苏科版数学八下期末复习专题11.6反比例函数与几何综合问题大题专练（重难点培优30题）（2份，原卷版+解析版）

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本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，点M是反比例函数图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数图像于点N．
(1)若点M（，3），求点N的坐标；
(2)若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，请说明理由．
2．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C．
(1)若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标；
(2)若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积．
(3)OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四边形OABC的面积．
3．（2020春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，已知点、都在反比例函数的图像上．
（1）求和的值；
（2）以为一边在第一象限内作，若点的横坐标为，且的面积为，求点的坐标．
4．（2022春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习） 已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；
（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．
5．（2020春·江苏淮安·八年级洪泽外国语中学校考阶段练习）如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C.
①若点，求点C的坐标：
②若，求k的值.
6．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图点A是反比例函数图像上的一点，轴，垂足为B，三角形ABO面积为1500．
(1)直接写出y与x之间的函数表达式______；
(2)若图像的另一支可以表示老李从家里出发步行到单位所需时间与速度之间的关系，则：
①老李家距离单位_____m；
②若老李每天都七点一刻出发，单位上班时间为8点，但是员工必须提前5分钟到岗，请你用函数的性质说明老李步行速度至少为多少才能不迟到？
7．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．
(3)直接写出时，x的取值范围
8．（2021春·江苏镇江·八年级统考期末）如图，反比例函数y＝（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4, 点E为BC的中点．
（1）k＝ ；
（2）求点D的坐标；
（3）求△ODE的面积．
9．（2020春·江苏常州·八年级统考期末）如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点M、N（点M、点N不与点C重合）．
（1）＝ ；
（2）若BN═BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；
（3）判断与的关系，并说明理由．
10．（2020春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数（x>0）的图像经过点A，交BC于点D．
（1）若OB=3，求k的值；
（2）连接CO，若AB=BD，求四边形ABOC的周长．
11．（2020春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y＝在第一象限的图像交于点C(1，6)、点D(3，n)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）试证明：△AEC≌△DFB；
12．（2022春·江苏盐城·八年级景山中学校考期中）如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为(8，6)，双曲线的图像经过点A．
(1)菱形OABC的边长为 ；
(2)求双曲线的函数关系式；
(3)点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，
①将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．
②点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标．
13．（2013春·江苏扬州·八年级统考期中）已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2），
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？
（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
14．（2022秋·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）如图，把一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系的第二象限内，若，且A、B两点的坐标分别为．
(1)求点C的坐标；
(2)将沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y＝的图象上，求m、k的值和直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，直线交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，的边在轴上，且，反比例函数的图像与边、分别相交于点、，连接．已知，的面积为．
(1)求的值；
(2)若，求直线的函数表达式．
16．（2022春·江苏盐城·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
(1)若BC＝4，求点E的坐标；
(2)连接AE，OE，若△AOE的面积为16，求k的值．
17．（2021春·江苏宿迁·八年级校考期中）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵， ∴，
∴，只有当时，等号成立．
【数学认识】在（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则，只有当时，有最小值
(1)【解决问题】若时，有最小值为___________，此时x＝___________
(2)如图，已知点A在反比例函数 的图像上，点B在反比例函数的图像上，轴，过点A作AD上y轴于点D，过点B作BC上y轴于点C，求四边形ABCD周长的最小值．
18．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，已知点在正比例函数图像上，过点作轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D在反比例函数图像上．
(1)若点的横坐标为－2，求的值；
(2)若设正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k值．
19．（2022春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，，是反比例函数图象上的两点，连接，线段分别与坐标轴交于点、点．
(1)求证：；
(2)请仅用无刻度的直尺在图2中画出一条与相等的线段（保留作图痕迹）．
20．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图1，反比例函数的图象过点．
(1)求反比例函数的表达式，判断点在不在该函数图象上，并说明理由；
(2)反比例函数的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______；
(3)如图2，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是直线l下方反比例函数图象上一个动点，过点P分别作轴交直线l于点C，作轴交直线l于点D，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值．
21．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线AC⊥x轴，其顶点A在反比例函数的图象上，点C在一次函数的图象上，若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点D（m，1），△OCD的面积为9．
(1)m＝ ；k＝ ；
(2)结合图象直接写出不等式的解集；
(3)求点B的坐标，并判断点B是否在反比例函数的图象上；
(4)若将▱OABC沿射线CD的方向平移m个单位，在平移的过程中，若反比例函数图象与边CB始终有交点，请你直接写出m的取值范围．
22．（2021春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，函数（k＞0，x＜0）和（k＞0，x＜0），当x＝－1时，函数y1的值为p，函数y2的值为p＋8，点A（a，b）在函数y1的图像上．
(1)求y1的函数表达式；
(2)当a＝－4时，作AE⊥x轴，垂足为E，将点E绕点F（t，0）（t＞－4）顺时针方向旋转180°至点Q，求点Q的坐标（用含t的代数式表示）；
(3)将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在函数y2的图像上的点C（m，n）处，求b和n的数量关系．
23．（2021春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使得PA+PB最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)连接AB，在线段CD上是否有一点E，使得△ABE的面积为5，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（2021春·江苏常州·八年级校联考阶段练习）阅读理解：对于任意正实数、，，，，只有当时，等号成立．
结论：在、均为正实数中，若为定值，则，只有当时，有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若，只有当______时，有最小值______．
(2)探索应用：如图，已知，，为双曲线图像上的任意一点，过点作轴于点，轴于点求四边形面积的最小值．
(3)判断此时四边形的形状，说明理由．
25．（2017春·江苏盐城·八年级统考期末）综合与探究
如图，已知，，，，为点关于的对称点，反比例函数的图象经过点．
(1)证明四边形为菱形；
(2)求此反比例函数的解析式；
(3)已知在的图象（）上有一点，轴正半轴上有一点，且四边形是平行四边形，求点的坐标．
26．（2022春·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期末）背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图1，点在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下列问题．
(1)求的值；
(2)设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图2，小李画出了时“函数”的图象．
①求这个“函数”的表达式；
②补画时“函数”的图象；
③若与函数相交于、两点，则、两点之间的距离是________．
27．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市第十六中学校考期中）如图，直线与反比例函数的图像相交于点、点，与 轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．
(1)试确定反比例函数的关系式；
(2)求点的坐标．
(3)点是轴上的一个动点，
①若点在线段上，且的面积为，求点的坐标．
②点是平面直角坐标系中的一点，当以、、、四点为顶点的四边形是菱形时， 请直接写出点的坐标．
28．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）解题方法回顾：
在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”．
解题方法应用：
(1)已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE＋PF的值．
小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2）
解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，
∴，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴，
∴，，
∴
，
∴PE＋PF＝______．（请你填上小陈计算的正确答案）
(2)如图，正方形ABCD的边长为2，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是，，．
①设AP＝x，，求y与x的函数关系式，并求出x取值范围；
②直接写出y的最大值为______，最小值为______．
29．（2022·江苏·八年级假期作业）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为．过点和的直线分别与AB，BC交于点M，N．
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；
(2)若反比例函数的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
(3)若反比例函数的图象与有公共点，请直接写出m的取值范围．
30．（2022春·江苏盐城·八年级景山中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝的另一个交点．
(1)点D的坐标为______，点E的坐标为______；
(2)动点P在第一象限内，且满足S△PBO＝S△ODE．
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．