苏科版数学七上期末压轴题训练专题06 有理数的乘方及混合运算压轴题七种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 有理数幂的概念 考点二 科学记数法
考点三 有理数的乘方运算 考点四 有理数的乘方的逆运算
考点五 乘方运算的符号规律 考点六 新定义有理数的运算
考点七 有理数的混合运算
典型例题

考点一 有理数幂的概念
例题：（2022·全国·七年级专题练习）讨论：观察下面两个式子有什么不同？
(1)（－4）2与－42； (2)与
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据乘方的定义，即可求解；
（2）根据乘方的定义，即可求解；
(1)
解：∵（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数，
∴（－4）2与－42 互为相反数；
(2)
解：表示的平方，表示除以5．
【点睛】
本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握熟练掌握n个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作，其中a叫做底数，n叫做指数；注意的意义是-a的n次方”， 的意义是“a的n次方的相反数”是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级）与有什么不同？结果相等吗？
【答案】表示2个-3相乘，而表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等．
【解析】
【分析】
根据乘方的意义，即可求解．
【详解】
解：表示2个-3相乘，而表示2个3的乘积的相反数；
它们的结果不相等，理由如下：
∵，，
∴．
【点睛】
本题主要考查了乘方的运算及其意义，熟练掌握乘方的运算法则及其意义是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级专题练习）（1）中，底数、指数各是什么？
（2）中叫做什么数？8叫做什么数？是正数还是负数？
【答案】（1）底数是，指数是8；（2）中叫做底数，8叫做指数，是正数．
【解析】
【分析】
（1）根据乘方的定义，a•a•...•a（n个a）=an，a是底数，n是指数，进而解决本题；
（2）根据有理数的乘方的概念即可回答．
【详解】
解：（1）中，底数是，指数是8；
（2）中叫做底数，8叫做指数，是正数．
【点睛】
本题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方的概念解答．注意：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
3．（2019·全国·七年级课时练习）填表：
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据有理数乘方的定义解答即可．
【详解】
解：填表如下：
【点睛】
本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
考点二 科学记数法
例题：（北京市门头沟区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷）《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学计数法表示（ ）
A．2×104B．2×105C．2×106D．2×107
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
200万=2000000=2×106．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
【变式训练】
1．（2022·河北·张家口市宣化区教学研究中心七年级期末）国家卫健委每日都会公布全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次．至2021年12月15日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次．其中26.4亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
26.4亿＝2640000000＝2.64109
故选D
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
2．（2022·黑龙江牡丹江·模拟预测）在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则（这里省略不写），
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
3．（2022·青海·中考真题）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：124600000=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
考点三 有理数的乘方运算
例题：（2021·上海青浦·期末）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方，绝对值的性质进行求解即可；
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）计算
(1)； (2)．
【答案】(1)-27；
(2)-57.5．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
(1)
解：
．
(2)
解：
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，正确计算即可．
2.（2021·河南安阳·七年级期中）阅读下列材料：求的值．
解：设①，
将等式两边同时乘以得：②
将②减去①得：，即，
即．
请仿照上述方法计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
设，然后两边同乘以3，进而按照题中所给方法进行求解即可．
【详解】
解：设①，
将等式两边同时乘以3得：②，
将②减去①得：，即，
∴．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方运算，解题的关键是理解题中所给运算方法．
考点四 有理数的乘方的逆运算
例题：（2022·全国·七年级课时练习）计算的结果是（ ）
A．9B．C．2D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘方的逆运算进行计算．
【详解】
解：原式=
故选B
【点睛】
本题主要考查有理数乘方的运算性质的应用，掌握乘方运算是解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·全国·课时练习）（1）计算下面两组算式：
①与；②与；
（2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求的值．
【答案】（1）
①225，225,=;②36，36，=，
（2）
（3）见详解
（4）．
【解析】
【分析】
（1）①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，
②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果，
（2）直接按（1）写结果即可，
（3）利用乘方的意义写成n个数相乘，利用交换律转化为与乘积即可．
（4）利用积的乘方的逆运算把，然后=，再简便运算即可．
【详解】
（1）①=152=225，
=9×25=225，
=，
②=(-6)2=36，
=4×9=36，
=，
（2）
（3）．
（4）=．
【点睛】
本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运算是解题关键．
2．（2022·江苏·七年级专题练习）阅读计算：
阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
(1)验证：（4×0.25）100＝ ；4100×0.25100＝ ．
