新高考数学一轮复习精品讲练测第4章第04讲 三角函数的伸缩平移变换（2份，原卷版+解析版）

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知识讲解
三角函数的伸缩平移变换
伸缩变换（，是伸缩量）
振幅，决定函数的值域，值域为；
若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比
决定函数的周期，
若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比
平移变换（，是平移量）
平移法则：左右，上下
伸缩平移变换
①先平移后伸缩
向左平移个单位→，横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的倍→
②先伸缩后平移
横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的倍→，向左平移个单位→
三角函数图象的变换
常用结论
（1）对称与周期的关系
正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．
（2）与三角函数的奇偶性相关的结论
若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
若y＝Acs(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．
若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
考点一、同名三角函数伸缩平移变换的基本应用
1．（北京·高考真题）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
3．（江苏·高考真题）为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
1．（2021·全国·统考高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（四川·高考真题）将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
A．B．
C．D．
3．（天津·高考真题）把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是
A．B．
C．D．
考点二、异名三角函数伸缩平移变换的基本应用
1．（全国·高考真题）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
2．（天津·高考真题）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
3．（全国·高考真题）为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
1．（山东·高考真题）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
2．（全国·高考真题）已知曲线C1：y=cs x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
考点三、三角函数伸缩平移变换的综合应用
1．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．（山东·高考真题）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为
A．B．C．D．
4．（2023·浙江·校联考二模）函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程在内有两个不同的解α，β，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）（多选）已知函数，且所有的正零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．的图象关于点对称
C．在上是增函数
D．当时，函数的值域是
6．（2023·福建漳州·统考模拟预测）（多选）把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．在上单调递减
B．在上有2个零点
C．的图象关于直线对称
D．在上的值域为
1．（天津·统考高考真题）已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数的图象上的点横坐标变为原来的（纵坐标变）得到函数的图象，若存在，使得对任意恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）（多选）已知函数，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若时，方程有实根，则实数的取值可以为（ ）
A．B．C．D．
【基础过关】
一、单选题
1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
2．（2023·全国·模拟预测）将函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数的图象，则的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·山东青岛·统考三模）将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度，可得函数的图像，则的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，则的最小正值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．1
7．（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
8．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．点是的一个对称中心
D．函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称
9．（2023·广东广州·统考三模）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象的对称轴方程为
D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
10．（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．
B．是图象的一个对称中心
C．当时，取得最大值
D．函数在区间上单调递增
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图，则（ ）

A．
B．
C．点为曲线的一个对称中心
D．将曲线向右平移个单位长度得到曲线
2．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知曲线，则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
二、多选题
3．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（ ）

A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
4．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知函数的图象关于对称，则（ ）
A．的最大值为2
B．是偶函数
C．在上单调递增
D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称
5．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．图象的一个对称中心为
D．在区间上单调递增
6．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知函数的初相为，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．函数的一个单调递减区间为
C．若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数
D．若函数在区间上的值域为
7．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）函数的图像关于点中心对称，且在区间内恰有三个极值点，则（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间内有3个零点
C．直线是曲线的对称轴
D．将图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数
8．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，点是其中的一个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数图象的一条对称轴方程是
C．函数在区间上单调递增
D．将函数图象上所有点横坐标伸长原来的2倍，纵坐标缩短原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数的图象
9．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知是的导函数（ ）
A．是由图象上的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到的
B．是由图象上的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到的
C．的对称中心坐标是
D．是的一条切线方程.
三、填空题
10．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 ．
【真题感知】
1．（全国·高考真题）为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
2．（全国·高考真题）设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于
A．B．C．D．
3．（天津·高考真题）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则
A．B．C．D．
4．（全国·高考真题）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A．B．C．D．
5．（2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2020·江苏·统考高考真题）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .
7．（安徽·高考真题）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________.
8．（全国·高考真题）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则= .