内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共16页。
2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．
3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，在本试卷上无效．
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）
1. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
2. 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
答案：B
3. 下列图形中，既不是轴对称也不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
答案：A
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
6. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
7. 如图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
8. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
9. 已知，则的值为（ ）
A. 13B. 5C. 3D. 2
答案：A
10. 若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
答案：B
11. 如图，已知的半径是4，点A，B，C在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
12. 如图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
答案：C
13. 如图，点A在反比例函数(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数 (k≠0)图象的一支上，点C，D在x轴上．若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 （ ）

A. 6B. 3C. D.
答案：C
14. 如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ）

A B. C. D.
答案：A
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）
15. 函数的自变量的取值范围是______．
答案：且##且
16. 计算____．
答案：
17. 如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东方向上．求道路的宽______．
答案：
18. 如图，直线分别交轴、轴于点和点，过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点，依此规律…，若图中阴影的面积为，阴影的面积为，阴影的面积为，则_______．
答案：
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）
19. 先化简，再求值：，其中．
答案：原式，当时，原式
解：
当时，原式
20. 如图，，．
（1）过点D作的垂线交于点E，连接．（尺规作图，并保留作图痕迹）
（2）如果，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
如图所示，即为所求作的图形；
【小问2详解】
解：垂直，
，
和都为直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
在和中，
，
，
，
．
21. 如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
答案：（1）证明见解析；
（2）．
【小问1详解】
证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：由（）知，
在和中，
∵，，
∴，
即，
∴，
在中，，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在中，，是的角平分线，E，F分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形．
（2）如图2，在的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取中点M，连接并延长交于点Q，延长交于点N．若N为的中点，，，求邻余线的长．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）
【小问1详解】
解：，是的角平分线，
，
，
，
与互余，
四边形是邻余四边形；
【小问2详解】
解：如图所示（答案不唯一），四边形为所求；
【小问3详解】
解：，是角平分线，
，
，
，
，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
23. 中华文化渊流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度，将条形统计图补充完整；
（2）如果全校共有2400名学生，请估计四大名著读了2部的学生人数；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著概率．
答案：（1）72，补图见解析
（2）360人 （3）
【小问1详解】
解：本次调查的人数为：（人)，
扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：，
读2部的学生有：（人)，
补全的条形统计图如下图所示；
故答案为：72；
【小问2详解】
解：，
∴估计四大名著读了2部的学生人数360人；
【小问3详解】
解：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如图所示：
一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是．
24. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
答案：（1）A，B两种型号的单价分别为60元和100元
（2）至少需购买A型垃圾桶125个
【小问1详解】
解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，
由题意：，
解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
【小问2详解】
设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，
由题意：，
解得：，
∴至少需购买A型垃圾桶125个．
25. 某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米.
根据上述信息，解决以下问题：
（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；
（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝ ；
（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．
答案：（1）见详解 （2）1.5
（3）2.1米
【小问1详解】
解：以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示：
【小问2详解】
根据题意可知，该抛物线的对称轴为，此时最高，
即，
故答案为：1.5．
【小问3详解】
根据图象可设二次函数的解析式为：，
将代入，得，
抛物线的解析式为：，
设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，
由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值大于，
，
解得，
水管高度至少向上调节1.6米，
（米，
公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到2.1米才能符合要求．
26. 【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．

请完成：
（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．

请完成：
（3）证明是的一条三等分线．
答案：（1）
（2）见详解 （3）见详解
【小问1详解】
解：由题意可知；
小问2详解】
证明：由折叠的性质可得：，，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
证明：连接，如图所示：
由折叠的性质可知：，，，
∵折痕，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的一条三等分线．
d（米）
0
1
2
3
4
h（米）
0.5
1.25
1.5
1.25
0.5