湖北省黄石市铁山区部分学校2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市铁山区部分学校2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若体重增加记作，则体重下降可记作（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）
A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
答案：A
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 神舟十八号飞船发射前对飞船仪器设备检查，应采用抽样调查的方式
B. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件
C. 调查春节联欢晚会的收视率适宜全面调查
D. 成语“水中捞月”表示的事件是必然事件
答案：B
5. 在下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
7. 参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（ ）
A. 10米B. 18米C. 20米D. 36米
答案：C
8. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
9. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
10. 已知抛物线（是常数，）经过，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，错误结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：A
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
答案：##
12. 直接写出不等式组的一个整数解是_________．
答案：0(答案不唯一，答案为内的整数即可)
13. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．

答案：
14. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为___________．
答案：
15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点．若，，则四边形的面积为______．
答案：
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16. 化简：．
答案：
解：原式
．
17. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE
求证：四边形BECD是矩形．
答案：见解析
证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴▱BECD是矩形．
18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

答案：米
解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，

依题意， ，（米）
在中，（米），（米），则（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
19. 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．
【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．
【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人；
（4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
答案：（1），
（2）见解析 （3）
（4）见解析
【小问1详解】
解：，
在乙校共抽取50名学生，其第名和第名学生成绩的平均数为中位数，
∵乙校的F组中有人，E组中有15人，
∴乙校的第名和第名学生成绩在E组中，
将E组成绩从小到大排列为
∴第名和第名学生成绩分别为和，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：甲校中C组人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（人）
故答案为：；
【小问4详解】
解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；
众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；
中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；
方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．
20. 如图，直线与y轴交于点B，与直线交于点A，双曲线过点A．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）①若将直线射线方向平移，当点A到点B时停止，则直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________；
②直接写出直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．
答案：（1）
（2）①； ②，
【小问1详解】
解：∵直线与直线交于点A，
∴解方程组得，
∴，
∵双曲线过点，
∴，解得，
∴反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
①对于直线，令，则，
∴直线与x轴的交点坐标为，即横坐标为0；
对于直线，令，则，
∴
设直线平移后的解析式为，
∵平移后的直线过点，
∴，
∴平移到点B时停止的直线解析式为，
令，则，解得，
此时与x轴的交点为，即交点的横坐标为，
∴直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为；
②如图，

解方程组，得，，
经检验，，均是方程组的解，
∴直线与双曲线的交点为，，
∴在点C与点A之间的整数点的横坐标为2，3，4，5，
当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，
此时可得整点为；
当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，
此时不能得到整点；
当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，
此时可得整点为，
当时，直线：上的点为，双曲线上的点为，
此时不能得到整点．
综上，直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点的坐标为，．
21. 内接于，直线与相切于点D，与相交于点E，．

（1）如图1，连接，求证：；
（2）如图2，当是的直径，点E是的中点，时，连接，求图中阴影部分的面积．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
解：连接，如图所示．
∵直线与相切于点D，
∴，
又∵，
∴，
，
∴，

又，
∴；
【小问2详解】
解：连接，
E是的中点，
，
由（1）知，，
，
在中，由勾股定理得，
∴，
，
∴，
，
∴，
．
22. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式
（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）
（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】
答案：（1），
（2）元，
（3）当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润，理由见解析
【小问1详解】
解：由题意得，，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴随x增大而增大，
∴当时，最大，最大为元；
，
∵，
∴当时，随x增大而增大，
∴当时，最大，最大为元；
【小问3详解】
解：当，即时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；
当，即时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；
当，即时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润；
综上所述，当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润．
23. （1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，．
①求证：；②线段与的数量关系是______；
（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，
①如图2，当点G是的中点时，若，求线段的长；
②如图3，当点G不是的中点时，设的中点为H，连接，判断线段的关系，并说明理由．

答案：（1）①证明见解析；②；（2）①；②，理由见解析
解：（1）①∵四边形是正方形，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵四边形正方形，
∴，，
∵点G是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴；
②，理由如下：
如图所示，连接，
∵，
∴
∴四点共圆，
∴，，
∴平分，
∵是等腰直角三角形，
∴垂直平分，
∴，
由正方形的性质可得，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．

24. 已知抛物线：的图像与x轴交于点，与y轴交于点，点为y轴上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且，与x轴交于点D，求点E的横坐标；
（3）点P是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）为定值，等于1
【小问1详解】
将点，代入抛物线，
得到，解得
抛物线的解析式为
【小问2详解】
，，
，
又，
平分
设，则
在中，
，解得，
设直线解析式为，代入点，则，解得
直线解析式为
联立抛物线与直线，
得，（舍），
点E的横坐标为；
【小问3详解】
为定值，理由如下：
设点，作轴于M，作轴于N，则，
又为中点，
为中位线
，为中点
，
，
将点代入抛物线，
化简得，
设，，，的横坐标分别为，，，
则
由得，
由得，
定值．
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲校
乙校
b
79