初中沪科版（2024）6.2 实数课时训练

这是一份初中沪科版（2024）6.2 实数课时训练，文件包含沪科版数学七下课时同步提升训练第04课时实数的基本概念原卷版doc、沪科版数学七下课时同步提升训练第04课时实数的基本概念解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
考点1 无理数
1．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）在实数，，，0，，2.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）在，，，，，，中，无理数有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
3．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中不正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）在，3.14159，，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这4个数中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2022春·广东江门·七年级校联考期中）下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．3.14
考点2 实数的概念理解
6．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）下列说法中错误的是（ ）
A．有理数和无理数统称为实数
B．实数和数轴上的点是一一对应的
C．平方根是其本身的数只有0
D．负数没有立方根
7．（2022秋·浙江杭州·七年级杭州市惠兴中学校考期中）下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应．
A．个B．个C．个D．个
8．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）_____和_____统称为实数．
9．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）了解无理数与实数的概念
（1）______小数叫做无理数；
（2）有理数和_____统称为实数．
10．（2022秋·福建三明·八年级统考期中）把下列各数填入相应的括号内：
(1)无理数：{ …}；
(2)负实数：{ …}；
(3)整 数：{ …}；
(4)分 数：{ …}；
11．（2022春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）一组实数按如下规律排列：，___，_____．
(1)两条横线上的实数分别____；
(2)第11、12个实数分别是_____．
考点3 实数的分类及性质
12．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期中）观察，，，这四个数，负分数的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
13．（2022春·广东江门·七年级江门市第二中学校考阶段练习）下列实数：15，，，，0.10101中，无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
14．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期末）下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
15．（2021秋·陕西榆林·八年级统考期中）的绝对值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2022秋·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）已知为实数，则的值为（ ）
A．0B．不可能是负数
C．可以是负数D．可以是正数也可以是负数
17．（2022春·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考阶段练习）已知a，b为有理数，满足，则的值为________．
18．（2022春·北京·七年级校考期末）若实数x满足，则x的取值范围为______．
19．（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）把下面的实数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）
，，，，，， ，，， （每两个1之间多一个0）
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
无理数集合{ …}.
20．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：
，，，，0，，，，；
负实数数集合{_________________}
有理数集合{___________________}
无理数集合{___________________}
二、易错点
易错点1：概念不清
（错因刨析）对有理数和无理数的概念混淆不清，无理数就是无限不循环小数
21．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）把下列各数的序号分别填在相应的横线上：
①5，②，③0.76，④0，⑤，⑥，⑦
(1)整数：______________．
(2)分数：______________．
(3)无理数：______________．
22．（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）把下列各数填在相应的横线上：0，，，，，，，（两个1之间依次多1个2）．
整数：____________________．
负分数：__________________．
无理数：__________________．
易错点2：忽略0和负数
（错因刨析）缺少分类思想，考虑问题不全面，仍停留在正数或非负数上考虑问题
23.若一个实数的（1）倒数；（2）绝对值；（3）平方；（4）立方；（5）平方根；（6）算术平方根；（7）立方根等于它本身，则这个数分别是？
三、拔尖角度
角度1 实数与数轴
24．（2022春·甘肃定西·七年级统考阶段练习）已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______．
25．（2022·全国·七年级假期作业）在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．
（1）若数轴上的点M，N分别对应的数为2﹣和﹣，则M，N间的距离为 ___，MN中点表示的数是 ___．
（2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 ___．
角度2 实数的大小比较
26．（2022秋·浙江·七年级期中）已知，，…，均为正数，且满足，，则，的大小关系是( )
A．B．C．D．
27．（2022秋·河南周口·八年级校联考阶段练习）已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ）
A．B．C．D．
角度3 无理数的估算
28．（2022秋·江苏·八年级专题练习）阅读下面的文字，解答问题．
对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．
例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．
（1）仿照以上方法计算：[]＝ {5﹣}＝ ；
（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值： ．
（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝ ，n＝ ．
29．（2022·全国·七年级假期作业）高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n+1，则[x]＝n．
如：[1.56]＝1，[﹣3.25]＝﹣4．
（1）求[79]的值等于 ；
（2）若b是整数，求证：[a+b]＝[a]+b；
（3）若[﹣8+n]+[+3﹣n]＝[]，且m，n都为整数，求m的最小值和最大值．
角度4 无理数整数部分的有关计算
30．（2020春·湖北武汉·七年级校联考阶段练习）对于一个实数 m（m≥0），规定其整数部分为 a，小数部分为 b，如：当 m＝3 时，则 a＝3，b＝0；当 m＝4.5 时，则 a＝4，b＝0.5．
（1）当m=π时，b＝ ； 当 m＝ 时，a＝ ；
（2）当 m＝9 − 时，求 a－b 的值；
（3） 若 a－b＝，则 m＝ ．
31．（2022秋·江苏·八年级专题练习）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
(1)的小数部分是________，的小数部分是________．
(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．
(3)若，其中x是整数，且，求的值．