见解析
(3)能够被4整除，见解析
（1）解：，
故答案为：，
（2）解：，即：，
∴，解得：，不是偶数，
∴2024不是神秘数，
故答案为：小明的说法不正确，
（3）解：，
能被整除，
故答案为：能够被4整除．
20．任务：种图书标价元，种图书标价元；任务：，两种图书进货方案一共有种；任务：购进种图书本、种图书本才能获得最大利润
解：任务：设种图书标价元，则种图书标价元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的根，
元，
种图书标价元，种图书标价元．
任务：设购进种图书本．
购进，两种图书共本，
购进种图书本．
根据进货总价种图书进价种图书数量种图书进价种图书数量，得进货总价为，
进货总价不超过元，
，
，
又，
且为整数，
可取个值，
，两种图书进货方案一共有种．
任务设获得的总利润为元，则，
，
随的减小而增大，
且为整数，
当时，取最大值，此时购进种图书本，
购进种图书本、种图书本才能获得最大利润．
21．(1)
(2)抛出物能够飞越防御工事M
（1）解：根据题意得：抛物线顶点坐标为，经过点，
∴设抛物线表达式为：，
将点，代入，得：，解得：，
∴抛物线表达式为：，即：，
故答案为：，
（2）解：延长与轴交于点，
根据题意得：（米），，
∴（米），
当时，（米），
∴，
∴抛出物能够飞越防御工事M．
22．探究1：见解析；探究：2
探究1：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又
∴
∵于点，
∴
∴，即，
又是半径，
∴与相切；
探究2：如图2所示，过点作于点，
设的半径为，
∵，，
∴，
在中，
∵，，则
∴
解得：（负值舍去）
∴的半径为．
23．(1)①；②等边三角形
(2)①；②或
（1）解：①四边形是矩形，
，
由操作一的折叠知，，，，
由操作二的折叠知，，，，
，
在中，，
，
故答案为：．
②，
，
，
，
在中，，
由操作二的折叠知，，
，
，
，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
（2）①由（1）知，是等边三角形，
根据平移可得，
，
是等边三角形，
，，
平移距离为，则，
，
，
，
，
，
故答案为：．
②在中，，，
，
由操作四的平移知，，
由（）知，，
是直角三角形，
或，
、当时，如图，则，
由平移知，，，，
，
，
，
，
由操作二折叠知，，
，
，
，
，
，，
，
，
由操作四的平移知，，
，
即平移的距离；
、当时，如图，则，
由平移知，，，
，
是等边三角形，
在中，，
在中，，
，
，
，即平移的距离或，
故答案为：或．
A．未清楚表达，只有一点观点或结论，评为1分；
B．略有错误，基本满足要求，评为3分；
C．正确阐明观点，且有结构，评为5分；
D．能简明地表达原理或进行推理说明，评为8分；
E．完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分10分．
平均数（分）
众数（分）
中位数（分）
第1小组
a
8
第2小组
b
1
3
第3小组
5
c
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材1
某书店为了迎接“读书节”决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本元、每本元．
素材2
已知种图书的标价是种图书标价的倍，若顾客用元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少本．
素材3
书店准备用不超过元购进，两种图书共本，且种图书不少于本．经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的折销售，种图书按标价销售．
问题解决
任务1
探求图书的标价
请运用适当方法，求出，两种图书的标价．
任务2
探究进货方案
，两种图书进货方案一共有多少种？
任务3
确定如何获得最大利润
书店应怎样进货才能获得最大利润？