新高考数学一轮复习精品讲练测第2章第01讲 函数及其性质（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习精品讲练测第2章第01讲 函数及其性质（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习精品讲练测第2章第01讲函数及其性质单调性奇偶性周期性对称性教师版doc、新高考数学一轮复习精品讲练测第2章第01讲函数及其性质单调性奇偶性周期性对称性学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共86页， 欢迎下载使用。
（核心考点精讲精练）
知识讲解
函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
(3)函数的最值
单调性的常见运算
单调性的运算
①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗
②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘
③为↗，则为↘，为↘
④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗
⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘
⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）
复合函数的单调性
奇偶性
①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）
②奇偶性的定义：
奇函数：，图象关于原点对称
偶函数：，图象关于轴对称
③奇偶性的运算
周期性（差为常数有周期）
①若，则的周期为：
②若，则的周期为：
③若，则的周期为：（周期扩倍问题）
④若，则的周期为：（周期扩倍问题）
对称性（和为常数有对称轴）
轴对称
①若，则的对称轴为
②若，则的对称轴为
点对称
①若，则的对称中心为
②若，则的对称中心为
周期性对称性综合问题
①若，，其中，则的周期为：
②若，，其中，则的周期为：
③若，，其中，则的周期为：
奇偶性对称性综合问题
①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：
②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：
考点一、根据函数的单调性求参数值
1．（2023年新高考全国Ⅰ卷数学真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，因此，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
2．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是______．
【答案】
【分析】按值对函数 进行分类讨论，再结合函数 的性质求解作答.
【详解】由于函数在区间上单调递减，
①当时，函数，在区间上单调递减，符合题意；
②当时，开口向下，对称轴为，则，可得函数在区间上单调递减，符合题意；
③当时，开口向上，对称轴为，在区间上单调递减需满足，因此．
综上所述，a的取值范围是．
故答案为：
1．（2023·全国·高三专题练习）函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．
【答案】.
【分析】先求得的单调递增区间为，根据题意得到，即可求解.
【详解】由函数，可得函数的单调递增区间为，
因为在上单调递增，可得，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
2．（2023·全国·高三专题练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为________．
【答案】
【分析】化简，根据题意得到，即可求解.
【详解】由函数，
因为在上单调递增，则满足，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
3．（2023·全国·高三专题练习）函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】先利用反比例函数的单调性得到在与上单调递减，再利用参数分离法得到，从而得到关于的不等式组，解之即可.
【详解】因为在与上单调递减，
而在上单调递增，
所以，解得或，
所以的取值范围是.
故答案为：
考点二、根据函数解析式判断函数单调性
1．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.
【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，故A错误；
对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减，故B错误；
对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，
所以在上单调递增，故C正确；
对于D，因为，，
显然在上不单调，D错误.
故选：C.
2．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.
对于B，为上的减函数，不合题意，舍.
对于C，在为减函数，不合题意，舍.
对于D，为上的增函数，符合题意，
故选：D.
1．（2023·浙江·统考二模）下列函数在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】对于BCD，根据各个选项观察均是向右平移两个单位长度的形式，根据原函数的单调区间可以判断平移后的单调区间，进而判断上的单调性得到结论，而根据二次函数的单调性可判断A的正误.
【详解】对于选项：开口向上，对称轴，所以在上单调递减，故不符合题意.
对于选项：是向右平移了两个单位长度，所以在在上单调递减，故不符合题意.
对于选项：是向右平移了两个单位长度，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因为，所以不符合题意.
对于选项：是向右平移了两个单位长度，
所以在上单调递增，则在上单调递增，符合题意.
故选.
2．（2023·北京海淀·校考三模）下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的单调性及对数型复合函数的单调性判断即可.
【详解】对于A：在定义域上单调递增，故A错误；
对于B：在定义域上单调递增，故B错误；
对于C：定义域为，因为在上单调递减且值域为，
又在定义域上单调递减，所以在上单调递增，故C错误；
对于D：，函数在上单调递减，故D正确；
故选：D
3．（2023·吉林·统考二模）下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据幂函数单调性即可判断出A正确，C错误，再根据正切函数和指数函数图象即可得出BD错误.
【详解】由幂函数性质可知，定义域为，且在定义域内单调递增；即A正确；
在其定义域，上分别单调递减，即C错误；
由正切函数图像可知，为周期函数，在定义域内不是单调递增，B错误；
由指数函数性质可知，在上为单调递减，所以D错误.
故选：A
考点三、根据函数单调性解不等式
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若f(a－2)>3，则a的取值范围是________．
【答案】(0，1)
【分析】利用函数的单调性解不等式.
【详解】解：因为在R上递减，在(－2，＋∞)上递增，
所以在定义域(－2，＋∞)上是减函数，且f(－1)＝3，
由f(a－2)>3，得f(a－2)>f(－1)，
∴，
解得0