(2)通过上述验证，归纳得出：（ ）n＝ ；（ ）n＝ ．
(3)请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014．
【答案】(1)1，1；
(2)ab，anbn，abc，anbncn；
(3)﹣0.125
【解析】
【分析】
（1）先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．
（2）根据有理数乘方的定义求出即可；
（3）根据根据阅读材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再计算，即可得出答案．
(1)
解：（4×0.25）100＝1100＝1；
4100×0.25100＝1，
故答案为：1，1．
(2)
解：（ab）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
故答案为：ab，anbn，abc，anbncn．
(3)
解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）
＝（﹣1）2014×（﹣0.125）
＝1×（﹣0.125）
＝﹣0.125
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键．
考点五 乘方运算的符号规律
例题：（2022·全国·七年级）填一填：
（1）______，______，______，______；
（2）______，______，______，______．
【答案】（1）100；1000；10000；100000（2）100；-1000；10000；-100000
【解析】
【分析】
（1）根据正数的任何次幂都是正数计算即可；
（2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数计算可得结果．
【详解】
解：（1），
，
，
，
故答案为：100；1000；10000；100000；
（2），
，
，
，
故答案为：100；-1000；10000；-100000．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，正确计算各乘方的结果是关键．
【变式训练】
1．（2020·山东·周村二中阶段练习）已知a＝110，b＝（﹣2）6，c＝（﹣3）5，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方的运算化简，然后再比较大小即可．
【详解】
解：∵a＝110＝1，b＝（﹣2）6＝26，c＝（﹣3）5＝﹣35，
∴c＜a＜b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数乘方的运算，掌握有理数乘方运算的符号规律成为解答本题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ）
A．①B．②C．①、②都正确D．①、②都不正确
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．
【详解】
解：由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子①错误；
由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子②正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
考点六 新定义有理数的运算
例题：（2022·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 __．
【答案】56
【解析】
【分析】
设4m＝8，4n＝7，根据新运算可得m+n＝（4，x），从而得到4m+n＝x，即可求解．
【详解】
解：设4m＝8，4n＝7，
∵（4，8）+（4，7）＝（4，x），
∴m+n＝（4，x），
∴4m+n＝x，
∴4m×4n＝x，
∴8×7＝x，
∴x＝56，
故答案为：56．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
【变式训练】
1．（2022·江苏·七年级）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．
(1)根据上述规定，填空：（2，8）＝_______，（2，）＝_______；
(2)若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
【答案】(1)3，
(2)4
【解析】
【分析】
（1）这个定义括号内第一个数为底数，第二个数为幂，结果为指数，根据有理数的乘方及负整数指数幂的计算即可；
（2）根据定义先求出a，b的值，再求（b，a）的值．
(1)
解：因为23＝8，
所以（2，8）＝3；
因为2﹣2＝，
所以（2，）＝﹣2．
故答案为：3，﹣2；
(2)
解：根据题意得a＝42＝16，b3＝8，
所以b＝2，
所以（b，a）＝（2，16），
因为24＝16，
所以（2，16）＝4．
答：（b，a）的值为4．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，考核学生的运算能力，熟悉乘方运算是解题的关键．
2．（2021·江西南昌·七年级期中）定义一种新的运算a△b＝ab，如2△3＝23＝8，求
（1）3△2；
（2）（3△2）△2；
（3）3△（2△2）．
【答案】（1）9，（2）81，（3）81；
【解析】
【分析】
根据新定义运算法则，把新定义运算转化为有理数乘方运算即可．
【详解】
（1）3△2＝32＝9；
（2）（3△2）△2＝（32）△2＝9△2＝92＝81；
（3）3△（2△2）＝3△（22）＝3△4＝34＝81．
【点睛】
本题考查了新定义运算，解题关键是明确题意，把新定义运算转化为有理数乘方．
考点七 有理数的混合运算
例题：（河南省南阳市油田2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)-5
(2)
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．
(1)
解：
；
(2)
解：．
．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，有理数的乘方、绝对值，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
【变式训练】
1．（重庆市梁平区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）计算
(1)
(2)
【答案】(1)2
(2)
【解析】
【分析】
（1）先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；
（2）将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算．
(1)
解：
(2)
解：
【点睛】
本题考查带乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式＝
＝﹣16÷（﹣12+4）
＝﹣16÷（﹣8）
＝2．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则．
3．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1)（）÷；
(2)．
【答案】(1)1
(2)-3
【解析】
【分析】
（1）先化除为乘，再用乘法的分配率计算即可；
(2)按照有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
(1)
解：
＝×24
＝×24+×24﹣×24
＝6+9﹣14
＝1；
(2)
（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）
＝（﹣1）×+×（﹣3）
＝﹣+（﹣）
＝﹣3．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，以及有理数的乘法分配率，解题的关键是熟悉有理数的混合运算顺序．
课后训练
一、选择题
