新高考数学一轮复习精品讲练测第2章：函数与基本初等函数 模拟试卷（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．集合 ，集合，全集，则为（ ）
A．B．
C．D．
2．若且，且，则（ ）
A．2B．C．3D．
3．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，
D．函数的最小正周期为2
5．水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q（单位：L/min）计算公式为和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力（单位：MPa），K为水雾喷头的流量系数（其值由喷头制造商提供），S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度（单位：）．水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量．当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为，保护对象的设计喷雾强度W为时，保护对象的水雾喷头的数量N约为（参考数据：）（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若有3个不同的解，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分）
9．已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（ ）
A．
B．在定义域上单调递增
C．的导函数
D．
10．已知，满足，则（ ）
A．B．C．D．
11．函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且满足，函数的图象关于点对称，则（ ）
A．的图象关于点对称B．8是的一个周期
C．一定存在零点D．
12．对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集的函数__________.
①最小正周期为2；②；③无零点.
14．已知，设，则函数的值域为___________．
15．已知函数且过定点，且定点在直线上，则的最小值为________．
16．已知函数，则使得成立的实数的取值范围为__________.
四、解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知幂函数在定义域上不单调．
(1)试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由；
(2)若，求实数a的取值范围．
18．已知函数，．
(1)当时，求的解集；
(2)若的最大值为3，求的值．
19．已知函数对任意的，都有，且当时，．
(1)求证：是上的增函数；
(2)若，解不等式．
20．设函数是定义域为R的偶函数.
(1)求p的值；
(2)若在上最小值为，求k的值；
(3)若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围.
21．济南市地铁项目正在加火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为.
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
22．已知函数．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)若函数为偶函数，且不为常数．
①求实数，的值；
②判断并证明的单调性．