新高考数学一轮复习精品讲练测第8章第02讲 圆的方程及直线与圆 圆与圆的位置关系（2份，原卷版+解析版）

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知识讲解
圆的标准方程
，其中圆心坐标为，半径为
圆的一般方程
（）
配方可得：，
圆心坐标为，半径为
表示圆的充要条件
点与圆的位置关系
已知点，圆的方程为：
若，点在圆内
若，点在圆上
若，点在圆外
直线与圆的位置关系
直线，圆
代数关系，其中为联立方程根的个数，
几何关系，其中为圆心到直线的距离
圆与圆的位置关系
设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为
若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切
若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆
两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；
两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；
两圆内含，公切线的条数为0条；
弦长公式
设，，
则
或：
圆上一点到圆外一点的距离的最值
圆上一点到圆上一点的距离的最值
圆上一点到直线距离的最值
过圆内一点的最长弦和最短弦
最长弦：直径；最短弦：垂直于直径
考点一、圆的标准方程
1．（2023·全国·高三专题练习）已知的顶点，，，则其外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
1．（2023·全国·高三专题练习）若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）过，，三点的圆的一般方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·贵州铜仁·统考模拟预测）过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·宁夏·六盘山高级中学校考一模）圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为 ．
考点二、圆的一般方程
1．（2023·全国·高三专题练习）若圆：过坐标原点，则实数的值为（ ）
A．2或1B．-2或-1C．2D．-1
2．（2023·全国·高三专题练习）已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）若点在圆的外部，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023·全国·高三专题练习）若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江西吉安·宁冈中学校考一模）已知点是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．B．C．6D．5
考点三、直线与圆的位置关系
1．（2021·北京·统考高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
2．（2020·全国·统考高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·统考高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
4．（2021·全国·统考高考真题）（多选）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
5．（2021·全国·统考高考真题）（多选）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
6．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是 ．
7．（2020·浙江·统考高考真题）设直线与圆和圆均相切，则 ；b= ．
1．（2023·湖南永州·统考一模）在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·全国·统考高考真题）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·统考高考真题）已知实数满足，则的最大值是（ ）
A．B．4C．D．7
4．（2023·河北保定·统考二模）（多选）已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过点
B．
C．直线被圆截得的最短弦长为
D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称
5．（2020·天津·统考高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为 ．
6．（2021·天津·统考高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
7．（2022·天津·统考高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ．
考点四、圆与圆的位置关系
1．（2023·全国·高三专题练习）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．外切C．外离D．内含
2．（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆和交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）圆：与圆：公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023·全国·高三专题练习）若圆与圆有且仅有3条公切线，则m=（ ）
A．14B．28C．9D．
5．（2023·福建龙岩·统考二模）已知M是圆上一个动点，且直线：与直线：（，）相交于点P，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·广西北海·统考一模）已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
1．（2023·全国·高三专题练习）已知圆：，圆：，则与的位置关系是（ ）
A．外切B．内切C．相交D．外离
2．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
3．（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
4．（2023·全国·模拟预测）已知圆与圆交于，两点，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（ ）
A．6B．C．D．7
5．（2023春·吉林白山·高三统考期中）已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（ ）
A．4B．2C．D．
6．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（ ）
A．B．C．或1 D．
考点五、圆中的最值问题综合
1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知直线上的两点，且，点为圆上任一点，则的面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·福建宁德·校考一模）已知圆与直线，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河北邯郸·统考三模）在平面直角坐标系内，已知，，动点满足，则（）的最小值是（ ）
A．B．2C．4D．16
4．（2023·山东·模拟预测）已知动点的轨迹方程为，定点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·四川·校联考模拟预测）已知点，，，若点是的外接圆上一点，则点到直线：的距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．14
6．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）（多选）已知正三角形ABC的边长为2，点D为边BC的中点.若内一动点M满足.则下列说法中正确的有（ ）
A．线段BM长度的最大为B．的最大值为
C．面积的最小值为D．的最小值为
7．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）（多选）已知圆和圆的交点为，直线：与圆交于两点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的方程为
B．圆上存在两点和，使得
C．圆上的点到直线的最大距离为
D．若，则或
1．（2023·甘肃酒泉·统考三模）若直线分别与轴，轴交于，两点，动点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知复数满足，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．3
4．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（ ）
A．5B．C．D．
5．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为 ．
6．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）（多选）如图所示，该曲线W是由4个圆：，，，的一部分所构成，则下列叙述正确的是（ ）

A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2π
B．若圆与曲线W有8个交点，则
C．与的公切线方程为
D．曲线W上的点到直线的距离的最小值为4
7．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）（多选）已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦，记线段的中点分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．圆的方程为B．四边形面积的最大值为
C．弦的长度的取值范围为D．直线恒过定点
【基础过关】
一、单选题
1．（2023·北京海淀·校考三模）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．1C．D．
2．（2023·北京通州·统考三模）过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（ ）
A．4B．C．D．2
3．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知圆，直线，则圆C与直线l（ ）
A．相交B．相切C．相离D．相交且直线过圆C的圆心
4．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若直线与圆：相交于，两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·河北·校联考一模）直线与圆相切，则的最大值为（ ）
A．16B．25C．49D．81
二、填空题
6．（2023·广东深圳·校考二模）过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为 .
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆和圆，则过点且与都相切的直线方程为 .（写出一条即可）
8．（2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）抛物线的准线与圆相交于A、B两点，则 ．
9．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 ．
10．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）圆心在直线上，且与直线相切的一个圆的方程为 .
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）在平面直角坐标系中，若抛物线的准线与圆相切于点，直线与抛物线切于点，点在圆上，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知圆，点，若圆M上存在两点B，C，使得是等边三角形，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·浙江·模拟预测）已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点分别为，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
5．（2023·山东烟台·统考三模）已知点为直线与轴交点，为圆上的一动点，点，则（ ）
A．取得最小值时，B．与圆相切时，
C．当时，D．的最大值为
6．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知直线：，：，圆C：，下列说法正确的是（ ）
A．若经过圆心C，则
B．直线与圆C相离
C．若，且它们之间的距离为，则
D．若，与圆C相交于M，N，则
7．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）已知，过点作圆的切线，切点分别为，则下列命题中真命题是（ ）
A．
B．直线的方程为
C．圆与共有4条公切线
D．若过点的直线与交于两点，则当面积最大时，.
8．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知点M，N在圆O：上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（ ）
A．过点P有且只有一条直线与圆O相切
B．
C．点Q在直线上运动
D．的最大值为
9．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）
A．一定垂直
B．的最大值为4
C．点的轨迹方程为
D．的最小值为
三、填空题
10．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知抛物线：，圆：，点M的坐标为，分别为、上的动点，且满足，则点的横坐标的取值范围是 .
【真题感知】
一、单选题
1．（山东·统考高考真题）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．（北京·统考高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
3．（2022·北京·统考高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．1D．
4．（全国·统考高考真题）已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（全国·统考高考真题）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6．（全国·统考高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
7．（2023·全国·统考高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．（2021·全国·统考高考真题）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
9．（海南·高考真题）已知曲线.（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn0，则C是两条直线
三、填空题
10．（2021·天津·统考高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
11．（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为 ．
12．（2022·全国·统考高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
13．（2023·全国·统考高考真题）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ．