江苏省盐城市滨海县等2地2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市滨海县等2地2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一次调研考试数学试题
（时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
A. 6B. C. D.
答案：B
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋5a＝7a2B. （－2a）3＝8a³
C. －8a²÷2a＝－4aD. 3a2·a3＝3a6
答案：C
3. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
4. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴有（ ）
A. 条B. 条C. 条D. 条
答案：A
5. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
6. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
7. 如图，在中，，，的平分线交于D，于点E，若，则的长度为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
答案：C
8. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围为____________．
答案：
10. 分解因式：mn2﹣m=__________．
答案：m（n+1）（n﹣1）
11. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
则这10户家庭月用水量的中位数是______．
答案：14吨
12. 关于x的方程的解是，现给出另一个关于x的方程，则它的解是____________．
答案：2025
13. 已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称点位于第一象限，则m的取值范围是___________．
答案：
14. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为___________．
答案：
15. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点在边上（不与点重合），则的度数为___________．
答案：
16. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，C是边上一点，过A作交的延长线于D，．若反比例函数（）的图象经过点A，C，且的面积为，则k的值是___________．
答案：6
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
答案：3
解：原式
．
18. 求不等式组的非负整数解．
答案：
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的非负整数解是．
19. 先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
答案：，或
解：原式

在范围内的整数为
∵ 当或时，分式无意义，
或，
当时，原式，
当时，原式
20. 已知：如图，矩形．
（1）若点P为边上一点，且，请在图中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
解：如图，点即为求作的点；
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形
，，，，
，
由(1)可知：，
，
，
，
，
中，根据勾股定理得：，
，
．
21. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；
（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是偶数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，
∴随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：用列表格法表示为：
共有12种等可能的结果，其中翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的结果有6种，
∴ 翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．
22. 为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．
（2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为________万；
（3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．
答案：（1）200人，见解析
（2）99 （3）尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具(言之有理即可)
【小问1详解】
此次调查的市民总人数为 (人)，
公交车人数人 (人)，
补全条形统计图如图：
【小问2详解】
(万人)，
答：乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为99万；
【小问3详解】
尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具(言之有理即可)．
23. 如图，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过O点的线段EF，分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）如果∠EBD＝∠CBD，请判断并证明四边形BEDF的形状．
答案：（1）见解析 （2）四边形BEDF是菱形，证明见解析
【小问1详解】
证明：∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
【小问2详解】
解：四边形BEDF是菱形，
证明：∵△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∵OB＝OD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
又∵AD∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴BE＝ED，
∴平行四边形BFDE是菱形．
24. 如图：，以为直径作，交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点G．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中由弧与弦围成的阴影部分面积．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
如图，连接，
，
．
，
，
，
．
，
，
∵半径，
是的切线．
【小问2详解】
，
，
∵，，
∴．
，
∴△BGF∽△OGE，
∴，
∴，
∴OE＝4，即⊙O的半径为4．
∴
．
25. 购物节期间，两家网店分别推出了促销活动，A店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的部分打a折，A店购物的实付总金额y（元）与商品总金额x（元）之间的函数关系如图所示；B店活动：所有商品直接打七折．
（1）当A店购买的商品总金额超过元时，求出y与x之间的函数表达式；
（2）A店推出的促销活动中：____________；
（3）某公司计划购买某种型号U盘，采购员发现A店的单价要比B店的单价贵1元，如果购买相同数量的U盘，在A店的实付总金额是元，而在B店的实付总金额是元，请求出A店这种型号U盘的单价．
答案：（1）
（2）6 （3）元
【小问1详解】
解：根据图象，设当时，y与x之间的函数表达式为，
把代入解析式得：
，解得，
∴当时，y与x之间的函数解析式为；
【小问2详解】
解：根据题意得：，解得，
故答案为：；
【小问3详解】
解：在A店购买：当时，，
解得，
∴ 商品总金额为元；
在B店购买商品总金额为：(元)，
∴ 两个商店商品总金额的差为(元)，
∵ A店的单价要比B店的单价贵1元，购买优盘的数量相同为(个)，
∴ A店的单价为(元)．
26. 综合运用
（1）如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作交于点．易证：．（不需要证明）
（2）如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作交于点．
①求证：．
②若，，为的中点，求的长．
（3）如图③，在中，，，，为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作交于点，当为等腰三用形时，的长为多少？
答案：（2）①见解析；②；（3）或2
解：（2）①∵是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
②∵为的中点，
∴，
∵，
∴，即：，解得：，
（3）∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，解得：，
当时，，，不符合题意，
当时，，，在中，，
∴，
又∵，
∴，
综上的长为或2．
27. 在坐标系中，正方形的顶点A，B在x轴上，.抛物线与x 轴交于点和点 F.
（1）如图，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；
（2）如图，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点C的对应点P落在直线上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；
（3）若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出a的取值范围.
答案：（1），
（2）
（3）的取值范围为或
【小问1详解】
解：把，代入得：
解得 ：
∴
令
∴
∴
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示：
设直线的表达式为过点，，
∴
解得 ：
∴
设点，则点
把点代入
∴
整理得：
解得：
∴；
【小问3详解】
解：∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∴点A和点D的横坐标为，点B和点C的横坐标为2，
将代入，得，
∴顶点坐标为，
①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，
∴
∴
②如图，当抛物线与直线交点在点c下方，且与直线交点在点上D方时，与正方形有两个交点，
∴
综上所述，a的取值范围为或．月用水量/t
10
13
14
17
18
户数
3
1
3
2
1
第一张
结果
第二张
2
4
6
7
2
（4，2）
（6，2）
（7，2）
4
（2，4）
（6，4）
（7，4）
6
（2，6）
（4，6）
（7，6）
7
（2，7）
（4，7）
（6，7）