江苏省南京市金陵中学2024届九年级下学期中考零模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南京市金陵中学2024届九年级下学期中考零模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.南京2023全年GDP达1.75万亿元，数据1.75万亿用科学记数法表示为( )
A. 1.75×1011B. 1.75×1012C. 1.75×108D. 1.75×1013
2. 9的值等于( )
A. ± 3B. 3C. ±3D. 3
3.下列计算中，结果正确的是( )
A. a2+a4=a6B. a2⋅a4=a8C. (a3)2=a9D. a6÷a2=a4
4.数轴上表示a、b两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是( )
A. a+b>0B. a-b>0C. a⋅b>0D. a÷b-9，并把解集在数轴上表示出来．
19.(本小题8分)
如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
20.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点．
(1)求证：∠AEF=∠AFE；
(2)若△AEF的面积为6，则菱形ABCD的面积为______．
21.(本小题8分)
甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
(1)填写下表：
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”)．
22.(本小题8分)
一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？(用画树状图或列表的方法说明)
23.(本小题8分)
李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？
24.(本小题8分)
贵州旅游资丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m.索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上)

(1)求索道AB的长(结果精确到1m)；
(2)求水平距离AF的长(结果精确到1m)．
(参考数据：sin15°≈0.25，cs15°≈0.96，tan15°≈0.26， 2≈1.41)
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，过A、B、D三点的圆交BC于点F，交AC于点E．
(1)求证：四边形ABFD为矩形；
(2)若AB=5，BC=10，DE=3，求AD的长．
26.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+mx+n，其中m，n为实数．
(1)若该函数的对称轴是直线x=2，则m= ______；
(2)若该函数的图象经过点(m,9n)，请判断该函数的图象与x轴的交点个数；
(3)该函数的图象经过点(x1,0)，(x2,0)，(1,a)，(5,b).若x2-x1=1时，求a+b的取值范围．
27.(本小题9分)
动手操作
(1)如图1，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1)，那么“卒”的坐标为______．
(2)已知射线OA⊥OB，点M在OA上运动，点N在OB上运动，满足OM+ON=8.点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为______；
解决问题
(3)小明在初中数学一册教材中看到这样一段文字和一幅图：
“下列是一个寻宝者得到的一幅藏宝图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A、B两块天然巨石，寻宝者从其它资料上查到A、B两块巨石在平面直角坐标系中的坐标为A(2,1)，B(8,2)，藏宝地的坐标为(6,6)”．
你能在图2的地图中画出藏宝地吗？(请在图2中用尺规作图确定宝藏地，简要说明确定的方法.)
答案和解析
1.B
2.D
3.D
4.A
5.B
6.A
7.x≠2
8.2x+2x-2
9.3 2
10.两个角是对顶角
11.-6
12.120°
13.-6
14.29°
15.-252≤k-9②，
由①得x≤1，
由②得x>-2，
故不等式组的解集为-2