1．（2021·四川成都·七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法，注意分数、负数的乘方要加括号，这也是初学者最容易出错的地方．
2．（2022·全国·七年级专题练习）近日，恩施州发改委公布2021年度恩施州旅游景区免费开放日的执行情况，截止到2021年12月31日，恩施州18家景区落实了此计划，门票以外项目实现综合收入237.3万元以上，且没有发生任何安全事故，也没有接到价格违法行为举报和投诉．将数237.3万用科学记数法表示为（ ）
A．2.373×105B．23.73×104C．2.373×106D．0.2373×106
【答案】C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：237.3万＝2373000＝2.373×106．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．32与﹣23B．﹣23与（﹣2）3
C．（﹣3×2）2与23×（﹣3）D．﹣32与（﹣3）2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的意义逐一判断即可求解．
【详解】
解：A．根据有理数的乘方、相反数的定义，32＝9，﹣23＝﹣8，那么32与﹣23不是相反数，故A不符合题意；
B．根据有理数的乘方、相反数的定义，﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，那么﹣23与（﹣2）3不是相反数，故B不符合题意；
C．根据有理数的乘方、相反数的定义，（﹣3×2）2＝36，23×（﹣3）＝﹣24，那么（﹣3×2）2与23×（﹣3）不是相反数，故C不符合题意；
D．根据有理数的乘方、相反数的定义，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，那么﹣32与（﹣3）2互为相反数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数、有理数乘方的运算，熟练掌握相反数的定义及有理数乘方的运算法则是解题的关键是解题的关键．
4．（2022·江苏·七年级专题练习）下列各式x、x2、、x2+2、|x+2|中，值一定是正数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可．
【详解】
解：x不一定是正数；x2不一定是正数；
一定是正数；x2+2一定是正数；
|x+2|不一定是正数；
所以值一定是正数的有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了非负数，绝对值．掌握非负数的性质是解题的关键．
5．（2022·山东青岛·七年级期末）按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A．1B．9C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】
解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；
再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
二、填空题
6．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校期中）若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
由非负数的性质可得且 再求解a，b的值，代入计算即可得到答案．
【详解】
解：
且
解得：，

故答案为：．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，乘方的含义，求解是解本题的关键．
7．（2022·全国·七年级）历经183天，2022年4月16日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场．三人顺利回家，这也意味着，我国将进入空间站工程的建造阶段．中国空间站离地球有400千米远．400千米用科学记数法表示为 _____米．
【答案】4×105
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式即可求解．
【详解】
解：400千米＝400000米＝4×105米，
故答案为：4×105．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
8．（2022·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算：，根据新运算规则，计算＝__．
【答案】﹣25
【解析】
【分析】
根据新定义的运算法则，列式进行计算即可.
【详解】
解：∵
∴
＝﹣28+3
＝﹣25，
故答案为：﹣25．
【点睛】
本题考查的是新定义运算，有理数的加减乘法运算，掌握“新定义的含义，有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
9．（2022·江苏·七年级专题练习）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2022pq+x的值是 __．
【答案】2024或2020##2020或2024
【解析】
【分析】
根据题意可知m+n＝0，pq＝1，x＝±2，将原式化简代入即可．
【详解】
∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，
∴m+n＝0，pq＝1，x＝±2．
则+2022pq+x＝+2022×1±2
＝0+2022±2
＝2022±2．
∴原式＝2022+2＝2024或原式＝2022﹣2＝2020．
故答案为：2024或2020．
【点睛】
本题考查相反数，倒数，绝对值的概念，能够掌握整体代入思想是解决本题的关键．
10．（2022·山东济宁·二模）现定义一种新运算，若，则，例如：∵，∴．依据上述运算规则，计算的结果是______．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据新运算定义求出（5，125）=3，=2，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴（5，125）=3，
∵，
∴=2，
∴=3+2=5，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了新定义运算，正确掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
三、解答题
11．（2022·江苏·七年级专题练习）若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数．求xy的值．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，
∴（x+3）2+|y﹣2|＝0，
∴x+3＝0且y﹣2＝0，
∴x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝（﹣3）2＝9；
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列．
1.5，﹣（﹣1）100，﹣（﹣2），﹣22，﹣|﹣2|．
【答案】在数轴上表示见解析；﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1）100＜1.5＜﹣（﹣2）．
【解析】
【分析】
先将各数化简，再在数轴上表示出来，并结合数轴用“＜”号连接即可求解．
【详解】
解：﹣（﹣1）100=-1，﹣（﹣2）=2，﹣22=-4，﹣|﹣2|=-2，
将1.5，﹣（﹣1）100，﹣（﹣2），﹣22，﹣|﹣2|在数轴上表示为：
，
用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣（﹣1）100＜1.5＜﹣（﹣2）．
【点睛】
本题考查了用数轴表示有理数、有理数的大小比较，乘方的意义，绝对值、相反数等知识，综合性较强，准确将各数进行化简是解题关键．
13．（2021·福建三明·七年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为n．
