新高考数学一轮复习精品讲练测第1章专题04 等式与不等式性质（2份，原卷版+解析版）

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知识讲解
等式的性质
性质1 如果，那么；
性质2 如果，，那么；
性质3 如果，那么；
性质4 如果，那么；
性质5 如果，，那么；
作差法比较大小关系
不等式的性质
性质1 对称性
性质2 传递性
性质3 可加性
性质4 可乘性
性质5 同向可加性
性质6 同向同正可乘性
性质7可乘方性
性质8可开方性
若a＞b＞0，m＞0，则eq \f(b,a)＜eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)＞eq \f(b－m,a－m)，(b－m＞0)；eq \f(a,b)＞eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)＜eq \f(a－m,b－m)，(b－m＞0)．
二次函数的图象与性质
一元二次方程求根公式及韦达定理
一元二次方程求根公式
的根为：
韦达定理（根与系数的关系）
的两根为，；则
解一元二次不等式
“三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系
ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)．
ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)．
解分式不等式
① ②
③ ④
例题：
解单绝对值不等式
或
的解集为：
考点一、由不等式性质判断式子大小关系
1．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）若，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用不等式的性质，判断选项的结论是否成立.
【详解】若，，，满足，但，，不成立，A选项错误；
，，则有，即，B选项正确；
，当时，不成立，C选项错误；
当时，，则D选项错误.
故选：B
2．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由不等式的基本性质和特值法即可求解.
【详解】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则，A选项正确；
对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则，B选项错误；
对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，，，C选项错误；
对于D选项，因为，，所以无法判断与大小，D选项错误.
1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）下列不等式正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，，且，则
【答案】D
【分析】举例说明选项ABC错误；利用作差法证明选项D正确.
【详解】对于A，当，，时满足，但，所以A错误；
对于B，当，，时，满足，但，所以B错误；
对于C，由不等式的基本性质易知，当，，时满足，，但，所以C错误；
对于D，，所以，故D正确．
故选：D．
2．（2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测）若，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意先求出，根据它们的关系分别用作差法判断和选项，利用不等式的性质判断选项，由几何意义判断选项．
【详解】解：，，
、，，则，故对；
、，则，故对；
、，，故对；
、，成立，故不对．
故选：．
3．（2023·湖南永州·统考三模）已知，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】BD
【分析】根据不等式的性质结合作差法逐项判断即可.
【详解】对于A项，，因为，所以，所以，
所以，即：，故A项错误；
对于B项，，因为，所以，，所以，即：，故B项正确；
对于C项，，因为，所以，，，
所以，即：，故C项错误；
对于D项，因为，
又因为，所以，，
所以，即：，故D项正确.
故选：BD
4．（2023·吉林·统考模拟预测）已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】根据作差法，结合举反例判断即可.
【详解】对A，因为，又，故，则，故A正确；
对B，取，因为，故B错误；
对C，因为，由题意，，，故，即，故C正确；
对D，取，则，则，故D错误；
故选：AC
考点二、由不等式范围求解不等式范围
1．（2023·江苏南通·模拟预测）已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用方程组以及不等式的性质计算求解.
【详解】设，
所以，解得，
所以，
又，
所以，故A，C，D错误.
故选：B.
1．（2023·全国·高三专题练习）已知，，且满足，则的取值范围是？
【答案】
【分析】由，再结合同向不等式的可加性求解即可.
【详解】设，则，解得，
所以，
又，所以，
又，
所以，
即.
故的取值范围为.
考点三、作差法或作商法比较式子大小关系
1．（2023·全国·高三专题练习）比较与的大小．
【答案】