八年级下册9.3 平行四边形一课一练

这是一份八年级下册9.3 平行四边形一课一练，文件包含苏科版数学八下同步讲义+提升训练93平行四边形原卷版doc、苏科版数学八下同步讲义+提升训练93平行四边形解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
一、平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
二、平行四边形的性质
1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；
3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
三、平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一、利用平行四边形性质求解
【例1】平行四边形的周长为，相邻两边的差为，则平行四边形的各边长为( )
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
【例2】如图，在平行四边形中，平分，交边于点，，，则的长为 ．
【例3】若平行四边形的两条对角线长为6 和16 ，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是
A．B．C．D．
【例4】在中，，则（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【例5】如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．24
二、已知三点组成平行四边形求点坐标
【例1】的顶点坐标分别为、、，则点的坐标为 ．
【例2】矩形在平面直角坐标系中的位置如图所置，已知点的坐标为，点为边上一点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）在轴上是否存在点，使得直线平分矩形的面积，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点为矩形的中心，在平面直角坐标系中存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．
【例3】在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：
【例4】如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且BM=2MO．在平面直角坐标系内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点的坐标．
三、平行四边形判定与性质的应用
【例1】下列说法不正确的是
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等
【例2】如图，在中，点，分别在边，上，有下列条件：①；②；③；④．其中，能使四边形是平行四边形的条件有
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【例3】能判定四边形为平行四边形的题设是
A．， B．，
C．， D．，
【例4】下列不能判定四边形是平行四边形的条件是
A．，B．，
C．，D．，
【例5】已知：如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，，求证：四边形是平行四边形．
【例6】如图，四边形是矩形，过点作于点，连接，，．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
【例7】如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若．求证：四边形ABCD是平行四边形．
四、综合性大题
【例1】如图，点、、、在一条直线上，，，，交于点．
（1）求证：与互相平分；
（2）若，，，，求的长．
【例2】已知：如图所示，在平行四边形中，、分别是和的角平分线，交、于点、，连接、．
（1）求证：、互相平分；
（2）若，，，求线段的长．
【例3】．如图，在四边形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值；
（2）若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值．
1、已知平行四边形，对角线、，则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3、如图，在四边形中，对角线相交于点下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BCB．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC
5、如图，在平行四边形中，为上一点，，且，，则下列选项正确的为（ ）
A． B．
C． D．
6、在四边形中，对角线相交于点，给出下列条件：①，；②，；③，；④，．其中能够判定是平行四边形的有 ．
7、如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10．
（1）求AB的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积；
8、若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9、已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为___________．
10、如图，四边形ABCD中，，点E、F分别在AD、BC上，，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．
(1)求证：：
(2)连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由
11、如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD＝BD，∠ADB＝∠EDC，DE＝DC．
(1)求证：△ADE≌△BDC；
(2)若∠AEB＝36°，求∠EDC；
(3)若OB＝OE，求证：四边形ABCD是平行四边形
12、已知，如图在中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．
(1)如图1，求证：AE＝CF；
(2)如图2，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．