（1）求n的值．
（2）求的值．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出B表示的数，确定出n的值即可；
（2）根据n的范围确定出n-1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，将n的值带入（n-2）2即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：，
则n的值为；
（2）当n=时，
．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质和有理数的乘方，理解数轴上的数向右移动加是解题的关键．
14．（2021·山东德州·七年级期中）计算：
（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）；
（2）（﹣）×÷（﹣2）；
（3）﹣5+2×（﹣3）﹣（﹣12）÷（﹣2）；
（4）﹣12014+|﹣5|×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．
【答案】（1）0；（2）；（3）-17；（4）-7．
【解析】
【分析】
（1）利用有理数的加减运算法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除运算法则计算即可；
（3）利用有理数的运算法则计算即可；
（4）先计算乘方再利用有理数的运算法则计算即可；
【详解】
解：（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）；
=12-13+8-7
=0
（2）（﹣）×÷（﹣2）；
=（﹣）××（﹣）
=
（3）﹣5+2×（﹣3）﹣（﹣12）÷（﹣2）；
=-5-6-6
=-17
（4）﹣12014+|﹣5|×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．
=-1-8-16÷（﹣8）
=-7
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算以及含乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：
(1)（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；
(2)﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
(3)（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．
【答案】(1)﹣11；
(2)﹣53；
(3)﹣993
【解析】
【分析】
（1）先化简，利用乘法分配律计算即可；
（2）运用有理数的混合运算法则计算：先乘方、后乘除、最后算加减，有括号先算括号里面的；
（3）运用有理数的混合运算法则计算：先乘方、后乘除、最后算加减，有括号先算括号里面的．
(1)
原式＝9×（﹣﹣）
＝9×（﹣）+9×（﹣）
＝﹣6﹣5
＝﹣11；
(2)
原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4
＝﹣1﹣3×18+8÷4
＝﹣1﹣54+2
＝﹣53；
(3)
原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1
＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1
＝﹣1000+（16﹣16）+7
＝﹣1000+7
＝﹣993．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．
16．（2021·四川成都·七年级期中）（1）（－6）－（－11）－7＋（－5）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-7；（2）-84；（3）；（4）-19
【解析】
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=
=-84；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=
=
=
=-19
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算过程中运用简便方法可以减小计算量．
17．（2022·全国·七年级专题练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？
答：乘积最大值为 ．
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？答：商的最小值为 ．
(3)从中取出2张卡片，用学过的运算方法，使结果最大，如何抽取？写出运算式子．写出完整算式及运算过程．
【答案】(1)15
(2)﹣
(3)选取﹣5和+4；（﹣5）4＝54＝625
【解析】
【分析】
（ 1）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数和0相乘都得0，取绝对值尽量打且同号的相乘即可得答案．
（2 ）根据两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则取绝对值尽量接近且异号的两数相除即可得答案．
（ 3）学过的运算方法有加减乘除、乘方运算，使结果最大，可选绝对值较大的数进行偶次方运算即可．
(1)
解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，
可取﹣3和﹣5，
，
故答案为：15．
(2)
解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，可取﹣5和+3，
，
故答案为：﹣；
(3)
解：选取﹣5和+4
．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法及乘方运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
18．（2022·江苏·七年级专题练习）观察下列两个等式：2，5．给出定义如下：使等式a﹣b＝ab+1成立的对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如：数对（2，），（5，）都有“共生有理数对”．
(1)数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 ；
(2)请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对” （不能与题目中已有的重复）．
(3)小丁说：“若（a，b）是‘共生有理数对’，则（﹣b，﹣a）一定是‘共生有理数对’．”小丁说的正确吗？如果正确，请验证他的说法；如果不正确，请举出反例．
【答案】(1)（3，）
(2)（﹣2，3）（答案不唯一）
(3)小丁说法是正确的
【解析】
【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义进行验证即可；
（2）对于有理数对，只要满足新定义即可；
（3）用新定义验证即可．
(1)
∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1．
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”．
∵3﹣，3×+1＝，
∴3﹣＝3×+1．
∴（3，）是“共生有理数对”，
故答案为：（3，）；
(2)
∵﹣2﹣3＝﹣5，
﹣2×3+1＝﹣6+1＝﹣5，
∴（﹣2，3）是“共生有理数对”，
故答案为：（﹣2，3）（答案不唯一）；
(3)
若（a，b）是‘共生有理数对’，
则a﹣b＝ab+1，
﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝ab+1，
∴（﹣b，﹣a）是‘共生有理数对’，
∴小丁说法是正确的．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键．乘方
65
(－5)4
－27
底数
指数