苏科版数学八上同步讲练第1章 全等三角形章末复习培优卷（2份，原卷版+解析版）

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第1章 全等三角形章末复习培优卷注意事项：本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中，假命题是（　　）A．如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等B．如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等C．如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等D．如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等2．如图所示，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，BD＝BD，由以上三个条件可以证明BAD≌BCD的理由是（       ）．A．SAS B．ASA C．AAS D．HL3．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（       ）A．75° B．65°C．40° D．30°4．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（       ）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，过点B作BF⊥CD于点F．若△ACE的面积为12，△ADE的面积为3，则△BCF的面积为（       ）A．9 B．6 C．4.5 D．36．如图，△ABC的面积为1，AP垂直于∠ACB的平分线CP于点P，则△BPC的面积是（       ）A． B． C． D．7．如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（       ）A． B． C． D．8．如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（   ）A．3 B．4 C．2或 4 D．2或39．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（　　）A．2 B．1 C．1.4 D．1.610．如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（       ）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DF，AB＝DF，若△ABC≌△DFE，则需添加的条件是________．（填一个即可）12．如图，AC=DB，AO=DO，CD=100，则 A，B 两点间的距离为_______．13．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则的度数为_____°．14．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为_________．15．如图，、两点分别位于一座假山的两端，小明想用绳子测量、两点间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使．连接并测量出它的长度为8米，则、两点间的距离为______米．16．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），则∠AFD＝_____．17．如图，已知，，，B、D、E三点在一条直线上．若，，则的度数为___________．18．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）三、解答题（9小题，共70分）19．如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB．20．沿着图中的虚线（小正方形虚线边），用四种不同的方法（构成4种不同图形）将下面的图形分成两个全等的图形．21．如图，已知五边形ABCDE的各边都相等，各内角也都相等，点F、G分别在边BC、CD上，且FC=GD．(1)求证：ΔCDF ≌ ΔDEG；(2)求∠EHF的大小．22．如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．(1)求证：≌；(2)若，，试求DE的长．23．如图，△ABC中，点D在BC边上．(1)在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数．24．如图1，为了测河两岸AD两点的距离，小明绘制了如图1的草图．因操作不当，他不小心打翻了墨水瓶．　　　　　请你利用尺规，重新在图2画该草图，在△ABD的下方作∠BDC=∠DBA，在射线DC上截取DC=BA，连接BC．已知BC=5，求河岸距离．25．如图，已知E、F是BD上的两点，BE＝DF，AE＝CF，AE∥CF，请填写AD∥BC的理由．解：因为AE∥CF（已知），所以∠AED＝　 　（两直线平行，内错角相等）．因为BE＝DF（已知），所以BE+EF＝DF+EF（　 　），即BF＝DE．在△ADE与△CBF中，所以△ADE≌△CBF（　 　）．得∠ADE＝∠CBF（　 　）．所以AD∥BC（　 　）．26．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE的度数为_______；(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，时，请你探究写出α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系．（不需证明）27．已知：等边△ABC边长为3，点D、点E分别在射线AB、射线BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），将直线DE绕点E顺时针旋转60°，得到直线EF交直线AC于点F．(1)如图1，当点D在线段AB上，点E在线段BC上时，说明BD+CF＝3的理由．(2)如图2，当点D在线段AB上，点E在线段BC的延长线上时，请判断线段BD，CF之间的数量关系并说明理由．(3)当点D在线段AB延长线上时，线段BD，CF之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD，CF之间的数量关系．28．（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：__________；（2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请画出图形（除图②外），并直接写出线段，，之间的数量关系．