新高考数学一轮复习精品讲练测第8章 平面解析几何 模拟测试（2份，原卷版+解析版）

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（模拟测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．已知直线，直线，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
2．已知直线上的两点，且，点为圆上任一点，则的面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，是圆上的两个动点，若点在以为直径的圆上，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点，，若，则四边形的面积为（ ）
A．6B．C．D．4
7．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ）
A．2B．C．3D．4
8．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分）
9．已知圆，P为直线上一点，过点，分别作两条不同的直线，，与圆相交于A，B，与圆的另一个交点为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，且点在轴上的射影为，则
B．圆上的点到直线的最大距离与最小距离之和为
C．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线，过定点
D．若，则的最大值为
10．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ）

A．射线所在直线的斜率为，则
B．当时，
C．当过点时，光线由到再到所经过的路程为13
D．若点坐标为，直线与相切，则
11．抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于，两点，则（ ）
A．的方程为
B．的最小值为
C．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条
D．过点分别作的切线，交于点，则直线的斜率满足
12．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为，为椭圆的蒙日圆上一动点，分别与椭圆相切于两点，为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的蒙日圆方程为
B．记点到直线的距离为，则的最小值为
C．一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为
D．的面积的最小值为，最大值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知直线，直线过点且与直线相互垂直，圆，若直线与圆C交于M，N两点，则 ．
14．已知，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，圆，直线与圆相交于A，C两点，直线与圆相交于B，D两点，若四边形的面积为，则的离心率为 .
15．已知抛物线C：，过点的直线交C于A，B两点，C在A，B两点处的切线交于点，且．若点M到直线AB的距离为，则 ．
16．已知椭圆C：，过的右焦点的直线交于，两点（，在轴右侧），则的取值范围为 .
解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分， 共 70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．椭圆的焦距为为椭圆右焦点，.

(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)设为原点，为椭圆上一点，的中点为.直线与直线交于点，过且平行于的直线与直线交于点.求证：.
18．已知双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，当l垂直于x轴时，M，N到C的一条渐近线的距离之和为.
(1)求C的方程；
(2)证明：为定值.
19．在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.
20．椭圆E的方程为，左、右顶点分别为，，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P
(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若，求的长；
(2)若直线l过点，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．
21．若点在以，为左，右焦点的双曲线：上，双曲线C的虚轴长为2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，点P在双曲线C的左支上，若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，其中A在第一象限，且l与的平分线m垂直，垂足为D，线段AP中点为O，求的最大值．
22．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)直线与抛物线变于两点，与椭圆交于两点.
（ⅰ）若，抛物线在点处的切线交于点，求证：；
（ⅱ）若，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.