内蒙古赤峰市宁城县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古赤峰市宁城县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共15页。
1. 本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分)
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列投影是平行投影的是( )
A．太阳光下窗户的影子B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子D．路灯下行人的影子
3．如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．①②B．①④C．②③D．③④
4．若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ）
A．在每个象限内，y随x的增大而减小B．图象一定经过
C．点A位于第二或四象限D．图象一定经过
5．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1
6．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．最大值D．方差
7．小明在探究二次函数的图象和性质时，运用列表、描点、连线的步骤画出图象．发现图象的最低点为，从而得出函数的最小值为6，他又根据平方的意义，得出的最小值为0，则的最小值为6，即得出函数的最小值为6．这个过程中蕴含的数学思想是（ ）
A．类比B．数形结合C．从特殊到一般D．转化
8．二次函数与反比例函数的交点个数为（ ）．
A．1B．2C．3D．0
9．已知点, ,都在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )
A． B． C． D．
10．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（ ）

A．不大于B．大于C．不小于D．小于
11．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知中，为边上一点，为边上一点，，， ，当的长度为 时， 和相似( )
A．9B．6C．4或9D．6或9
13．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A．0B．1C．7D．8
14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）
15．夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 （填“长”或“短”）．
16．若点在双曲线上，则代数式的值为 ．
17．如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为m，则大树的高为 ．（请用含m，的式子表示）
18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，且交线段AB于点D，连接CD，OD．若S△OCD＝6，则k的值为 ．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分）
19．化简求值：，其中．
20．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
(1)这个几何体是由_________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需_________克漆；
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．
21．用棋子摆成的“T”字形图案，如图所示：
(1)填写下表：
(2)若某个“T”字形图案的棋子的个数为2024个，求该“T”字形图案的序号；
(3)直接写出第20个“T”字形图案共有棋子个数_______．并计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．
22．如图，在平行四边形中，．
(1)尺规作图：过点C作，交于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，若，．求平行四边形的面积．
23．大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，某滑雪运动员从离水平地面100m高的A点出发，沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地面的C处，，求：
(1)线段的长度；
(2)该运动员滑行的水平距离的长度．（答案可带根号）
24．【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．
【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．
25．小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
(1)观察探究：
①至少写出该函数的两条性质；
②直接写出方程的解；
③直接写出方程有四个实数根时的取值范围．
(2)延伸思考：
将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象?写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围．
26．如图，等腰直角三角形中，，点P为边上的任意一点（不与点B，C重合），且，交于点D．
(1)求证：；
(2)设，，求y关于x的函数关系式；
(3)判断y是否有最大（或最小）值，若有，求出结果；若没有，说明理由．
参考答案与解析
1．B
2．A
3．C
4．C
5．A
7．B
8．A
9．B
10．C
11．A
12．C
13．B
14．B
15．短
17．
18．8
19．，1
解：
，
∵，
∴原式．
20．(1)10，见解析
(2)64
(3)4
（1）由图可知小正方形的个数为：，
这个几何体的主视图、左视图、俯视图的形状图如下：
故答案为：10；
（2）解：（克），
故答案为：64；
（3）解：在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：
因此最多可添加4块．
故答案为：4．
21．(1)见解答
(2)674
(3)，个
（1）第①个图案有枚棋子，
第②个图案有枚棋子，
第③个图案有枚棋子，
依此规律可得第n个图案需:枚棋子；
填表如下：
（2）令，
解得：，
即该“T”字形图案的序号为；
（3）将代入，可得：，
前20个“T”字形图案中棋子的总个数为：
（个）．
故前20个“T”字形图形案中棋子的总个数为个．
22．(1)见解析
(2)
（1）如图
就是所求作的图形；
（2）如图，∵，，，
∴，
∵四边形是平行四边形
∴
∴，，
∴，
又∵在中，，
∴
∴．
23．(1)米
(2)米
（1）解：如图，作于E，作于F，
，，
由题意得，，，，，
∵在中，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，在中，，
∴（）；
（2）∵，在中，，，
∴，
由（1）得：，
，
即她滑行的水平距离为米．
24．立柱，古树．
基础解答
如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴
解得：；
拓展拔高
如图，
根据题意有：，，，，
根据【基础解答】，同理可得：，，
∴，，
即有：，，
解得：，
即有（），
即古树．
25．(1)①关于y轴对称；函数的最大值为0（答案不唯一）；②，，；③
(2)将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象；或
（1）①由图象可得：该函数的一条性质为关于y轴对称，函数的最大值为0（答案不唯一）；
②由题意及图象可看作直线与函数的图象交点问题，如图所示：
∴方程的解为，，；
③由题意可看作直线与函数的图象有四个交点的问题，如图所示：
∴由图象可得若方程有四个实数根，则的取值范围是；
故答案为；
（2）由题意得：将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象，则平移后的函数图象如图所示：
∴由图象可得：当时，自变量x的取值范围为或．
26．(1)见解答
(2)，
(3)有最小值，最小值为1
（1）∵为等腰直角三角形,，
∴，，
又∵在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵在三角形和中，，，
∴，
∴；
（2）在（1）中已证明△BPD∽△CAP，
∴，即，
又∵，，，，
∴，
得，
∵，点P为边上的任意一点（不与点B，C重合），
∴，
即：，；
（3）有最小值，最小值为1，理由如下：
∵，，
又∵，
∴当时，y有最小值，最小值为：．
图案序号
1
2
3
4
…
每个图案中棋子的个数
5
8
…
图形序号
1
2
3
4
…
n
每个图案中棋子个数
5
8
11
14
…