10、复数（含解析）【高考数学】一轮复习：易混易错专项复习（练习）

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1.复数的有关概念
（1）复数相等：且.
（2）共轭复数：与共轭且.
（3）复数的模
①概念：复数对应的向量的模叫做z的模，记作或，即.
②性质：若为复数，则.
2.复数的几何意义
（1）复数复平面内的点.
（2）复数平面向量.
3. 复数的加、减、乘、除运算法则
设，则
（1）加法：；
（2）减法：；
（3）乘法：；
（4）除法：.
4.复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有，.
5.复数加、减法的几何意义
（1）复数加法的几何意义
若复数对应的向量不共线，则复数是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.
（2）复数减法的几何意义
复数是所对应的复数.
【易错题练习】
1.若，则( )
A.B.C.D.
2.复数的共轭复数所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设，则( )
A.10B.9C.D.
4.若，则( )
A.10iB.2iC.10D.2
5.已知复数z满足，则( )
A.1B.C.2D.
6.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.（多选）下列关于复数的说法中正确的有( )
A.复数z的虚部为
B.复数z的共轭复数是
C.复数z的模是4
D.复数z对应的点在第四象限
8.（多选）下列关于复数的运算正确的是( )
A.B.
C.D.若虚数z满足，则
9.已知复数z满足，则__________.
10.在复平面内,若复数z对应的点的坐标为,则__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：解法一：因为，所以，即，即，所以，故选C.
解法二：因为，所以，即，即，所以，故选C.
2.答案：B
解析：由题意，所以复数的共轭复数为，所以其共轭复数在复平面内对应的点为，在第二象限.故选B.
3.答案：A
解析：方法一：，所以.故选A.
方法二：，所.故选A.
4.答案：A
解析：因为，所以，所以，故选A.
5.答案：B
解析：由题意得，，所以，所以.故选B.
6.答案：C
解析：由题意得，所以在复平面内对应的点为，位于第三象限.故选C.
7.答案：BD
解析：对于A,由虚部定义知z的虚部为,A错误;
对于B,由共轭复数定义知,B正确;
对于C,,C错误;
对于D,z对应的点为,位于第四象限,D正确.故选BD.
8.答案：ABD
解析：设，，，则，.同理，故A，B正确；，故C错误；，z为虚数，，故D正确，故选ABD.
9.答案：
解析：由已知，得，因此.
10.答案：
解析：由题意得,
所以
.
故答案为: